2022年七年级数学上册第五章一元一次方程知识点归纳新版北师大版.doc

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1、一元一次方程知识点一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2x+1.5x=5等都是一元一次方程. 例13方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 例2注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比拟两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的

2、性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移项法那么：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项例3四、去括号法那么1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤例41. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.

3、去括号(按去括号法那么和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).一列一元一次方程解应用题的一般步骤 1审题：弄清题意2找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系3设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程4解方程：解所列的方程，求出未知数的值5检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增

4、长量原有量增长率 现在量原有量增长量1倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来表达.2多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余来表达.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 那么x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量2. 等积变形问题：1“等积变形是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.2) 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，

5、依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Sh长方体的体积 V长宽高abc 例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高精确到0.1毫米，3.14解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 3. 工程问题： 工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1

6、，由题意得，(+)3+=14.行程问题： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 1相遇问题： 快行距慢行距原距 2追及问题： 快行距慢行距原距 3航行问题：顺水风速度静水风速度水流风速度 逆水风速度静水风速度水流风速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 1慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 2两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 3两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距60

7、0公里？ 4两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 5慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，解：设x小时后两车相距600公里，由题意得， 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，5. 商品销售问题1商品利润率100% 2商品销售额商品销售价商品销售量 3商品的销售利润销售价本钱价销售量4商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售有关关系式：商品售价=商品标价折扣

8、率5商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价例5.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是元,标价是45+x元.依题意，得: 845+x0.85-8x=45+x-3512-12x6. 流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几个数量

9、关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速+水速=顺水船速船速水速=逆水船速顺水船速+逆水船速2=船速顺水船速逆水船速2=水速顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速2过桥问题 一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。 解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。 根本公式有：桥长+车长=路程 平均速度过桥时间=路程过桥时间=路程平均速度7. 数字问题 1要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9（2） 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.