2022届高三数学4月教学质量测评试题-理.doc

《2022届高三数学4月教学质量测评试题-理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学4月教学质量测评试题-理.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022届高三数学4月教学质量测评试题 理本试题卷共4页,23题(含选考题) . 全卷总分值150分. 考试用时120分钟.祝考试顺利考前须知:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答:每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效.4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内. 写在试

2、题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1复数z 1 ,那么A 0 B 1 C D 22设集合 A x | x 3 ,B x | l og3(x a ) 0 ,那么a 3是B A 的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件3设等差数列的前n 项和为S n ,a35,a7a930,那么S10A 85 B 97 C 100 D 1754魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术, 为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术, 就是

3、以圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆面积刘徽形容他的割圆术说: “割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割,那么与圆合体,而无所失矣某学生在一圆盘内画一内接正十二边形, 将100粒豆子随机撒入圆盘内,发现只有4粒豆子不在正十二边形内据此实验估计圆周率的近似值为A 10 B 16 C 22 D 255x lg2,y ln3,z log23,那么A x z y B z y xC x y z D z x y6执行如下图程序框图, 设输出数据构成集合 A , 从集合 A 中任取一个元素m ,那么事件“函数f (x ) x2mx 在0, )上是增函数的概率为A B C D 7设f (x ) ,g

4、 (x )分别为定义在, 上的奇函数和偶函数,且f (x ) g (x ) 2excosx (e为自然对数的底数) ,那么函数y f (x ) g (x )的图象大致为8某病毒研究所为了更好地研究“新冠病毒,方案改建十个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设 备费,每个实验室的装修费都一样,设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列, 第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元,第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元, 并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元那么该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要A 3233万元 B 4706万元 C 4709万元 D 4808万元9设点

5、F 为抛物线y216x 的焦点,A ,B ,C 三点在抛物线上, 且四边形 ABCF 为平行四边形, 假设对角线| BF | 5(点B 在第一象限) ,那么对角线 AC 所在的直线方程为A 8x 2y 110 B 4x y 80C 4x 2y 30 D 2x y 30 10设函数f(x) 2|sinx| sinx 2cos2,给出以下四个结论: f (2) 0; f (x )在上单调递增; f (x )的值域为12cos2,32cos2 ; f (x )在0,2 上的所有零点之和为4那么正确结论的序号为A B C D 11设点F1,F2分别为双曲线C : (a 0,b 0)的左、右焦点,点 A

6、 ,B 分别在双曲线C 的左、右支上,假设,且 ,那么双曲线C 的离心率为A B C D 12在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点 M , N ,P 分 别 在 A A1,A1D1, D1C1上, M 为 A A1 的 中点, ,过点 A作平面 ,使得BC1 ,假设 平面 A1B1C1D1m , 平面 MNPn ,那么直线 m 与直 线n 所成的角的正切值为A B C D 二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分.13在的展开式中,常数项为_(用数字作答) 14在等腰直角ABC中, AB2, BAC90 , A D为斜边BC的高, 将ABC沿A D折叠, 使二面角B-A D-C为60

7、 ,那么三棱锥A-BCD 的外接球的外表积为_15在ABC 中,AB 5,AC 4,BC 3, MN 为ABC 内切圆的一条直径, 点P 在ABC 的外接圆上,那么P MN的最大值为_16用符号x 表示不超过x 的最大整数,例如: 06 0; 23 2; 5 5设函数f (x ) ax22ln2(2x )(2ax2)ln (2x )有三个零点x1,x2,x3(x1x2x3) , 且x1 x2 x3 3, 那么a 的取值范围是_。三、解答题:共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考

8、题:共60分.17(12分)在ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且, ABC 的面积为 (1)求角B ;(2)设 ,b ,| ac| 成等比数列,求 的最小值18(12分)如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A 1为菱形, A 1AC 60 ,AC 2,侧面CBB1C1为正方形,平面 ACC1A1平面 ABC 点 N 为线段AC 的中点,点 M 在线段AB 上,且2(1)证明:平面BB 1C 1C 平面 ACC 1A 1;(2)求直线BB 1与平面B 1MN 所成角的正弦值19(12分)设以ABC 的边AB 为长轴且过点C 的椭圆 的方程为椭圆的离

9、心率e , ABC 面积的最大值为,AC 和BC所在的直线分别与直线l:x 4相交于点 M ,N (1)求椭圆 的方程;(2)设ABC 与CMN 的外接圆的面积分别为S1,S2,求的最小值20(12分)2022年寒假期间新冠肺炎肆虐,全国人民众志成城抗击疫情某市要求全体市民在家隔离, 同时决定全市所有学校推迟开学某 区 教 育 局 为 了 让 学 生“停 课 不 停 学 , 要 求 学 校 各 科 老 师 每 天 在 网 上 授 课, 每 天 共280分钟,请学生自主学习区教育局为了了解高三学生网上学习情况, 上课几天后在全区高三学生中采取 随机抽样的方法抽取了100名学生进行问卷调查, 为了

10、方便表述把学习时间在(0,120 分钟的学生称为 A类,把学习时间在(120,200 分钟的学生称为B 类,把学习时间在(200,280 分钟的学生称为C 类,随机调查的100名学生学习时间的人数频率分布直方图如下图:以频率估计概率答复以下问题:(1)求100名学生中 A ,B ,C 三类学生分别有多少人?(2)在 A ,B ,C 三类学生中,按分层抽样的方法从上述100个学生中抽取10人, 并在这10人中任意邀请3人 访谈,求邀请的3人中是C 类的学生人数的分布列和数学期望;(3)某校高三(1)班有50名学生,某天语文和数学老师方案分别在19:0019:40和20:0020:40在线上与学生

11、交流, 由于受校园网络平台的限制, 每次只能30个人同时在线学习交流假设这两个时间段高三(1)班都有30名学生相互独立地随机登录参加学习交流设 表示参加语文或数学学习交流的人数, 当 为多少时,其概率最大21(12分)函数f (x ) 4ax sinx 2axcosx , (a R ) (1)假设a ,当x (0,)时,证明:f (x ) ;(2)假设当x 0, )时,f (x ) 0,求a 的取值范围(二)选考题:共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多项选择,那么按所做的第一题计分.22 选修44:坐标系与参数方程 (10分) 在直角坐标系x Oy 中,曲线C 1的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴 的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为,点 P 在曲线C 1上,点 Q 在曲线C 2上(1)求曲线C 1的一般方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)求| PQ| 的最大值23 选修45:不等式选讲 (10分)设a ,b ,c 都是正数,且a b c 1 (1)求的最小值;(2)证明:a 4b 4c 4 abc