13__不共线三点确定二次函数的表达式.ppt

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1、1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的表达式是y=kx+b，只要求出k和b的值，就可以确定一次函数的表达式.那我们如何确定二次函数y=ax+bx+c的表达式呢?与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式. 已知一个二次函数的图象经过三点（1,3），（-1，-5），（3，-13），求这个二次函数的表达式.解 设该二次函数的表达式为y=ax+bx+c.将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），

2、（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：.1339, 5, 3cbacbacba解得a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函数表达式是y=-3x2+4x+2. 已知三个点的坐标，是否有一个二次和函数，它的图象经过这三个点？（1）P(1，-5)，Q（-1,3），R(2，-3)（2）P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9)解 （1） 设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过P,Q,R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：. 324, 3, 5cbacbacba解得a=-2,b=-4,c=-3.因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P,Q,R三

3、点.解 （2） 设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过P,Q,M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：. 924, 3, 5cbacbacba解得a=0,b=-4,c=-1.因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P,Q,M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点.例2中，两点P(1，-5)，Q（-1,3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R(2，-3)的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P,Q,R三点不共线.点M(2，-9)的坐标合适y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P,Q,M三点共线. 例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐

4、标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数. 可以说明：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式.2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.2312yxx 245yxx3、若抛物线、若抛物线yax2bxc的对称轴为的对称轴为x2，且经过点且经过点(1,4)和点和点(5,0)，求此抛物线解析式，求此抛物线解析式?21a=-a+b+c= 4225a+5b+c=0b= 2.b5-= 2c=2a215y=-x +2x+.22解 ： 由 题 意 ， 得. 解 得结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .