2022年四川省凉山州中考数学试卷.docx

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1、四川省凉山州2022年中考数学试卷一、选择题共12小题，总分值48分14分2022凉山州在实数，0，1.414，有理数有 A1个B2个C3个D4个考点：实数分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案解答：解：，0，1.414，是有理数，应选：D点评：此题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数24分2022凉山州以下列图形中，1与2是对顶角的是 ABCD考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A1、2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C1、2

2、有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；应选：C点评：此题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是根底题，比较简单34分2022凉山州以下计算正确的选项是 Aaa=a2Ba3=a3Ca23=a5Da0=1考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据非0得0次幂，可判断D解答：解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、a3=a3，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、a=0时错误，故D错误；应选：A点评：此

3、题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘44分2022凉山州某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，那么这组数据的极差是 A47B43C34D29考点：极差分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可解答：解：这大值组数据的最是92，最小值是49，那么这组数据的极差是9249=43；应选B点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值54分2022凉山州如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，那么坡面AB的长度是 A15mB20

4、mC20mD10m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在RtABC中，了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10m，AB=20m应选C点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答此题的关键64分2022凉山州凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为 A473104人B4.73106人C4.7106人D47.3105人考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的

5、值是易错点，由于473万有7位，所以可以确定n=71=6解答：解：473万=4 730 000=4.73106应选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键74分2022凉山州如果两个相似多边形面积的比为1：5，那么它们的相似比为 A1：25B1：5C1：2.5D1：考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答解答：解：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为1：应选D点评：此题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键84分2022凉山州分式的值为零，那么x的值为 A3B3C3D任意实数考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：

6、分子等于零，且分母不等于零解答：解：依题意，得|x|3=0且x+30，解得，x=3应选：A点评：此题考查了分式的值为零的条件假设分式的值为零，需同时具备两个条件：1分子为0；2分母不为0这两个条件缺一不可94分2022凉山州以下列图形中阴影局部的面积相等的是 ABCD考点：抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义分析：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影局部的面积，进而可比较出个阴影局部面积的大小关系解答：解：直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为：2，0，0，2，故S阴影=22=2；：图中的函数为正比例函数，

7、与坐标轴只有一个交点0，0，由于缺少条件，无法求出阴影局部的面积；：该抛物线与坐标轴交于：1，0，1，0，0，1，故阴影局部的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1；：此函数是反比例函数，那么阴影局部的面积为：S=xy=4=2；的面积相等，应选A点评：此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是根底题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键104分2022凉山州在ABC中，假设|cosA|+1tanB2=0，那么C的度数是 A45B60C75D105考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理分析：根据非负数的性质可得出co

8、sA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75应选：C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于根底题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理114分2022凉山州函数y=mx+n与y=，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是 ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限解答：解：A、函数y=mx+n

9、经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；B、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象一致故本选项正确；C、函数y=mx+n经过第一、二、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；D、函数y=mx+n经过第二、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误应选：B点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题124分2022凉山州O的直径CD=10cm，AB是O的弦，

10、ABCD，垂足为M，且AB=8cm，那么AC的长为 AcmBcmCcm或cmDcm或cm考点：垂径定理；勾股定理专题：分类讨论分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm应选C点评：此题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线

11、，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题134分2022凉山州函数y=+中，自变量x的取值范围是 x1且x0考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x+10且x0，解得x1且x0故答案为：x1且x0点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负144分2022凉山州顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 菱形 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，那么这个花园的面积为 24m2考点

12、：菱形的判定与性质；中点四边形分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形根据菱形的面积公式求出即可解答：解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形；这个花园的面积是6m8m=24m2，故答案为：菱形，24m2点评：此题考查了菱形的判定和菱形的面积，三角形的中位线的应用，注意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分154分202

13、2凉山州x1=+，x2=，那么x12+x22= 10考点：二次根式的混合运算分析：首先把x12+x22=x1+x222x1x2，再进一步代入求得数值即可解答：解：x1=+，x2=，x12+x22=x1+x222x1x2=+22+=122=10故答案为：10点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键164分2022凉山州一个直角三角形的两边的长分别是3和4，那么第三边长为 5或考点：勾股定理专题：分类讨论分析：直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长

14、解答：解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；故第三边的长为：5或点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解174分2022凉山州“效劳社会，提升自我凉山州某学校积极开展志愿者效劳活动，来自九年级的5名同学三男两女成立了“交通秩序维护小分队假设从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，那么恰是一男一女的概率是考点：列表法与树状图法分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况

15、，所以，P恰好是一男一女=故答案为：点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件三、解答题186分2022凉山州计算：26sin300+|考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可解答：解：原式=461+=431+=点评：此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可196分2022凉山州先化简，再求值：a+2，其中a2+3a1

16、=0考点：分式的化简求值分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，方程变形后代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a2+3a1=0，即a2+3a=1时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键四、解答题208分2022凉山州州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县局部八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图如图请根据图中提供的信息，答复以下问题：1a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36，请补全条形图2在这次抽样

17、调查中，众数和中位数分别是多少3如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天的学生人数大约有多少人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数专题：图表型分析：1根据各局部所占的百分比等于1列式计算即可求出a，再用360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，然后求出8天的人数，补全条形统计图即可；2众数和中位数的定义解答；3用总人数乘以“活动时间不少于7天的百分比，计算即可得解解答：解：1a=140%+20%+25%+5%=190%=10%，所对的圆心角度数=36010%=36，被抽查的学生人数：24040%=600，8天的人数：60010%=60人，补全统计

18、图如下列图：故答案为：10，36；2参加社会实践活动5天的最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；3200025%+10%+5%=200040%=800人点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小除此之外，此题也考查了中位数、众数的认识218分2022凉山州如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABEBAC=30，EFAB，垂足为F，连接

19、DF1试说明AC=EF；2求证：四边形ADFE是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：证明题；压轴题分析：1首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；2根据1知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形解答：证明：1RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，E

20、FAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCAHL，AC=EF；2ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形228分2022凉山州实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗如果要用试验的方法，由上而

21、下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+23+24=300得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+n2+n1+n，可以发现21+2+3+n2+n1+n=1+2+3+n2+n1+n+n+n1+n2+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于nn+1，于是得到1+2+3+n2+n1+n=nn+1这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是nn+1以下用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，那么有nn+1整理

22、这个方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300请你根据上述材料答复以下问题：1三角点阵中前n行的点数的和能是600吗如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理2如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、2n、，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理考点：一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类分析：1由于第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点，那么前n行共有1+2+3+4+5+n个点，然

23、后求它们的和，前n行共有个点，那么=600，然后解方程得到n的值；2根据2+4+6+2n=21+2+3+n=2个进而得出即可；根据规律可得nn+1=600，求n的值即可解答：解：1由题意可得：=600，整理得n2+n1200=0，n+25n24=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600；2由题意可得：2+4+6+2n=21+2+3+n=2=nn+1；依题意，得nn+1=600，整理得n2+n600=0，n+25n24=0，n1=25，n2=24，n为正整数，n=24故n的值是24点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，此题是一道找规律的题目，这

24、类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的五、解答题238分2022凉山州如下列图，正方形网格中，ABC为格点三角形即三角形的顶点都在格点上1把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；2把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；3如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过1、2变换的路径总长考点：弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换专题：网格型分析：1利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；2利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度然后利用弧长公式求点B经过1、2

25、变换的路径总长解答：解：1连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC同理找到点B2画图正确3；弧B1B2的长=点B所走的路径总长=点评：此题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键248分2022凉山州我州某校方案购置甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%1假设购置这种树苗共用去28000元，那么甲、乙两种树苗各购置多少株2要使这批树苗的总成活率不低于92%，那么甲种树苗最多购置多少株3在2的条件下，应如何选购树苗，使购置树苗的费用最低并求出最低费用考

26、点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：1设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据购置两种树苗的总价为28000元建立方程组求出其解即可；2购置甲种树苗a株，那么购置乙种树苗1000a株，由这批树苗的总成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；3设购置树苗的总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论解答：解：1设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得，解得：答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株；2购置甲种树苗a株，那么购置乙种树苗1000a株，由题意，得90%a+95%1000a92%1000，解得：a600答：甲种树苗最多购

27、置600株；3设购置树苗的总费用为W元，由题意，得W=25a+301000a=5a+30000k=50，W随a的增大而减小，0a600，a=600时，W最小=27000元购置家中树苗600株乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元点评：此题考查了总价=单价数量的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键六、填空题255分2022凉山州关于x的方程=1的解是正数，那么a的取值范围是 a1考点：分式方程的解分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案解答：解：=1，解得x=，=1的

28、解是正数，0a1，故答案为：a1点评：此题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围265分2022凉山州如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 20cm考点：平面展开-最短路径问题分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解答：解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，那么AB即为最短距离，AB=20cm故答案为：20点评：此题考查了平面展开最短路径问题，将图

29、形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力七、解答题278分2022凉山州：如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PCC为切点和割线PAB，分别交O于A、B，连接AC，BC1求证：PCA=PBC；2利用1的结论，PA=3，PB=5，求PC的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：1连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出ACO=CAO，再由PC是O的切线，C为切点得出PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中根据三角形内角和定理可知ACO+CAO+AOC=180，由圆周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90，再根据PC

30、A+ACO=90即可得出结论；2先根据相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：1证明：连结OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC是O的切线，C为切点，PCOC，PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中，ACO+CAO+AOC=180，AOC=2PBC，2ACO+2PBC=180，ACO+PBC=90，PCA+ACO=90，PCA=PBC；2解：PCA=PBC，CPA=BPC，PACPCB，=，PC2=PAPB，PA=3，PB=5，PC=点评：此题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键2812分2022凉山州如图

31、，在平面直角坐标中，点A的坐标为1，2，点B的坐标为3，1，二次函数y=x2的图象为l11平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B满足此条件的函数解析式有 无数 个写出向下平移且经点A的解析式 y=x212平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求ABC的面积3在y轴上是否存在点P，使SABC=SABP假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：1根据实际情况可以直接写出结果；设平移以后的二次函数解析式是：y=x2+c，把1，2代入即可求得c的值，得到函数的解析式；2利用待定系数

32、法即可求得函数的解析式；3过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、EE、F，求得ABC的面积，然后分当点P位于点G的下方和上方，两种情况进行讨论求解解答：解：1满足此条件的函数解析式有无数个；设平移以后的二次函数解析式是：y=x2+c，把1，2代入得：1+c=2，解得：c=1，那么函数的解析式是：y=x21；2设l2的解析式是y=x2+bx+c，l2经过点A1，2和B3，1，根据题意得：，解得：，那么l2的解析式是：y=x2+x，那么顶点C的坐标是，3过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，那么AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=得：SABC=S梯形ABEDS梯形BCFES梯形ACFD=延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=x，那么点G的坐标为0，设点P的坐标为0，h当点P位于点G的下方时，PG=h，连结AP、BP，那么SAEF=SEFGSAFG=h，又SABC=SABP=，得h=，点P的坐标为0，当点P位于点G的上方时，PG=+h，同理h=，点PP的坐标为0，综上所述所求点P的坐标为0，或0，点评：此题是待定系数法求函数的解析式，以及函数的平移的综合题，正确理解平移时，函数解析式的变化规律是关键