2022届中考数学二轮精品复习专题卷二次函数.docx

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1、2022-2022学年度数学中考二轮复习专题卷-二次函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1二次函数的图象的顶点坐标是【 】A1，3 B，3 C1， D，2以下函数是二次函数的是【 】 AB C D3将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式结果为 ( )Ay(x1)24By(x1)24Cy(x1)22D y(x1)224二次函数y3x26x5的图像的顶点坐标是A(1，2) B(1，4) C1，8) D(1，8)5如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，那么关于的不等式的解集是 Ax1 Bx1 C0x1 D1x06二次函数，以下自变量取值范围中y随x增大而增大的是 .Ax2Bx-

2、1 C0x-17直角坐标平面上将二次函数y=x22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么其顶点为A0，0B1，1C0，1D1，18二次函数，那么此二次函数 A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值-3 D. 有最小值-39如图，抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点的坐标为n，3，那么点的坐标为 ( )An+2，3 B，3 C，3 D，310将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是( )ABCD11二次函数m为常数的图象与x轴的一个交点为(1，0)，那么关于x的一元二次方程的两实数根是Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23

3、12假设二次函数的图象经过点P2，4，那么该图象必经过点【 】A2，4 B2，4 C4，2 D4，213假设一次函数y=ax+ba0的图象与x轴的交点坐标为2，0，那么抛物线y=ax2+bx的对称轴为【 】A直线x=1 B直线x=2 C直线x=1 D直线x=414假设抛物线与y轴的交点为0，3，那么以下说法不正确的选项是【 】A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为1，0，3，015如图，O的圆心在定角0180的角平分线上运动，且O与的两边相切，图中阴影局部的面积S关于O的半径rr0变化的函数图象大致是【 】A B C D16如图，二次函数的图

4、象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过3，0，以下结论中，正确的一项为哪一项【 】Aabc0 B2ab0 Cabc0 D4acb2017二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，在以下五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【 】A1个 B2个 C3个 D4个18假设二次函数 (a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)019如图，RtOAB的顶点A2，4在抛物线上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，那么点P

5、的坐标为A B C D20二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，以下说法错误的选项是A、图象关于直线x=1对称B、函数ax2+bx+ca0的最小值是4C、1和3是方程ax2+bx+ca0的两个根D、当x1时，y随x的增大而增大二、填空题21在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是_22二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是23二次函数y=x2+bx+c的图象如下列图，那么一次函数y=bx+c的图象不经过第象限24在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，那么所得抛物线的解析式是25抛物线的最小值是262013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军

6、，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线如图假设不考虑外力因素，羽毛球行进高度y米与水平距离x米之间满足关系，那么羽毛球飞出的水平距离为米27二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，那么实数m的取值范围是28二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中结论正确的选项是填正确结论的序号29二次函数y=2x52+3的顶点坐标是30抛物线y=ax2+bx+ca0经过点1，2和1，6两点，那么a+c=31假设抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点Am，

7、n，Bm+6，n，那么n=32如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点和点-2，0，那么2a-3b0.(、或)33如图，P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为34如图，一段抛物线：yx(x3)0x3，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13假设P37，m在第13段抛物线C13上，那么m =_35在平面直角坐标系xOy中，直线y=kxk为常数与抛物线交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为0，4，连接PA，PB有以下说法：PO2=PAPB

8、；当k0时，PA+AOPBBO的值随k的增大而增大；当时，BP2=BOBA；PAB面积的最小值为其中正确的选项是写出所有正确说法的序号三、计算题36 抛物线经过点1，-4和-1，2.求抛物线解析式.设函数ykx2(2k1)x1(k为实数)37写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象38根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明39对任意负实数k，当x0，a0两种情况画出两个草图来分析见以下列图：由于a的符号不能确定可正可负，即抛物线的开口可向上，也可向下，所以x0，x1， x2的大小就无法确定。选项C错误

9、。在图1中，a0且有x0x1 x2或x1 x2 x0，那么a(x0x1)( x0x2)0，且有x1 x0 x2，那么a(x0x1)( x0x2)0.。选项C正确。应选D。19C【解析】试题分析：RtOAB的顶点A2，4在抛物线上，解得：a=1抛物线解析式为y=x2。RtOAB的顶点A2，4，OB=OD=2。RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，CDx轴。点D和点P的纵坐标均为2。令y=2，得2=x2，解得：。点P在第一象限，点P的坐标为：，2。应选C。20D【解析】试题分析：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，那么图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，

10、可知抛物线的顶点坐标为1，4，又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+ca0的最小值是4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为1，0，而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为3，0，那么1和3是方程ax2+bx+ca0的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意。应选D。212【解析】试题分析：抛物线图象与轴的交点个数是有对应的一元二次方程的根的判别式决定的，时，抛物线图象与轴的有两个交点时，抛物线图象与轴的无交点；时, 抛物线图象与轴有唯一一个交点.此题,故有2个交点考点：

11、抛物线图象与轴的交点个数220，1【解析】试题分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是0，1。23四【解析】试题分析：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a0，b0，c0。根据一次函数图象与系数的关系：对于，函数，当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。因此，由于函数y=bx+c的，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象

12、限。24【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标为0，1，向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为1，4。所得抛物线的解析式为。251。【解析】根据二次函数的最值原理，抛物线的最小值是。265【解析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离求出即可：当y=0时，解得：x1=1，x2=5。羽毛球飞出的水平距离为5米。27m2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，当x2时，y的值随x值的增大而增大，m2，解得m2。28【解析】试题分析：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，那么=b24ac0，b24ac。故正确。抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴

13、为，b=2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0。故正确。抛物线的对称轴为，b=2a，2a+b=0，故2ab=0。故错误。根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+ca0；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a4a+c=8a+c0，故错误。根据抛物线的对称轴方程可知：1，0关于对称轴的对称点是3，0；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0。故正确。综上所述，结论正确的有。295，3【解析】试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标5，3。302【解析】试题分析：把点1，2和1，6分别代入y=ax2+bx+ca0得：，+得：2a+2c=4，那么a+c=2

14、。319【解析】分析：抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，当时，y=0且b24c=0，即b2=4c又点Am，n，Bm+6，n，点A、B关于直线对称。A，n，B，n。将A点坐标代入抛物线解析式，得：。32【解析】试题分析：抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点，所以，解得c=0，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点-2，0，即，所以，由图知抛物线的开口向下，所以a0,所以2a-3b0考点：抛物线点评：此题考查抛物线，解答此题需要掌握抛物线的开口方向与a的关系，点在抛物线上，那么点的坐标满足抛物线的解析式33【解析】试题分析：P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，那么y

15、=2，即，解得，所以圆心P的坐标为考点：抛物线，直线与圆相切点评：此题考查抛物线，直线与圆相切，解答此题需要掌握抛物线的性质和直线与圆相切的性质342【解析】试题分析：一段抛物线：y=-xx-30x3，图象与x轴交点坐标为：0，0，3，0，将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13C13的与x轴的交点横坐标为36，0，39，0，且图象在x轴上方，C13的解析式为：y13=-x-36x-39，当x=37时，y=-37-3637-39=2故答案为：2考点：二次函数图象与几何变换35。【解析】设Am，km，Bn，kn，其

16、中m0，n0联立得：=kx，即x23kx6=0，m+n=3k，mn=6。设直线PA的解析式为y=ax+b，将P0，4，Am，km代入得：，解得。直线PA的解析式为。令y=0，得x=，直线PA与x轴的交点坐标为，0。同理可得，直线PB的解析式为，直线PB与x轴交点坐标为，0。，直线PA、PA与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PA关于y轴对称。说法错误，理由如下：如答图1所示，PA、PB关于y轴对称，点A关于y轴的对称点A落在PB上。连接OA，那么OA=OA，POA=POA。假设结论：PO2=PAPB成立，即PO2=PAPB，。又BOP=BOP，POAPBO。POA=PBO。AOP=PBO。而

17、AOP是PBO的外角，AOPPBO。矛盾。说法错误。说法错误。理由如下：易知：，。由对称可知，PO为APB的角平分线，。PA+AOPBBO=PA+AO=PA+AOPAOA=PA2AO2。如答图2所示，过点A作ADy轴于点D，那么OD=km，PD=4+km，PA2AO2=PD2+AD2OD2+AD2=PD2OD2=4+km2km2=8km+16。m+n=3k，k=m+n。PA2AO2=8m+nm+16=m2+mn+16=m2+6+16=m2。PA+AOPBBO=PA2AO2=m2=mn=6=16。PA+AOPBBO为定值，所以说法错误。说法正确，理由如下：当时，联立方程组：，得A，2，B，1，B

18、P2=12，BOBA=26=12。BP2=BOBA。故说法正确。说法正确，理由如下：SPAB=SPAO+SPBO=OPm+OPn=OPnm=2nm，当k=0时，PAB面积有最小值，最小值为。故说法正确。综上所述，正确的说法是：。【答案】解：设抛物线解析式为：-1分由题意知： -2分解得： -4分抛物线解析式为【解析】略37当k=1时，y= x23x+1;当k=0时y=x+1, 图象略38见解析39只要m的值不大于-1即可【解析】1当k=1时，y= x23x+1;当k=0时y=x+1, 图象略(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点-2，-1和点0,1证明；把x=-2代入函数ykx2(2k1)

19、x1，得y=-1，即函数ykx2(2k1)x1的图像经过点-2，-1；把x=0代入函数ykx2(2k1)x1，得y=1，即函数ykx2(2k1)x1的图像经过点0,13当k为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数k所取的值非常小时，正数靠近0，所以靠近-1，所以只要m的值不大于-1即可。40(1)；(2)与y轴交点0，3，与x轴交点-3，0、1，0.【解析】试题分析：1将A-2，5，B1，-4代入y=x2+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；2分别把x=0，y=0，代入二次函数的解析式，求出对应的y值与x的值，进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标；试题解析

20、：1设抛物线顶点式y=ax+12+4,将B2，-5代入得：a=-1,该函数的解析式为：y=-x+12+4=-x2-2x+3,2令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：0，3,令y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：-3，0，1，0.考点：1.用待定系数法求抛物线解析式;2.函数图象交点.41解：1根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，那么，解得：。函数解析式为：y=x+8。2根据题意得：z=x20y40=x20x+840=x2+10x200=x2100x200= x5022500200=x502+50，0，x=5

21、0，z最大=50。该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z=x2+10x200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元。3当公司要求净得利润为40万元时，即x502+50=40，解得：x1=40，x2=60。作函数图象的草图，通过观察函数y=x502+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，那么销售价格的取值范围为：40x60而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，假设还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个。【解析】试题分析：1根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式。2根据z=x20y40

22、得出z与x的函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可。3首先求出40=x502+50时x的值，从而二次函数的性质根据得出x元/个的取值范围，结合一次函数的性质即可求得结果。42解：1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+ca0，A1，0，B5，0，C0，三点在抛物线上，解得。抛物线的解析式为：。2，其对称轴为直线x=2。连接BC，如图1所示，B5，0，C0，设直线BC的解析式为y=kx+bk0，解得：。直线BC的解析式为。当x=2时，P2，。3存在。如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C0，N14，。当点N在x轴上方时，如图2，过点N作NDx轴于点D，在AND与MCO中，

23、ANDMCOASA。ND=OC=，即N点的纵坐标为。，解得或。N2，N3，综上所述，符合条件的点N的坐标为4，或，【解析】试题分析：1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+ca0，再把A1，0，B5，0，C0，三点代入求出a、b、c的值即可。2因为点A关于对称轴对称的点A的坐标为5，0，连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可。3分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论。43解：1由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将3000，100，3200，96代入得，解得： 。将3500，90，4000，80代入检验，适合。y与x间的函数关系是。2填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每

24、辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费3设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307050，当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【解析】试题分析：1判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式。2根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。3租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益。44解：1令y=0，那么 ， m0，解得：，。A，0、B3，0。2存在。理由如下：设抛物线C1的表达式为，把C0，代入可得，。 1的表达式为：，即。 设Pp， SPBC = SPOC + SBOP SBO

25、C =。0，当时,SPBC最大值为。3由C2可知： B3，0，D0，M1，BD2=，BM2=，DM2=。MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况：当BMD=90时，BM2+ DM2= BD2 ，即=，解得：, (舍去)。 当BDM=90时，BD2+ DM2= BM2 ，即=，解得：， (舍去) 。 综上所述， 或时，BDM为直角三角形。【解析】1在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标。2先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由SPBC = SPOC + SBOP SBOC得到PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。3先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：BMD=

26、90时；BDM=90时，讨论即可求得m的值。45解：1点在直线上，即。点A的坐标是6，12。又点A6，12在抛物线上，把A6，12代入，得。抛物线的函数解析式为。2点C为OA的中点，点C的坐标是3，6。把代入，解得舍去。3点D的坐标为，点E的坐标为，点C的坐标为。点B的坐标为。把代入，得，即。，之间的关系式为。【解析】1根据点在曲线上，点的坐标满足于方程的关系，先求得由点A在直线上求得点A的坐标，再由点A在抛物线上，求得，从而得到抛物线的函数解析式。2由于点B，C的纵坐标相等，从而由点C为OA的中点求得点C的坐标，将其纵坐标代入，求得，即可得到BC的长。3根据题意求出点B的坐标，代入即可求得，之间的关系式。46解：1AB=2，对称轴为直线x=2，点A的坐标是1，0，点B的坐标是3，0。设抛物线的函数表达式为，将A1，0代入得：，解得。抛物线的函数表达式为，即。 2如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA 由1抛物线解析式为，A1，0，B3，0，C0，3。点A、B关于对称轴x=2对称，PA=PB。PA+PC=PB+PC。此时，PB+PC=BC。点P在对称轴上运动时，PA+PB的最小值等于BC。A