2022年中考数学考点一遍过考点10反比例函数含解析.doc

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1、考点10 反比例函数一、反比例函数的概念1反比例函数的概念一般地，函数k是常数，k0叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数2反比例函数k是常数，k0中x，y的取值范围反比例函数k是常数，k0的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数二、反比例函数的图象和性质1反比例函数的图象与性质1图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达

2、不到坐标轴2性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小当k0k0时，在每一象限第一、三象限内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小同样，当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小当k0时，y=x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，应选项D错误，当k0时，y=x+k经过第二、三、四象限，y=经过第二、四象限，应选项C正确，选项A、B错误，应选C典例3 反比例函数的图象在A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案】D【解析】因为，故图象

3、在第二、四象限，应选D典例4 点A1，m，B2，n在反比例函数的图象上，那么ABCD【答案】A【解析】反比例函数，它的图象经过A1，m，B2，n两点，m=k0，n=0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小3以下函数中，当xk2k3Bk3k2k1Ck2k3k1Dk3k1k2考向三 反比例函数解析式确实定1反比例函数的解析式k0中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可2确定点是否在反比例函数图象上的方法：1把点的横坐标代入解析式，求出y的值，假设所求值等于点的纵坐标，那么点在图象

4、上；假设所求值不等于点的纵坐标，那么点不在图象上2把点的横、纵坐标相乘，假设乘积等于k，那么点在图象上，假设乘积不等于k，那么点不在图象上典例5 假设反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的表达式为ABCD【答案】B【解析】设反比例函数为：反比例函数的图象经过点3，-2，k=3-2=-6故反比例函数为：，应选B典例6 如图，某反比例函数的图象过点M-2，1，那么此反比例函数表达式为Ay=By=-Cy=Dy=-【答案】B【解析】设反比例函数表达式为y=，把M，1代入y=得，k=-21=-2，应选B典例7 如图，C1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A2，1，C2与C1关于x轴对称，那么

5、图象C2对应的函数的表达式为_x0【答案】y=【解析】C2与C1关于x轴对称，点A关于x轴的对称点A在C2上，点A2，1，A坐标2，1，C2对应的函数的表达式为y=，故答案为y= 5反比例函数y=-，以下各点中，在其图象上的有A-2，-3B2，3C2，-3D1，66点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，那么x轴的距离为3，假设点A在第二象限内，那么这个函数的解析式为Ay=By=-Cy=Dy=-7在平面直角坐标系中，点P2，a在反比例函数y=的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，那么经过点Q的反比例函数的表达式为_考向四 反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k

6、的关系1因为反比例函数中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号2假设三角形的面积为|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足典例8 如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为2，0将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD，假设反比例函数y=k0的图象经过A、D两点，那么k值为_【答案】【解析】如图，过点D作DEx轴于点E，点B的坐标为2，0，AB=，OC=，由旋转性质知OD=OC=，COD=60，DOE=30，DE=OD=k，OE=ODcos30=k，即Dk，k，反比

7、例函数y=k0的图象经过D点，k=kk=k2，解得：k=0舍或k=，故答案为：典例9 如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，假设OBC的面积为9，那么k=_【答案】6【解析】如图，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，ODE的面积和OAC的面积相等OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为9设点D的横坐标为x，纵坐标就为，D为OB的中点EA=x，AB=，四边形DEAB的面积可表示为：+x=9；k=6故答案为：6【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k

8、的值，可以确定此矩形的面积在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k的几何意义，以简化运算8如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，那么A8B6C5D49如图，点A，B是反比例函数y=x0图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA、BC，点C2，0，BD=3，SBCD=3，那么SAOC为A2B3C4D610如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=x0的图象上运动，且AC=BC，那么ABC的面积大小变化情况是A一直不变B先增大后减小C先减小后增大D先增大后不变考向五 反比例函数与一次函数

9、的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：1利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；2直线与双曲线表达式求交点坐标；3用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；4应用函数图象性质比拟一次函数值与反比例函数值的大小等解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题典例10 在同一平面直角坐标系中，函数与函数y=x的图象交点个数是A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，两个函数图象不可能相交，应选A典例11 一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如下图，那么当y

10、1y2时，x的取值范围是Ax-1或0x3B-1x3C-1x3【答案】B【解析】根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是-1，3，3，-1，当y1y2时，-1x3，应选B【名师点睛】此题主要考查函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的上下是解题的关键，注意数形结合思想的应用典例12 如图，直线y=x+与双曲线y=x0交于A、B两点，连接OA，假设OAAB，那么k的值为ABCD【答案】B【解析】如图，过A作AEOD于E，直线解析式为y=x+，C0，D3，0，OC=，OD=3，RtCOD中，CD=10，OAAB，CODO=CDAO，AO=3，AD=9，ODAE=AOAD，AE=，

11、RtAOE中，OE=，A，代入双曲线y=，可得k=，应选B11反比例函数y=k0，当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限12如图，A4，n，B2，4是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点1求一次函数和反比例函数的解析式；2求AOB的面积考向六 反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题的步骤1审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；2设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；3列：由题目中的条件列出方程，求出待定系数；4写：写出函数

12、解析式，并注意解析式中变量的取值范围；5解：用函数解析式去解决实际问题典例13 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间xmin之间的函数关系0x40，反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间xmin之间的函数关系40x？根据图象解答以下问题：1危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是_；2求反比例函数y=_的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值【解析】1当0x40时，设y与x之间的函数关系式为y=ax+b，10，35和30，

13、65在y=ax+b的图象上，把10，35和30，65代入y=ax+b，得，得，y=1.5x+20，当x=0时，y=1.50+20=20，故答案为：20；2将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，点E40，80，点E在反比例函数y=的图象上，80=，得k=3200，即反比例函数y=，当y=20时，20=，得x=160，即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是16013如图为某种材料温度y随时间xmin变化的函数图象该材料初始温度为15，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度到达最大值60后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系1分别求该材料温度上升

14、和下降阶段，y与x间的函数关系式；2根据工艺要求，当材料的温度高于30时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？1以下函数中，y是x的反比例函数的是Ax(y1)=1B2反比例函数y=的图象位于第一、三象限，那么k的取值范围是Ak8Bk8Ck8Dk0及y2=x0的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，OAB的面积为2，那么k1-k2的值为A2B3C4D-44假设点A5，y1，B3，y2，C2，y3在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y2的解集是A-3x2Bx2C-3x2D0x26一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a为

15、常数)和y=在第一象限内的图象如下图，点M在y=的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，那么点B是MD的中点其中正确结论的个数是A0个B1个C2个D3个8如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为6，4，反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连接DE，将BDE沿DE翻折至BDE处，点B恰好落在正比例函数y=kx图象上，那么k的值是A-B-C-D-9、在同一个反比例函数图像上，那么_10如图

16、，直线分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作ACx轴于点C，BDx轴交于点D，那么四边形ABCD的面积是_11如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=x0的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，AB=2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，那么k的值是_13如图，反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A1，-k+41试确定这两个函数的表达式；2求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围14如图，A

17、-4，n，B2，-4是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点1求反比例函数和一次函数的解析式；2求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；3求方程的解集请直接写出答案15一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x分钟的变化规律如下图其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一局部1分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；2假设学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？12022安徽点A1，3关于x轴的对称点A在反比例函数y=的图象上，那么实数k的值为A3BC3D22022广西假设点1，y1，2，y

18、2，3，y3在反比例函数y=ky2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y132022鄂州在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=k为常数，且k0的图象大致是ABCD42022河北如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是A点MB点NC点PD点Q52022黑龙江如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，那么平行四边形OABC的面积是ABC4D662022北京在平面直角坐标系xOy中，点Aa，ba0，b0在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，那么k1+k2的值为_72022山西如图，在

19、平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为4，0，点D的坐标为1，4，反比例函数y=x0的图象恰好经过点C，那么k的值为_82022福建如图，菱形ABCD顶点A在函数y=x0的图象上，函数y=k3，x0的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，假设AB=2，BAD=30，那么k=_92022吉林y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=61求y关于x的函数解析式；2当x=4时，求y的值102022广东如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1，4，点B的坐标为4，n1根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取

20、值范围；2求这两个函数的表达式；3点P在线段AB上，且SAOPSBOP=12，求点P的坐标变式拓展1【答案】C【解析】不是正比例函数，是反比例函数，应选C2【答案】C【解析】根据反比例函数的图象与性质，可由题意知k=40，其图象在一三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，应选C3【答案】C【解析】A、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；C、为反比例函数，k的值大于0，x0时，y随x的增大而减小，符合题意；D、为反比例函数，k的值小于0，x0时，y随x的增大而增大，不符合题

21、意；应选C4【答案】B【解析】由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，k10，k30，又当x=1时，有k2k2k1，应选B5【答案】C【解析】反比例函数y=-中，k=-6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有C选项符合，应选C6【答案】B【解析】设A点坐标为x，yA点到x轴的距离为3，|y|=3，y=3A点到原点的距离为5，x2y2=52，解得x=4，点A在第二象限，x=-4，y=3，点A的坐标为-4，3，设反比例函数的解析式为y=，k=-43=-12，反比例函数的解析式为y=，应选B7【答案】y=【解析】点P2，a在反比例函数y=的图象上，代入

22、得：a=1，即P点的坐标为2，1，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，Q的坐标是5，3，设经过点Q的反比例函数的解析式是y=，把Q点的坐标代入得：c=15，即y=，故答案为：y=8【答案】B【解析】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，那么根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+4-12=6，应选B9【答案】D【解析】在RtBCD中，CDBD=3，CD3=3，CD=2，C2，0，OC=2，OD=4，B4，3，点B是反比例函数y=x0图象上的点，k=12，ACx轴，SAOC=6，应选D10【答案】A【解析】如图，作

23、CDAB交AB于点D，那么SACD=，AC=BC，AD=BD，SACD=SBCD，SABC=2SACD=2=k，ABC的面积不变，应选A11【答案】B【解析】当x0时，y随x的增大而增大，反比例函数k0的图象在二、四象限，k0，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，应选B12【解析】1B2，4在y=图象上，m=8反比例函数的解析式为y=点A4，n在y=图象上，n=2，A4，2一次函数y=kx+b图象经过A4，2，B2，4，解得一次函数的解析式为y=x2；2如图，令一次函数y=x2的图象与y轴交于C点，当x=0时，y=2，点C0，2OC=2，SAOB=SACO+SBCO=24+22=6

24、13【解析】1当0x5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b，由于一次函数图象过点0，15，5，60，所以，解得：，所以y=9x+15，当x15时，为反比例函数，设函数关系式为：y=，由于图象过点5，60，所以m=300那么y=；2当0x，当x5时，y=30，得x=10，因为y随x的增大而减小，所以x0，解得k8，应选A3【答案】C【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为，BOP的面积为，AOB的面积为，=2，k1k2=4，应选C4【答案】B【解析】点5，y1、3，y2、2，y3都在反比例函数y=上，y1=，y2=1，y3=1，y2y1y2的解集是-3x2，应选C6【答案

25、】C【解析】A由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，那么b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，那么b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，那么b0，与相矛盾，所以此选项不正确，应选C7【答案】D【解析】根据反比例函数的图象与系数k的意义，设Ax1，y1，Bx2，y2，那么有x1y1=x2y2=2可知SODB=SOCA=1，故正确；同样可知四边形OCMD的面积为a，因此四边形OAMB的面积为a2，故不会

26、发生变化，故正确；当点A是MC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=a中，得2x1y1=a，a=4，由题得，整理得x1=2x2，因此B为MD的中点，故正确，应选D8【答案】B【解析】矩形OABC，CBx轴，ABy轴，点B坐标为6，4，D的横坐标为6，E的纵坐标为4，D，E在反比例函数y=的图象上，D6，1，E，4，BE=6-=，BD=4-1=3，ED=，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，B，B关于ED对称，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3，BF=，BB=，设EG=x，那么BG=-x，BB2-BG2=BG2=EB2-GE2，2-x2=2-x2，x=，EG=，CG=，B

27、G=，B，-，k=-，应选B9【答案】【解析】设反比例函数解析式为，将、分别代入，得，故答案为：10【答案】5【解析】如图，过点作轴，垂足于点；过点作轴，垂足为点点是中点，易得APFBPE，,，故答案为511【答案】-4【解析】正方形ABCD的边长为2，AB=AD=2，设B，2，E是CD边中点，E-2，1，-2=k，解得k=-4，故答案为：-412【答案】【解析】如图，过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F， BCE的面积是ADE的面积的2倍，E是AB的中点，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均为BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，点A

28、的坐标为，3，点B的坐标为，AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=故答案为：13【解析】1反比例函数经过点A1，-k+4，即-k+4=k，k=2，A1，2一次函数y=x+b的图象经过点A1，2，2=1+b，b=1，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=x+12由，消去y，得x2+x-2=0，即x+2x-1=0，x=-2或x=1y=-1或y=2或点B在第三象限，点B的坐标为-2，-1，由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x-2或0x114【解析】1B2，-4在y=上，m=-8反比例函数的解析式为y=-点A-4，n在y=-上，n=2A-4

29、，2y=kx+b经过A-4，2，B2，-4，解之得一次函数的解析式为y=-x-22C是直线AB与x轴的交点，当y=0时，x=-2点C-2，0OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=63不等式的解集为：-4x215【解析】1设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把B10，50代入得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+300x10设C、D所在双曲线的解析式为，把C44，50代入得，k2=2200，曲线CD的解析式为：y2=x44；2将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2=得：x=5555-5=50所以完成一份数学家庭作业的高效时

30、间是50分钟直通中考1【答案】A【解析】点A1，3关于x轴的对称点A的坐标为1，3，把A1，3代入y=得k=13=3应选A2【答案】C【解析】k0，23，y2y30时，y=x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，应选项D错误，当k0，b0在双曲线y=上，k1=ab；又点A与点B关于x轴对称，Ba，b，点B在双曲线y=上，k2=ab；k1+k2=ab+ab=0，故答案为：07【答案】16【解析】过点C、D作CEx轴，DFx轴，垂足为E、F，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，易证ADFBCE，点A4，0，D1，4，DF=CE=4，OF=1，AF=OAOF=3，在RtADF中，

31、AD=5，OE=EFOF=51=4，C4，4，k=44=16，故答案为：168【答案】6+2【解析】连接OC，AC，过A作AEx轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G，函数y=k3，x0的图象关于直线AC对称，O、A、C三点在同直线上，且COE=45，OE=AE，不妨设OE=AE=a，那么Aa，a，点A在反比例函数y=x0的图象上，a2=3，a=，AE=OE=，BAD=30，OAF=CAD=BAD=15，OAE=AOE=45，EAF=30，AF=2，EF=AEtan30=1，AB=AD=2，AF=AD=2，又AEDG，EF=EG=1，DG=2AE=2，OG=OE+EG=+1，D+1，2，k=2+1=6+2故答案为：6+29【解析】1因为y是x的反例函数，所以设y=(k0)，当x=2时，y=6所以k=xy=12，所以y=2当x=4时，y=310【解析】1点A的坐标为1，4，点B的坐标为4，n由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；2反比例函数y=的图象过点A