142b正弦函数、余弦函数的性质--单调性课件.ppt

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1、xysinxycos定义域定义域图象图象值域值域奇偶性奇偶性对称性（对称轴、对称性（对称轴、 对称中心）对称中心）周期性周期性RR-1-1，1 1-1-1，1 1奇奇偶偶kx2X=k）（，（zkk0222-223xy0211-22311xyo-（k，0）（zk知识回顾知识回顾上是减函数，在每个闭区间22322kk上是增函数，在每个闭区间2222kk上是增函数，在每个闭区间22kk上是减函数，在每个闭区间22kk-1 11 -1-1 11 -1观察正弦余弦函数图象，分析其函数的观察正弦余弦函数图象，分析其函数的单调性单调性观察正弦余弦函数图象，分析其函数的最大最小值观察正弦余弦函数图象，分析其函

2、数的最大最小值1yk22x取得最大值时，当且仅当1yk22x取得最小值时，当且仅当1yk2x取得最大值时，当且仅当1yk2x取得最小值时，当且仅当2sin1sin445cos4cos3417cos523cos210sin18sin11和）（；和）（）；（）和（）（）；（）和（）（式的大小。、不求值，比较下列各例例例2. 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z2 23 (2)

3、 y=3sin(2x- )4 22422 kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk单调增区间为单调增区间为83,8 kk所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为87,83 kk例例2 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间解：解： (4) )431cos(2121log xy解：解： 定义域定义域2243122 kxk (3) y= ( tan )89 sin2x189tan0 单调减区间为单调减区间为4,4 kk单调增区间为单调增区间为43,4 kk kxk243122 Zkkxk ,436496 当当即即为减区间。为减区间。22432 kxkZkkxk ,43649

4、6 当当即即为增区间。为增区间。Zkkxk ,436496 .xxf20 x321sin33的值）的最值及相应的（，求，若），（）（、已知函数例xxf拓展延伸拓展延伸 例例4 4 求下列函数的值域求下列函数的值域. .2(1)cos2 sin2;2cos(2).2cosyxxxyx练习练习67sin45cos4cos2863sin754sin11，）（）（）与（）（、比较大小：.32cos3）的单调区间（、求函数xy的单调减区间是函数时的单调增区间是，当、函数xyxxycossin42.223coslog421）的单调递减区间（）（、求函数xxf小结小结1 1、判断函数的单调性，可利用定义、可

5、观察图象，、判断函数的单调性，可利用定义、可观察图象， 还可考虑还可考虑复合函数的单调性复合函数的单调性。2 2、利用函数的单调性判断三角函数值的大小、利用函数的单调性判断三角函数值的大小方法方法：可利用：可利用诱导公式诱导公式将角转化到三将角转化到三 角函数角函数的的同同一个单调区间内一个单调区间内小小 结：结： 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间） +2k , +2k ,k Z2 2 单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z2 23 单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z 单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质直接利用相关性质2. 复合函数的单调性复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间