2022-2022学年高中数学第二章解三角形练习含解析北师大版必修5.doc

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1、第二章解三角形(时间：120分钟满分150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且AB，则一定有(B)AcosAcosBBsinAsinBCtanAtanBDsinAB，ab，由正弦定理，得sinAsinB，故选B2已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于(D)A30B30或150C60D60或120解析由，得sinB.又ab，B60或120.3在ABC中，BC3，CA5，AB7，则的值为(C)ABCD解析cosC，则|cosC.

2、4(2019昆明三中、玉溪一中联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tanC等于(C)ABCD解析因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，由面积公式与余弦定理，得absinC2abcosC2ab，即sinC2cosC2，所以(sinC2cosC)24，4，所以4，解得tanC或tanC0(舍去)5ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinBbcos2Aa，则(D)A2B2CD解析本小题考查内容为正弦定理的应用asinAsinBbcos2Aa，sin2AsinBsinBcos2AsinA，sinBsinA，

3、ba，.6在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若3a2b，则的值为(D)ABC1D解析本题主要考查正弦定理，由正弦定理可得 ，sinBsinA，将其代入所求式子中，得，选D7在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A(A)A30B60C120D150解析由sinC2sinB及正弦定理，得c2b，a2b2bc6b2，即a27b2，由余弦定理，cosA.又0A180，A30.8(2018全国理，9)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则C(C)ABCD解析由题意SABCabsinC，即sinC，由余弦定理

4、可知sinCcosC，即tanC1，又C(0，)，所以C.9已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b(D)A10B9C8D5解析由倍角公式得23cos2Acos2A25 cos2A10，cos2A，ABC为锐角三角形cosA，由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2b130，即5b212b650，解方程得b5.10在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若2bac，B30，ABC的面积为，则b等于(A)A1BCD2解析由已知acsin30，ac6，b2a2c22accos30(ac)22acac4b2126，b1.11(201

5、9铁岭高中下学期第一次考试)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则A，B的大小分别为(A)A，B，C，D，解析m(，1)，n(cosA，sinA)，且mn，mncosAsinA0，tanA.0A，A.又acosBbcosAcsinC，sinAcosBsinBcosAsin2C，即sin(AB)sin2C，sinCsin2C0C，C，B.12如图所示，在ABC中，已知AB12，角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cosA等于(C)ABCD0解析在ABC中，设ACDBCD，CAB，由AB12，得

6、ABC2.ABC，SACDSBCD，SACDSBCD32，.由正弦定理得，cos，即cosA.故选C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2019全国卷理，15)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为 6.解析由余弦定理得b2a2c22accosB又b6，a2c，B，364c2c222c2，c2，a4，SABCacsinB426.14(2018浙江，13)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sinB ，c_3.解析由正弦定理，得，得sinB，由余弦

7、定理，得cosA，解得c3.15已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a4，asinBbcosA，若ABC的面积S4，则bc8.解析由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA，又sinB0，tanA，A.由Sbc4，得bc16，由余弦定理得，16b2c2bc，c2b232，bc8.16某人在C点测得塔AB在南偏西80，仰角为45，沿南偏东40方向前进10米到O，测得塔A仰角为30，则塔高为10米.解析画出示意图，如图所示，CO10，OCD40，BCD80，ACB45，AOB30，AB平面BCO，令ABx，则BCx，BOx，在BCO中，由余弦定理，得(x)2x21002x

8、10cos(8040)，整理得x25x500，解得x10，x5(舍去)，故塔高为10米三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019天津卷理，15)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csinB4asinC(1)求cosB的值；(2)求sin2B的值解析(1)在ABC中，由正弦定理，得bsinCcsinB由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a.因为bc2a，所以ba，ca.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)可得sinB，从而sin2B2sinBcosB，cos2B

9、cos2Bsin2B，故sinsin2Bcoscos2Bsin.18(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，cosB.(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b、c的值解析(1)cosB0，且0B0)则aksinA，bksinB，cksinC代入中，有，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sinC，所以sinAsinBsinC(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cosA.所以sinA.由(1)，sinAsinBsinAcosBcosAsi

10、nB，所以sinBcosBsinB，故tanB4.21(本小题满分12分)(2019全国卷理，17)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC(1)求A；(2)若ab2c，求sinC解析(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60).因为0C120，所以sin(C60)，故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60cos(C60)sin60.22(本小题满分12分)如图，已知扇形AOB，O为顶点，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA相交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解析CPOB，CPOPOB60，OCP120.在OCP中，由正弦定理，得，即，CPsin.又，OCsin(60)故POC的面积是S()CPCOsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)，当30时，S()取得最大值为.10