2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科).docx

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1、2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷理科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，那么AB等于A2B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1，2，325分假设向量=1，1，=2，5，=3，x满足条件8=30，那么x=A6B5C4D335分设Sn是等差数列an的前n项和，a2=3，a6=11，那么S7等于A13B35C49D6345分按下面的流程图进行计算假设输出的x=202，那么输入的正实数x值的个数最多为A2B3C4D555分设F1，F2分别是椭圆C：+=1ab0的左、右焦点，

2、点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，假设PF1F2=30，那么椭圆C的离心率为ABCD65分曲线，那么以下说法正确的选项是A把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C275分 九章算术 卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体网格纸中粗线局部为其三视图，设网格纸上每个小正方形的

3、边长为1丈，那么该刍甍的体积为A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈85分曲线fx=x3x0上一动点Px0，fx0处的切线斜率的最小值为AB3C2D695分直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，假设AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，那么球O的直径为A13BCD105分设x，y满足约束条件，假设目标函数的取值范围m，n恰好是函数y=2sinx0的一个单调递增区间，那么的值为ABCD115分F1，F2是双曲线=1a0，b0的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，假设点M在以线段F1F2为直径的圆外，那么双曲线离心率的取值范围是A2

4、，+B，2C，D1，125分对于函数fx和gx，设xR|fx=0，xR|gx=0，假设存在、，使得|1，那么称fx与gx互为“零点关联函数假设函数fx=ex1+x2与gx=x2axa+3互为“零点关联函数，那么实数a的取值范围为ABC2，3D2，4二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分假设角的终边经过点P，那么sintan的值是145分有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖四位歌手的话只有两句是对的，那么获奖的歌手是155分设l，m是不同的直线，是不同的平面，那么以

5、下命题正确的选项是假设lm，m，那么l或 l 假设l，那么l或 l假设l，m，那么lm或 l与m相交 假设l，那么l或 l165分在平面直角坐标系xOy中，P是函数fx=exx0的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，I求角A的大小；II假设a=2，求的面积S的最大值1812分数列an满足1证明：数列是等差数列；2假设，求T2n1912分在如下列图的几何体中，四边形ABCD

6、为平行四边形，ABD=90，EB平面ABCD，EFAB，AB=2，EB=，且M是BD的中点1求证：EM平面ADF；2求二面角AFDB的余弦值的大小2012分抛物线E：y2=2pxp0的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：x52+y2=9的两条切线，切点为1求抛物线E的方程；2假设直线AB是讲过定点Q2，0的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值2112分函数，记Fx=fxgx1求证：Fx在区间1，+内有且仅有一个实根；2用mina，b表示a，b中的最小值，设函数mx=minfx，gx，假设方程mx=c在区间1，+内有两个不相

7、等的实根x1，x2x1x2，记Fx在1，+内的实根为x0求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为为参数1求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；2过点B2，2与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|BN|的值选修4-5：不等式选讲23设a0，b0，且求证：1a+b2；2a2+a2与b2+b2不可能同时成立2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷理科参考答案与

8、试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，那么AB等于A2B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1，2，3【解答】解：A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3，应选：D25分假设向量=1，1，=2，5，=3，x满足条件8=30，那么x=A6B5C4D3【解答】解：向量=1，1，=2，5，x=4应选C35分设Sn是等差数列an的前n项和，a2=3，a6=11，那么S7等于A13B35C49D63【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=

9、14，所以应选C45分按下面的流程图进行计算假设输出的x=202，那么输入的正实数x值的个数最多为A2B3C4D5【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当x100时结束循环，输出x的值为202：当202=3x+1，解得x=67；即输入x=67时，输出结果202202=33x+1+1，解得x=22；即输入x=22时，输出结果202202=333x+1+1+1即201=333x+1+1，67=33x+1+1，即22=3x+1，解得x=7，输入x=7时，输出结果202202=3333x+1+1+1+1解得x=2，输入x=2时，输出结果202202=33333x+1+1+1+1+1解得x=，输入x=时

10、，输出结果202共有5个不同的x值，应选D55分设F1，F2分别是椭圆C：+=1ab0的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，假设PF1F2=30，那么椭圆C的离心率为ABCD【解答】解：线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1c，0，c+x=0，x=c；P与F2的横坐标相等，PF2x轴，PF1F2=30，PF2=，PF1+PF2=2a，PF2=，tanPF1F2=，=，e=应选：A65分曲线，那么以下说法正确的选项是A把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C把C1

11、向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2【解答】解：根据曲线=sinx，把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sinx的图象；再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2：y=sinx 的图象，应选：B75分 九章算术 卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体网格纸中粗线局部为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么该刍甍的体积为A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角

12、形三棱柱的高为2三棱柱的体积V=两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1体积V=2该刍甍的体积为：3+2=5应选：B85分曲线fx=x3x0上一动点Px0，fx0处的切线斜率的最小值为AB3C2D6【解答】解：fx=x3x0的导数fx=3x2+，在该曲线上点x0，fx0处切线斜率 k=3x02+，由函数的定义域知 x00，k2=2，当且仅当3x02=，即x02= 时，等号成立k的最小值为2应选：C95分直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，假设AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，那么球O的直径为A13BCD【解答】解：因为直三棱柱中，AB=3，

13、AC=4，AA1=12，ABAC，所以BC=5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，那么OD底面ABC，那么O在侧面BCC1B1，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R=13应选：A105分设x，y满足约束条件，假设目标函数的取值范围m，n恰好是函数y=2sinx0的一个单调递增区间，那么的值为ABCD【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：那么z的几何意义为区域内的点D2，0的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得A1，2，那么DA的斜率kDA=2，由，解得B1，2，那么DB的斜率kDB=2，那么2z2，目标函数的取值范围2，2恰好是函数y=2sinx

14、0的一个单调递增区间，可得2=，解得=，应选：C115分F1，F2是双曲线=1a0，b0的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，假设点M在以线段F1F2为直径的圆外，那么双曲线离心率的取值范围是A2，+B，2C，D1，【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=xc，与y=x联立，可得交点M，点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a那么e=2双曲线离心率的取值范围是2，+应选A125分对于函数fx和gx，设xR|fx=0，xR|gx=0，

15、假设存在、，使得|1，那么称fx与gx互为“零点关联函数假设函数fx=ex1+x2与gx=x2axa+3互为“零点关联函数，那么实数a的取值范围为ABC2，3D2，4【解答】解：函数fx=ex1+x2的零点为x=1设gx=x2axa+3的零点为，假设函数fx=ex1+x2与gx=x2axa+3互为“零点关联函数，根据零点关联函数，那么|1|1，02，如图由于gx=x2axa+3必过点A1，4，故要使其零点在区间0，2上，那么g0g20或，解得2a3，应选C二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分假设角的终边经过点P，那么sintan的值是【解答】解：OP=r=1，点P在单位

16、圆上，sin=，tan=，得sintan=故答案为145分有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖四位歌手的话只有两句是对的，那么获奖的歌手是丙【解答】解：假设甲是获奖的歌手，那么都说假话，不合题意假设乙是获奖的歌手，那么甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意假设丁是获奖的歌手，那么甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故答案为：丙155分设l，m是不同的直线，是不同的平面，那么以下命题正确的选项是假设lm，m，那么l或 l 假设l，那么l或 l假设l，m，那么lm或 l与m相交 假设

17、l，那么l或 l【解答】解：假设lm，m，那么l或 l，故错；由面面垂直的性质定理知，假设l，那么l或 l，故对；假设l，m，那么lm或 l与m相交，或l与m异面，故错；假设l，那么l或 l或l或l，或l与相交故错故答案为：165分在平面直角坐标系xOy中，P是函数fx=exx0的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是e+e1【解答】解：设切点坐标为m，em该图象在点P处的切线l的方程为yem=emxm令x=0，解得y=1mem过点P作l的垂线的切线方程为yem=emxm令x=0，解得y=em+mem线段M

18、N的中点的纵坐标为t=2mem+memt=em+2mem+emmem，令t=0解得：m=1当m0，1时，t0，当m1，+时，t0当m=1时t取最大值e+e1故答案为：e+e1三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，I求角A的大小；II假设a=2，求的面积S的最大值【解答】解：I，正弦定理化简可得：，即sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA=sinC0C，sinC0，cosA=1即cosA=A=IIa=2，A=余弦定理：a2=b2+c22bccosA可得：b2+c2=4+bc4+bc2b

19、c，当且仅当b=c时取等号解得：bc22+那么三角形面积S=bcsinA=1812分数列an满足1证明：数列是等差数列；2假设，求T2n【解答】证明：1由可得，即，是以为首项，1为公差的等差数列解：2由1得，T2n=a1a2+a3a4+a2n1a2n=1222+3242+2n122n2，=212+1+434+3+2n+2n12n2n+1，=3+7+2n1，=，=2n2n1912分在如下列图的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD=90，EB平面ABCD，EFAB，AB=2，EB=，且M是BD的中点1求证：EM平面ADF；2求二面角AFDB的余弦值的大小【解答】1证明：法一、取AD的中点N

20、，连接MN，NF，在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，又，MNEF且MN=EF四边形MNFE为平行四边形，那么EMFN，又FN平面ADF，EM平面ADF，故EM平面ADF法二、EB平面ABD，ABBD，故以B为原点，建立如下列图的空间直角坐标系BxyzAB=2，EB=，B0，0，0，D3，0，0，A0，0，2，E0，0，F0，1，M，0，0，设平面ADF的一个法向量是由，令y=3，得又，又EM平面ADF，故EM平面ADF2解：由1可知平面ADF的一个法向量是，设平面BFD的一个法向量是，由，令z=1，得，cos=，又二面角AFDB为锐角，故二面角AFDB的余弦值大小为2012分抛物线E

21、：y2=2pxp0的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：x52+y2=9的两条切线，切点为1求抛物线E的方程；2假设直线AB是讲过定点Q2，0的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值【解答】解：1根据题意，抛物线的E的方程为y2=2pxp0，那么设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，于是，所以CMR=30，MCR=60，所以|CK|=6，所以p=2故抛物线E的方程为y2=4x2设直线AB的方程为x=my+2，设A=x1，y1，B=x2，y2，联立得y24my8=0，那么y1+y2=4m，y1y2=8设G=x3，y3，D=x

22、4，y4，同理得，那么四边形AGBD的面积=令，那么是关于的增函数，故Smin=48，当且仅当m=1时取得最小值482112分函数，记Fx=fxgx1求证：Fx在区间1，+内有且仅有一个实根；2用mina，b表示a，b中的最小值，设函数mx=minfx，gx，假设方程mx=c在区间1，+内有两个不相等的实根x1，x2x1x2，记Fx在1，+内的实根为x0求证：【解答】证明：1，定义域为x0，+，当x1时，Fx0，Fx在1，+上单调递增，又，而Fx在1，+上连续，根据零点存在定理可得：Fx在区间1，+有且仅有一个实根2当0x1时，fx=xlnx0，而，故此时有fxgx，由1知，Fx在1，+上单调

23、递增，有x0为Fx在1，+内的实根，所以Fx0=fx0gx0=0，故当1xx0时，Fx0，即fxgx；当xx0时，Fx0，即fxgx因而，当1xx0时，mx=xlnx，mx=1+lnx0，因而mx在1，x0上递增；当xx0时，因而mx在x0，+上递减；假设方程mx=c在1，+有两不等实根x1，x2，那么满足x11，x0，x2x0，+要证：，即证：x1+x22x0，即证：x22x0x1x0，而mx在x0，+上递减，即证：mx2m2x0x1，又因为mx1=mx2，即证：mx1m2x0x1，即证：记，由Fx0=0得：，hx0=0，那么，当0x1时，gx0；当x1时，gx0故，所以当x0时，2x0x0

24、，因此，即hx在递增从而当1x1x0时，hxhx0=0，即，故得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为为参数1求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；2过点B2，2与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|BN|的值【解答】解：1点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，由直线l过点A可得，故，直线l的极坐标方程为sin+cos=8，直线l的直角坐标方

25、程为x+y8=0曲线C1的参考方程为为参数根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离：，2由1知直线l的倾斜角为，那么直线l1的参数方程为t为参数又曲线C1的普通方程为把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得：，依据参数t的几何意义可知选修4-5：不等式选讲23设a0，b0，且求证：1a+b2；2a2+a2与b2+b2不可能同时成立【解答】证明：1由，得ab=1，由根本不等式及ab=1，有，即a+b22假设a2+a2与b2+b2同时成立，那么a2+a2且b2+b2，那么a2+a+b2+b4，即：a+b2+a+b2ab4，由1知ab=1因此a+b2+a+b6而a+b2，因此a+b2+a+b6，因此矛盾，因此假设不成立，原结论成立