2022-2022学年高中数学第一章解三角形检测试题新人教A版必修.doc
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1、第一章解三角形检测试题(时间:120分钟总分值:150分) 选题明细表知识点、方法题号正、余弦定理的简单应用1,2,4,5解三角形6,13,14,17判断三角形的形状3,7三角形面积的计算8,9,15正、余弦定理在实际中的应用12,22综合问题10,11,16,18,19,20,21一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.在ABC中,a=11,b=20,A=130,那么此三角形(A)(A)无解 (B)只有一解(C)有两解(D)解的个数不定解析:根据大角对大边,因为ba,所以BA,因为A=130,所以此题无解.应选A.2.在ABC中,假设B=120,那么a2+ac+c2-b2的值(
2、C)(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定解析:因为B=120,所以cos B=-=,所以a2+c2-b2+ac=0.3.假设三角形的三条边分别为4,5,7,那么这个三角形是(C)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)钝角或锐角三角形解析:设三角形的最大角为,因为72=42+52-245cos ,所以cos =-0,所以为钝角,应选C.4.在ABC中,ABC=411,那么abc等于(A)(A)11(B)211(C)12(D)311解析:由ABC=411,得A=120,B=30,C=30,所以abc=sin Asin Bsin C=11.应选A.5.在ABC中,b=,c
3、=3,B=30,那么a的值为(C)(A)(B)2(C)或2(D)2解析:因为b=,c=3,B=30,又因为b2=a2+c2-2accos B,所以3=a2+9-2a3,所以a=2或.应选C.6.ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c.假设a=b,A=2B,那么cos B等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由正弦定理得=,因为a=b可化为=.又A=2B,所以=,所以cos B=.应选B.7.在ABC中,b=asin C,c=acos B,那么ABC一定是(D)(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:b=asin C,c=acos B,b2=a2+
4、c2-2accos B.a2sin2C=a2+a2cos2B-2acos Bacos B=a2-a2cos2B=a2sin2B,所以C=B,所以b2+c2=a2sin2C+a2cos2B=a2sin2C+a2cos2C=a2,所以C=B=45.应选D.8.在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.假设a=2bcos A,B=,c=1,那么ABC的面积等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为a=2bcos A,所以由正弦定理有sin A=2sin Bcos A,将B=代入,得tan A=.因为A是三角形内角,所以A=,所以ABC是等边三角形,所以S=12=.应选C.9.在ABC中
5、,BC=2,B=,假设ABC的面积为,那么tan C为(C)(A)(B)1(C)(D)解析:由SABC=BCBAsin B=得BA=1,由余弦定理得AC2=AB2+ BC2-2ABBCcos B,所以AC=,所以ABC为直角三角形,其中A为直角,所以tan C=.应选C.10.(2022临沂高二检测)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设(a2+c2-b2)tan B=ac,那么角B的值为(D)(A) (B)(C)或(D)或解析:因为(a2+c2-b2)tan B=ac,所以tan B=,即cos Btan B=sin B=.因为0B,所以0A.由正弦定理得=+.因为0tan A
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- 2022 学年 高中数学 第一章 三角形 检测 试题 新人 必修
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