2022-2022学年高中数学课时跟踪训练19平面向量基本定理新人教A版必修4.doc

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1、课时跟踪训练(十九)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一用基底表示向量1.如下图，|1，|，AOB60，设xy，那么()Ax2，y1 Bx2，y1Cx2，y1 Dx2，y1解析如图，过C作CDOB交AO的延长线于D，连接BC.由|1，|，AOB60，OBOC，知COD30.在RtOCD中，可得OD2CD2.那么2，故x2，y1，应选B答案B2设G为ABC的重心，O为坐标原点，a，b，c，试用a，b，c表示，_.解析()()(abc)答案(abc)3e1、e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，那么实数的取值范围为_解析假设a，b能作为平面内的一组基

2、底，那么a与b不共线，那么akb(kR)，又ae12e2，b2e1e2，4.答案(，4)(4，)题组二向量的夹角4假设向量a与b的夹角为60，那么向量a与b的夹角是()A60 B120C30 D150解析a与b分别为a与b的相反向量a与b的夹角为60.答案A5在直角三角形ABC中，BAC30，那么与的夹角等于()A30 B60C120 D150解析与的夹角为BAC的补角答案D6向量a与b的夹角等于60，那么(1)2a与3b的夹角是_，(2)2a与b的夹角是_解析2a与3b的夹角等于a与b的夹角即为60；2a与b的夹角等于a与b夹角的补角，即为120.答案(1)60(2)120题组三平面向量根本

3、定理的应用7向量a，b不共线，且a4b，a9b，3ab，那么一定共线的是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析2a8b2(a4b)2，又与有公共点B，故A、B、D三点共线答案A8假设D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，那么3rs的值为()A. B.C. D.解析4rs，()rs，r，s.3rs.答案C9设e1，e2是平面内的一组基底，且ae12e2，be1e2，那么e1e2_a_b.解析由解得故e1e2 ab.答案综合提升练(时间25分钟)一、选择题1如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么，以下命题中正确的选项是()A假设存在实数1、2，使得1e12e10，那

4、么120B平面内任一向量a都可以表示为a1e12e2，其中1、2RC1e12e2不一定在平面内，1、2RD对于平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1、2有无数对解析A中，(12)e10，120，即12；B符合平面向量根本定理；C中，1e12e2一定在平面内；D中，1、2有且只有一对答案B2在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，假设2，那么()A1 B2 C3 D4解析ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，存在实数，使得，即()，化简得，2，解之得3，应选C.答案C3在ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.假设a，b，|a|1，|b|2，那么等于()A.ab B.abC.ab D.

5、ab解析CD平分ACB，.2()(ab)b(ab)ab.答案B二、填空题4如图：在梯形ABCD中，ADBC且ADBC，AC与BD相交于O，设a，b，用a，b表示，那么_.解析ba.O，B，D三点共线，xx(ba)，xR，ax(ba)(1x)axb，a2b，由A，O，C三点共线知(1x)axby(a2b)，yR，故解得x，y，故(ba)ab.答案ab5l1，l2是不共线向量，且al13l2，b4l12l2，c3l112l2，假设b，c为一组基底，那么a_.解析设a1b2c，即l13l21(4l12l2)2(3l112l2)，即l13l2(4132)l1(21122)l2.解得那么abc.答案bc三、解答题6.如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.假设(、R)，求的值解如图，以OC为对角线作OMCN，使得M在直线OA上，N在直线OB上，那么存在、，使，即.在RtCOM中，|2，COM30，OCM90，|4，4.又|2，2，42，即4，2.6.7假设点M是ABC所在平面内一点，且满足：.(1)求ABM与ABC的面积之比(2)假设N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解(1)如图，由可知M，B，C三点共线，令()(1)，所以，即面积之比为14.(2)由xyx，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线6