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1、2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。4. 在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。1. 如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为 (A) 45 (B) 55 (C) 1252. 神舟十号飞船是我国“神
2、舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 (A) (B) (C) (D) 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A) a -2 (B)a-b (D)a-b4. 内角和为540的多边形是5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A) 圆锥 (B) 三棱锥 (C) 圆柱 (D) 三棱柱6. 如果a+b=2,那么代数的值是 (A) 2 (B)-2 (C) (D)7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是ABCD8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤
3、利润最大的月份是 (A) 3月份 (B) 4月份 (C) 5月份 (D) 6月份 第8题图 第9题图9. 如图,直线mn,在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(4,2),点B的坐标为(2,4),则坐标原点为 (A)O1 (B)O2 (C)O3 (D)O4 10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%。为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:),绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: 年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交
4、费 年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 如果分式有意义,那么x的取值范围是 。12.右图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: 。13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:移植的棵数n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵数m8651 3562 2203 5007 05613 17017 580
5、26 430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 。14. 如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为 _m。15. 百子回归图是由1,2,3,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为 。
6、16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。请回答:该作图的依据是 。三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 计算:.18. 解不等式组:19. 如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E. 求证:DA=DE20. 关于x的一元二次方程有两个不想等的实数根。 (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根。21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(6,0)的直线l1与直线l2;y=2x相交于点B(m,4)。
7、(1)求直线l1的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围。22. 调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况。 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2-5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4. 小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 (单位:)家庭人数2345用气量14192126表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:)家
8、庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:)家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。23. 如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,连接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN; (2)若BAD=60,AC平分BAD,AC
9、=2,求BN的长。24. 阅读下列材料:北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位,深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业。2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.1%。2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%。文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。2014年,北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高。2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%。x123579y1.983.952.631.581.130.88题号12345答案BCDCD题号678910答案ADBAB
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