2022年中考数学试题分类12反比例函数.docx

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1、2022年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第12章 反比例函数一、选择题1. 2022广东汕头，6，4分反比例函数的图象经过1，2那么 【答案】222022湖南邵阳，5，3分点1,1在反比例函数k为常数，k0的图像上，那么这个反比例函数的大致图像是 【答案】C提示：反比例函数过第一象限也可由点1,1求得k=1，应选C。3. 2022江苏连云港，4，3分关于反比例函数的图象，以下说法正确的选项是 A必经过点1，1B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. 2022甘肃兰州，15，4分如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行

2、于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。假设点A的坐标为2，2，那么k的值为A1B3C4D1或3xyOABCD【答案】D5. 2022湖南怀化，5，3分函数与函数在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. 2022江苏淮安，8，3分如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).那么当x1时，函数值y的取值范围是 A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 【答案】D7. 2022四川乐山10，3分如图6，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。那么 A8 B6 C4 D【答

3、案】A8. 2022湖北黄石，3，3分假设双曲线y=的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是A.k B. k C. k= D. 不存在【答案】B9. 2022湖南邵阳，5，3分点1,1在反比例函数k为常数，k0的图像上，那么这个反比例函数的大致图像是 【答案】C10. 2022贵州贵阳，10，3分如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A-1，-3、B1，3两点，假设k2x，那么x的取值范围是第10题图 A-1x0 B-1x1 Cx-1或0x1 D-1x0或x1 【答案】C11. 2022广东茂名，6，3分假设函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，那么的取值范围是ABC

4、D【答案】B122022江苏盐城，6，3分对于反比例函数y = ，以下说法正确的选项是 A图象经过点1，-1 B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当x0时，y随x的增大而增大【答案】C13. 2022山东东营，10，3分如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点不与A、B重合,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、那么 A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S204. 2022四川南充市，14，3分过反比例函数y=(k0)图象上一点A，分别作x轴

5、，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.那么k的值为 .【答案】6或6.5. 2022宁波市，18，3分如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数yx0的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数yx0的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，那么点P3的坐标为 【答案】1，16. 2022浙江衢州,5,4分在直角坐标系中，有如下列图的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,那么点的坐标为 . 第15题【答案】7. (2022浙江绍兴，13，5分) 假设点是双曲线上的点，那么 填“,“8. 20

6、22浙江丽水，16，4分如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.1当点O与点A重合时，点P的坐标是 .2设P(t，0)当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 .【答案】1(4，0)；24t2或2t49. 2022湖南常德，5，3分如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，那么该反比例函数的解析式为_.y 1 O A x 3 图1【答案】102022江苏苏州，18,3分如图，点A的坐标为，3，ABx轴，垂足为

7、B，连接OA，反比例函数y=k0的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.假设AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，那么该圆与x轴的位置关系是_填“相离、“相切或“相交【答案】相交11. 2022山东济宁，11，3分反比例函数的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 【答案】x112. 2022四川成都，25,4分在平面直角坐标系中，反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小假设该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，那么实数k=_.【答案】.13. 2022安徽芜湖，15，5分如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为的圆内切于AB

8、C，那么k的值为 【答案】414. 2022广东省，6，4分反比例函数的图象经过1，2那么 【答案】215. (2022江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为a，b，那么的值为_【答案】 16. 2022上海，11，4分如果反比例函数k是常数，k0的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_【答案】17. 2022湖北武汉市，16，3分如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A1，0，B0，2，顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，那么k=_【答案】1218. 2022湖北黄冈，4，3分如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的

9、面积SAOB=2，那么k=_ABOxy第4题图【答案】419. 2022湖北黄石，15，3分假设一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么实数k的取值范围是 。【答案】k-202022湖南常德，3，3分函数中自变量的取值范围是_.【答案】21. 2022湖南永州，7，3分假设点P1(1，m)，P22，n在反比例函数的图象上，那么m_n(填“、“或“=号【答案】22. 2022内蒙古乌兰察布，17，4分函数 , 的图象如下列图，那么结论： 两函数图象的交点A的坐标为3 ,3 ) 当时， 当 时， BC = 8 当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小其中正确结论

10、的序号是 .yy1xy2x第17题图【答案】23. 2022广东中山，6,4分反比例函数的图象经过1，2那么 【答案】224. 2022湖北鄂州，4，3分如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，那么k=_ABOxy第4题图【答案】425. 2022湖北孝感，15，3分 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD的面积为矩形，那么它的面积为 .【答案】226. 2022湖北荆州，16，4分如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，那

11、么四边形OABC的面积是.【答案】227.三、解答题1. 2022浙江省舟山，19，6分如图，直线经过点P，点P关于轴的对称点P在反比例函数的图象上1求的值；2直接写出点P的坐标；3求反比例函数的解析式第19题xyOP【答案】1将P-2，a代入得a=-2(-2)=4; (2) P2，4 3将P2，4代入得4=，解得k=8，反比例函数的解析式为2. 2022安徽，21，12分如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与轴交于C点，A点坐标为2，1，C点坐标为0，31求函数的表达式和B点的坐标；2观察图象，比较当时，与的大小.ABOCxy【答案】1由题意，得 解得 ; 又A点在函数上，所以 ，解

12、得, 所以;解方程组 得 , 所以点B的坐标为1, 22当x=1或x=2时，y1=y2；当1x2时，y1y2； 当0x1或x2时，y1y23. 2022广东广州市，23，12分RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C1，3在反比例函数y = 的图象上，且sinBAC= 1求k的值和边AC的长；2求点B的坐标【答案】1把C1，3代入y = 得k=3设斜边AB上的高为CD，那么sinBAC=C1，3CD=3，AC=52分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=4，AO=41=3ACDABCAC2=ADABAB=OB=ABAO=3=此时B点坐标为，0xyBACDOOxyBACD 图1

13、 图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=41=5OB= ABAO=5=此时B点坐标为，0所以点B的坐标为，0或，04. 2022山东菏泽，171，7分一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)试确定反比例函数的表达式；假设点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】解：因一次函数y=x2的图象经过点P(k，5)， 所以得5=k2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为 2联立得方程组 解得 或 故第三象限的交点Q的坐标为(3，1) 5. 2022山东济宁，20，7分如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，的面

14、积为1.1求反比例函数的解析式；2如果为反比例函数在第一象限图象上的点点与点不重合，且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. (第20题)【答案】1 设点的坐标为，那么.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为，. 4分设点关于轴的对称点为，那么点的坐标为，.令直线的解析式为.为，的解析式为.6分当时，.点为，.7分6. 2022山东泰安，26 ，10分如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A0，-2，B1，0两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，假设OBM的面积为2。1求一次函数和反比全例函数的表达式。2在x轴上存在点P，使AMPM假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，

15、说明理由。【答案】1直线y=k1x+b过A0，-2，B1，0 一次函数的表达式为y=2x-2设Mm,n，作MDx轴于点DSOBM=2OBMD=2 n=2n=4将Mm，4代入y=2x-2得：4=2m-2 m=34= k2=12所以反比例函数的表达式为y=(2)过点M3，4作MPAM交x轴于点PMDBP PMD=MBD=ABOtanPMD= tanMBD= tanABO=2在RtPDM中，=2 PD=2MD=8PO=OD+PD=11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为11，07. 2022山东烟台，22,8分如图，反比例函数k10与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C.假设OAC的面

16、积为1，且tanAOC2 .1求出反比例函数与一次函数的解析式；2请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值【答案】解1在RtOAC中，设OCm.tanAOC2，AC2OC2m.SOACOCACm2m1，m21m1负值舍去.A点的坐标为1，2.把A点的坐标代入中，得k12.反比例函数的表达式为.把A点的坐标代入中，得k212，k21.一次函数的表达式.2B点的坐标为2，1.当0x1和x2时，y1y2.8. 2022浙江省，18，8分假设反比例函数与一次函数的图象都经过点Aa,2(1)求反比例函数的解析式；(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量

17、x的取值范围【答案】(1) 的图象过点Aa,2 a=3 过点A3,2 k=6 (2) 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程： 解得：x1= 3 , x2= -1 另外一个交点是-1，-6 当x-1或0x0的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 .1求k和m的值；2点Cx，y在反比例函数y= 的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；3过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. BOA【答案】1A(2，m) OB=2 AB=m SAOB=OBAB=2m= m=点A的坐标为2， 把A2，代入y=，得=k=

18、1 2当x=1时，y=1；当x=3时，y= 又 反比例函数y=在x0时，y随x的增大而减小，当1x3时，y的取值范围为y1。3 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2。102022四川重庆，22，10分如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求AOC的面积【答案】(1)过A点作ADx轴于点D，sinAOE ，OA5，在RtADO中，sinAOE ，AD4，DO=3，又点A在第二象限点A的坐标

19、为(3，4)，将A的坐标为(3，4)代入y ，得4=m12，该反比例函数的解析式为y，点B在反比例函数y的图象上，n2，点B的坐标为(6，2)，一次函数ykxb(k0)的图象过A、B两点，该一次函数解析式为yx2(2)在yx2中，令y0，即x2=0，x=3，点C的坐标是3，0，OC3， 又DA=4，SAOCOCAD346，所以AOC的面积为611. 2022浙江省嘉兴，19，8分如图，直线经过点P，点P关于轴的对称点P在反比例函数的图象上1求点P的坐标；2求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x的取值范围第19题xyOP【答案】1将P-2，a代入得a=-2(-2)=4，P2，4 (2

20、) 将P2，4代入得4=，解得k=8，反比例函数的解析式为自变量x的取值范围x412. 2022江西，19，6分如图，四边形ABCD为菱形，A0，4，B-3，0。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式.【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，AOB=90，所以AB=5.因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为-1,0.(2)设反比例函数解析式为.因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为-3，-5.因为反比例函数解析式经过点C,所以反比例函数解析式为.13. 2022甘肃兰州，24，7分如图，一次函数的图象与反比

21、例函数x0的图象交于点P，PAx轴于点A，PBy轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，。1求点D的坐标；2求一次函数与反比例函数的表达式；3根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值xyAOPBCD【答案】1D0，32设Pa，b，那么OA=a，OC=，得C，0因点C在直线y=kx+3上，得，ka=9DB=3b=3(ka+3)=ka=9，BP=a由得a=6，所以，b=6，m=36一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为3x614. 2022江苏宿迁,26,10分如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数yx0图象上的任意一点，以P为圆心

22、，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B1判断P是否在线段AB上，并说明理由；2求AOB的面积；3Q是反比例函数yx0图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB【答案】解：1点P在线段AB上，理由如下：第26题 点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上2过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函数yx0图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP2123如图，连接MN，那么MN过点Q，且SMONSAOB12OAOB

23、OMONAONMOBAONMOBOANOMBANMB15. 2022山东聊城，24，10分如图，一次函数ykxb的图象交反比例函数x0图象于点A、B，交x轴于点C1求m的取值范围；2假设点A的坐标是2，4，且，求m的值和一次函数的解析式；【答案】1因反比例函数的图象在第四象限，所以42m0，解得m2；2因点A(2，4)在反比例函数图象上，所以4，解得m6，过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM，所以，因为，所以，即，因为AM4，所以BN1，所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y1时，x8，所以点B的坐标为

24、8，1，因为一次函数ykxb的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为yx516. 2022四川成都，19,10分 如图，反比例函数的图象经过点，8，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积【答案】解：1由反比例函数的图象经过点，8，可知，所以反比例函数解析式为，点Q是反比例函数和直线的交点，点Q的坐标是4，1，直线的解析式为.2如下列图：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为5，0、0，5，

25、由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P1，4和点Q4，1，过点P作PC轴，垂足为C，过点Q作QD轴，垂足为D， SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP =OAOB-OAQD-OBPC=25-51-51=.17. 2022四川广安，24，8分如图6所示，直线l1的方程为y=x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q3M. 1求双曲线的解析式 2根据图象直接写出不等式x+l的解集_x_y_Q_p_o_l2_l1图6【答案】解：1依题意： 解得： 双曲线的解析式为：y= 22x0或x318. 2022四川内江，21，10分如图，正比

26、例函数与反比例函数相交于A、B点，点A的坐标为4，n，BDx轴于点D，且SBDO=4。过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E5，0。1求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；2结合图像，求出当时x的取值范围。【答案】1设Bp，q，那么又SBDO=4，得，所以，所以得A(4，2) ，得，所以由得，所以2或19. 2022四川宜宾,21,7分如图，一次函数的图象与反比例函数x0的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C2，0，当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值1求一次函数的解析式；2设函数x0的图象与x0的图象关于y

27、轴对称，在x0的图象上取一点PP点的横坐标大于2，过P点作PQx轴，垂足是Q，假设四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标21题图ABPCQyxO【答案】解：时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值A点的横坐标是-1，A-1,3设一次函数解析式为，因直线过A、C那么 解得一次函数的解析式为的图象与的图象关于y轴对称，B点是直线与y轴的交点，B0,2设P(n，)，S四边形BCQP=S梯形BOQP-SBOC=2，P，20(2022重庆綦江，23，10分)如图，A4，a，B2，4是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求A

28、OB的面积.【答案】：解: 1将B(2，4代入 ，解得 m8 反比例函数的解析式为 ，又点A在图象上，a2 即点A坐标为(4，2) 将A(4，2)； B(2，4代入ykxb得 解得一次函数的解析式为yx2 (2)设直线与x轴相交于点C，那么C点的坐标为2，0平方单位注：假设设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标0，2，平方单位同样给分.21. 2022江西南昌，19，6分如图，四边形ABCD为菱形，A0，4，B-3，0。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式.【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，AOB=90，所以AB=5.因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-

29、AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为-1,0.(2)设反比例函数解析式为.因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为-3，-5.因为反比例函数解析式经过点C,所以反比例函数解析式为.22. 2022江苏南通，28，14分本小题总分值14分如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线yx0交于点B(2，1)，过点P(p，p1)p1作x轴的平行线分别交曲线yx0和yx0于M，N两点.1求m的值及直线l的解析式；2假设点P在直线y2上，求证：PMBPNA；3是否存在实数p，使得SAMN4SAPM假设存在，请求出所有满足条件的p的值；假设不存在，请说明理由.【答案】1点B(2，1)在双曲

30、线y上，得m2.设直线l的解析式为ykxb直线l过A(1，0)和B(2，1)，解得直线l的解析式为yx1.(2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)p1在直线l上，如图.P(p，p1)p1在直线y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于2把y2分别代入双曲线y和y，得M(1,2),N(-1,2)，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，BMANPMBPNA.3由于PNx轴，P(p，p1)p1，M、N、P的纵坐标都是p1p1把yp1分别代入双曲线yx0和yx0，得M的横坐标x和N的横坐标x其中p1SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上，,得MN=4PM即4(

31、p)，整理得：p2p30，解得：p由于p1，负值舍去p经检验p是原题的解，存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为.23. 2022山东临沂，24，10分)如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A2，3，B3，n两点1求一次函数与反比例函数的解析式；2根据所给条件，请直接写出不等式kxb的解集_；3过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC 【解】1点A2，3在y的图象上，m6， 1分反比例函数的解析式为y，n2，2分点A2，3，B3，2在ykxb的图象上，一次函数的解析式为yx14分23x0或x2；7分3方法一：设AB交x轴于点D，那么D的坐标为1,0，CD2， 8分SABCSBCDSACD22235 10分方法二：以BC为底，那么BC边上的高为325， 8分SABC255 10分24. 2022四川绵阳，21，12右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。1这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限常数n的取值范围是什么2假设一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，AOB的面积为2，求n的值。【答案】1第四