131二项式定理1.ppt

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1、1.3.1 1.3.1 二二项项式定理式定理高二数学高二数学(人教人教A版版) 选修选修2-3执教：广东省信宜市第三中学执教：广东省信宜市第三中学 沈聪猷沈聪猷()?nab(1)(1)若今天是星期一，那么若今天是星期一，那么7 7天后的天后的这一天是星期几呢这一天是星期几呢? ?1008(3)(3)如果是如果是 天后的这一天呢？天后的这一天呢？ (2)(2)如果是如果是15天后的这一天呢？天后的这一天呢？aabb2222)(bababa 2)ba（3)(ba322333babbaa222baba？4)(ba)()(bababa)(22bbaababa？nba)(公元公元1 1世纪世纪 九章算术

2、九章算术其中提及：其中提及： 公元公元1 1世纪世纪 九章算术九章算术公元公元1 1世纪世纪 九章算术九章算术2 22 22 2b b2 2a ab ba ab b) )（a a3 32 22 23 33 3b b3 3a ab bb b3 3a aa ab b) )( (a ab ba ab b) )（a a1 14 4b b) )（a a4 4a ab ba a3 32 22 2b ba a3 3a ab b4 4b bn nb b) )（a an na ab ba a1 1- -n n2 22 2- -n nb ba an nb b1 1- -n na ab bb)b)b)(ab)(ab

3、)(ab)(a(a(ab)b)（a（a3 3b ba a2 23 3b b2 2a ab b3 3a a3 33 33 32 22 23 32 21 13 33 30 03 3b bC CababC Cb ba aC Ca aC C0 03 3C C1 13 3C C2 23 3C C3 33 3C Cb)b)a ab)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（a（a（44 4a ab3 3a a2b2 2a a3 3a ab b4 4b b4 44 44 43 33 34 42 22 22 24 43 31 14 44 40 04 4b bC CababC Cb ba aC Cb

4、 ba aC Ca aC C0 04 4C C1 14 4C C2 24 4C C3 34 4C C4 44 4C C发现规律：发现规律：对于（对于（a+ba+b）n n= =个n)ba()ba)(ba(的展开式中的展开式中a an-rn-rb br r的系数是在的系数是在n n个括号中，恰有个括号中，恰有r r个个括号中取括号中取b(b(其余括号中取其余括号中取a)a)的组合数的组合数 . .那么，那么，我们能不能写出我们能不能写出(a+b)(a+b)n n的展开式？的展开式？ rnC将将(a+b)n展开展开的结果的结果又又是是怎怎样样呢？呢？ 归纳提高归纳提高 引出定理，总结特征引出定理，

5、总结特征nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC )(Nnn nb b) )（a annnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 2.系数规律：系数规律：nnnnnCCCC、 2102.指数规律：指数规律：（1）各项的次数均为）各项的次数均为n；即为；即为n次齐次式次齐次式（2）a的次数由的次数由n逐次降到逐次降到0， b的次数由的次数由0逐次逐次升到升到n.1.项数规律：项数规律：展开式共有展开式共有n+1个项个项二项式定理二项式定理 )(Nn 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做 (a+b)

6、n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ， 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，用，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.rnC展开式展开式二项式系数二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 通项公式通项公式 )(Nn项的系数为项的系数为 二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积通项通项第项二项式系数第项二项式系数1kn kkknabCT011knnnnnnnn kknCCCaa bCabb)(Nnn nb b) )（a a通项公式：通项公式

7、： 1kn kkknabCT二项式系数：二项式系数：0121nnnnnnnCCCCC、举例：举例：2 22 22 22 2 1 15 5T TC C（ 2 2x x) )4 40 0 x x二项式系数是二项式系数是 .项的系数是项的系数是 .2510C 2540C 2 2（ 2 2) )特别地: 1、把、把b用用- -b代替代替对定理的再认识对定理的再认识011()()( 1)( 1) nnnrrn rrnnnnnnnna bC aC abC abCabb展展开开式式第第3 3项项是是2 2x x1 1. .1 15 5）（）（是是. .第第3 3项项的的二二项项式式系系数数2 2）（2 22

8、 22 25 51 12 24 40 0 x x2 2x x) )（C CT T1 10 0第第3项的系数是项的系数是 。 402.求求 的展开式的第的展开式的第4项的二项的二项式系数，并求第项式系数，并求第4项的系数项的系数. 732xx3735C 3372280C解：解：展开式的第展开式的第4 4项的二项式系数项的二项式系数第第4 4项的系数项的系数 3 3、求（、求（x+a)x+a)1212的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4 4项项解解:12()13 ,x a的展开式有 项倒数第4项是它的第10项.912 99399 112220.TC xax a1 10 00 01 10 00 0

9、1 1）（7 78 8r r100100r r10010099991 11001001001000 01001007 7C C7 7C C7 7C C1 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 0C C7 7C C）（9 99 91 10 00 09 99 90 01 10 00 0C C7 7C C71 11008 今天是星期一，那么今天是星期一，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？余数是余数是1，所以这一天是，所以这一天是星期二星期二 项数：项数：共共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂排列；是降幂排列； b的指数从的指数从0逐项递增到逐项递增到n，是升幂排列。，是升幂排列。的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT 1)( nba)(nnnrrnrnbbaCC 222110baCbaCaCnnnnnn小结小结：1）注意二项式定理）注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征2）区别）区别二项式系数二项式系数，项的系数项的系数3）掌握用通项公式求）掌握用通项公式求二项式系数二项式系数，项的系数项的系数及及项项)(Nn课本第课本第31页页 练习练习 1、2、3、4.课后作业课后作业