2022-2022学年高中数学第一章集合与函数概念检测试题新人教A版必修.doc

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1、第一章集合与函数概念检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号集合1,2,7,13,17函数的概念与表示,映射3,5,6函数的单调性与奇偶性4,8,9,10,15函数最值11,14,16函数的综合应用12,18,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U=xN*|x6,集合A=1,3,B=3,5,则U(AB)等于(C)(A)1,6(B)1,5(C)2,4(D)2,3解析:因为U=xN*|x0,f:xy=|x|(B)A=x|x0,B=y|y0,f:xy=(C)A=N,B=N*,f:xy=|x-1|(D)A=R,B=y|y0,f

2、:xy=x2-2x+2解析:A中当x=0时,y=0B.同理B错,C中,当x=1时,y=0B,故C不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+11,故D正确.4.既是奇函数又在(0,+)上为增函数的是(D)(A)y=x2(B)y=(C)y=x+(D)y=x-解析:A中y=x2是偶函数,B中=1-是非奇非偶函数,D中y=x-是奇函数且在(0,+)上为增函数,C中y=x+是奇函数,但x=与x=2时函数值相等,在(0,+)上不是增函数.5.已知f(x)=则ff(1)等于(C)(A)3(B)13(C)8(D)18解析:因为x1时,y=2x2+1,所以f(1)=3,所以ff(1)=f(3)=3+5=8.故选

3、C.6.若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=的定义域是(A)(A)(1,(B)1,(C)(1,3(D)1,3解析:已知函数y=f(x)的定义域是0,2,可得02x-12,解得x,再由0成立,解得x1.综上,得1x,故选A.7.若xA,则A,就称A是伙伴关系集合,集合M=-1,0,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(B)(A)1(B)3(C)7(D)31解析:因为xA,则A,就称A是伙伴关系集合,集合M=-1,0,2,3,所以具有伙伴关系的集合有3个:-1,2, -1,2,故选B.8.函数f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函数,则函数的单调递增区间为(B)(A)

4、0,+) (B)(-,0(C)(-,+)(D)1,+)解析:因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),所以ax2-(2+a)x+1=ax2+(2+a)x+1,化为(2+a)x=0,对于任意实数x恒成立,所以2+a=0,解得a=-2.所以f(x)=-2x2+1,其单调递增区间为(-,0.故选B.9.已知函数f(x)=是定义在R上的增函数,则实数a的取值范围是(A)(A)(0,1(B)(0,1)(C)(0,2(D)(0,2)解析:由题意,解之得0f(7)(B)f(6)f(9)(C)f(7)f(9)(D)f(7)f(10)解析:由y=f(x+8)为偶函数,可知y=f(x)的图象关于直线x=

5、8对称,而y=f(x)在(8,+)上为减函数,则y=f(x)在(-,8)上为增函数,所以f(9)=f(7)f(6)=f(10).选D.11.已知函数f(x)=x2-6x+8在1,a上的最小值为f(a),则实数a的取值范围为(A)(A)(1,3(B)(1,+)(C)(1,5)(D)3,5解析:将函数配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,所以函数的图象开口向上,对称轴为直线x=3,因为函数f(x)=x2-6x+8在1,a上的最小值为 f(a),所以1a3,故选A.12.已知f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f

6、(4) 等于(C)(A)10(B)2(C)0(D)4解析:因为f(1-x)=f(1+x),f(1)=2,所以f(1-1)=f(1+1)=f(2),又因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,所以f(2)=0,因为f(1-3)=f(1+3),所以f(4)=f(-2)=-f(2)=0,又因为f(1-2)=f(1+2),所以f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,综上可知,f(2)=0,f(3)=-2,f(4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合A=2,m,集合B=1,m2,若AB=1,2,3,9,则实数m=.解析

7、:因为集合A=2,m,集合B=1,m2,且AB=1,2,3,9,所以或解得m=3.答案:314.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,则函数 f(x)= min4x+1,x+4,-x+8的最大值是.解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的部分得函数f(x)=min4x+1,x+4,-x+8的图象,如图所示.由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.答案:615.已知函数f(x)=是奇函数,若函数 f(x) 在区间-1,a-2上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:设x0,所以f(-x)=-x2-2x,因为f(x)为奇函数,所

8、以f(x)=-f(-x)=x2+2x(x0),所以m=2,所以f(x)=在(-,-1),(1,+)上单调递减,在-1,1上单调递增.因为函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,所以-1a-21,所以1a3.答案:(1,316.设函数f(x)=-2x2+4x在区间m,n上的值域是 -6,2,则m+n的取值范围是.解析:由题意可得函数f(x)=-2x2+4x的对称轴为 x=1,故当x=1时,函数取得最大值为2.因为函数的值域是-6,2,令-2x2+4x=-6,可得x=-1,或x=3.所以-1m1,1n3,所以0m+n4,即m+n的取值范围为0,4.答案:0,4三、解答题(本大题共6小题,共70分

9、)17.(本小题满分10分)已知f(x)=+的定义域为集合A,集合B=x|-ax2a-6.(1)求集合A;(2)若AB,求实数a的取值范围.解:(1)由已知得即-2x3,所以A=x|-2,所以a的取值范围是(,+).18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x1).(1)判断并证明函数f(x)在(-1,+)的单调性;(2)当x1,m(m1)时函数f(x)的最大值与最小值之差为,求m的值.解:(1)函数f(x)在(-1,+)上是单调增函数.证明如下:任设-1x1x2,则f(x1)-f(x2)=2-(2-)=,因为-1x1x2,所以x1-x20,x2+10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(

10、x1)f(x2).所以f(x)在(-1,+)上是单调增函数.(2)由(1)知f(x)在1,m递增,所以最大值为f(m)=,最小值为f(1)=,所以f(m)-f(1)=,即-=,所以m=2.19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)为奇函数,且在x0时的图象如图所示.(1)请补全函数f(x)的图象;(2)求函数f(x)的表达式;(3)写出函数f(x)的单调区间.解:(1)(2)当x0时,顶点坐标为(1,-1),过点(2,0),设y=a(x-1)2-1,代入(2,0)可得a=1,故x0时,y=x2-2x,设x0,因此f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又f(x)为奇函数,故f(x)

11、=-f(-x)=-x2-2x(x5时,函数f(x)在(5,+)上递减.所以f(x)0,求实数a的取值范围.(1)解:f(x)为奇函数.理由如下:因为f(x)定义域关于原点对称,且f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)证明:设x1,x2为区间(-2,2)上的任意两个值,且x1x2f(x1)-f(x2)=-=,因为-2x1x20,x1x2-40,即f(x1)-f(x2)0,所以f(x1)0,得f(2+a)-f(1-2a)=f(2a-1),因为函数f(x)在(-2,2)上是增函数.所以即故a(-,0).22.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且满足f(x+y)=

12、f(x)f(y),且 f(2)=.(1)求f(4)的值;(2)当x,3时,f(kx2)2f(2x-5)恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)由f(x+y)=f(x)f(y)可得f(4)=f(2+2)=f(2)f(2)=2.(2)由(1)知f(4)=2,由此f(kx2)2f(2x-5)可变为f(kx2)f(4)f(2x-5)=f(2x-1),因为f(x)是定义在R上的增函数,所以kx22x-1,即对一切x,3有k恒成立,设g(x)=-()2+2,令t=,t,2,则有y=g(x)=-t2+2t,t,2,所以当t=2时,ymin=0,即当x=时,g(x)min=0.因此k0,即k的取值范围为(-,0).