2022-2022年上海市浦东新区九上期中.docx

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1、2021学年第一学期期中素养分析初三年级数学学科一、选择题（每题4分）1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A. 图形中线段的长度与角的大小都会改变B. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2.已知点是线段上的一个点，且满足，则下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 3.在下列的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与右图中相似的三角形所在的网格图是（ ）4.如图，小明为了测量其所在位置点到河对岸点之间的距离，沿着与垂直的方向走了10米，到达点，测得

2、，那么的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米5.下列判断不正确的是（ ）A. 如果，那么B. C. 如果非零向量，那么D. 6.如图，已知点、分别在边、上，那么等于（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 2:3 二、填空题（每题4分）7.如果，那么_.8.如果两个相似三角形的面积之比是16:9，那么它们对应的角平分线之比是_.9.如图，在中，点、分别是边、上的点，且，那么等于_.10.如图，与相交于点，则的长是_.11.如图，在中，、分别是边、上的点，如果，那么与周长的比是_.12.在中，点、分别在、上，如果，的面积为4，四边形的面积为5，那么边的长为_.13.如图，四边形是的内

3、接矩形，其中点、分别在边、上，点、在边上，是的高，那么矩形的周长是_.14.求值：_.15.在中，、都是锐角，且，那么的形状是_.16.如图，在中，点是重心，设向量，那么向量_.（结果用、表示）17.如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得， 按此规律，写出_.（用含的代数式表示）18.如图，在中，将沿直线平移，顶点、平移后分别记为、，若与重合部分的面积是2，则_.三、解答题19. （本题满分10分）计算：20.（本题满分10分）如图，已知（1）（用来表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）

4、小题5分）已知：如图，在Rt中， ，是的角平分线，过点作，垂足为点，交于点，且（1）求线段的长；（2）求的正切值22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在中，点在线段上，联结，且，（1）求的长；（2）求的正弦值23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）小明同学学习了第二十五章锐角三角比后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图，已知锐角三角形，求证：；（2）根据（1）得到的信息，请完成下题：如图，在等腰中，厘米，点从点出发，沿着边移动，点从点出发沿着边移动，点的速度是1厘米/秒，点的速度是点速度的2倍，若它们同时出发

5、，设移动时间为秒，问：当为何值时，24.（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在等腰直角中，过点作射线，为射线上一点，在边上（不与、重合），且，与交于点（1）求证：；（2）如果与相似，求的值25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知，在中，点是边上的点，点是边上的点，且满足，的延长线交射线于点，设（1）如图25-1，用含的代数式表示线段的长；（2）如图25-1，求关于的函数解析式及函数的定义域；（3）联结，如图25-2，求当为何值时，与相似？参考答案1-6 DBBDDB7. 8. 4:39. 5:810. 11. 1:312. 313. 3614.

6、15. 直角三角形16. 17. 18. 19. 原式=20. （1）（2）略21.（1）（2）222.（1）（2）23.当时，24.（1）证明略（2）25.（1）（2）（3）19.解：原式=+ (6分)= (2分)= (2分)20.(1)(5分)（2）略（5分）21.解：（1） AB=4， BE=1 （1分） DEAD，ACB=90o CAD+ADC=BDE+ADC. CAD=BDE（1分） AD是BAC的角平分线，CAD=BAD BAD=BDE B=B BDEBAD （2分） BD=2（1分）（2）解法一：BDEBAD （1分） 在RtADE中，ADE=90o，tanAED= （1分） C

7、AD=BAD，ADE=90o，ACB=90o AED=ADC （2分） tanADC=2，即：ADC的正切值为2 （1分）解法二：过点D作DHAB于点H AHD=90o AD是BAC的角平分线，ACB=90o CD=DH AHD=ACB=90o ，B=B，BDHBAC ， 在RtACD中，ACD=90o，tanADC= 即：ADC的正切值为222.（1）解：过点C作CHAB于点H，（1分）A=300， AC=8，CH4（2分）在直角三角形CHP中， PH=3CP=5（2分）（2）在直角三角形CHB中，B=450 ，CH4 BH4PB1，（1分）过点P作PGBC于点G， 在直角三角形PGB中，B

8、=450 ，PB1 PG （2分）在直角三角形PGC中=（2分）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）图10解：（1）如图10，过点C作CD AB于点D（1分）在RtADC中，sinA= （1分）CD=AC.sinA （1分） （1分）图11 （1分）（2）根据题意：AP=2t厘米 ，CQ=t厘米AQ=（12t）厘米 （1分）由（1）得： （1分）（1分）化简得：（1分）解得（舍）， （2+1分）即当t=3秒时，24.（1）证明：ACB是等腰直角三角形CABB=45CP/ABDCACAB=45 （1分）DCAB （1分） DAE=45 DAC+ CAE= CAE+ EAB DAC = EAB （1分）DCAEAB （1分）即 且 DAE = CAB=45 （1分）ADEACB （1分）(2)若如果COD与BEA相似，又DOC为钝角DOC=AEB，又DCO=B=45，CDO=EAB；又DEC=EAB，CDO=DEC=EAB=22.5，AE平分CAB.（3分）过点E作EHAB，垂足为H，易得EH=CE；.（3分）25（1）过点作，垂足为点.（1分），（1分），.（2分）（2）过点作，交于点.（1分），（1分）， （1分）， .（2分）（3），（1分）当与相似时，有两种情况：，（1分），又，；（1分），（1分），又，（舍）；（1分）综上所述，当时，与相似.