2022年七年级数学上册第一章有理数知识点总结新版新人教版.doc

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1、第一章 有理数一 知识框架二知识概念 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2

2、) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大；2正数永远比0大，负数永远比0小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小，绝对值大的反而小；5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设 a0，那么的倒数是；假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法那么：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的

3、运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.10 有理数乘法法那么：1两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .12有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法那么：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇

4、次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方；2乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的根底上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法那么解决实际问题.体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分表达学生学习的主体性地位。