2022年四川省达州市中考数学试卷2.docx

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1、2022年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分2的倒数是A2B2CD23分如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是ABCD33分以下计算正确的选项是A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D2ab23=6a3b543分直线ab，一块含30角的直角三角尺如图放置假设1=25，那么2等于A50B55C60D6553分某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费那么是30元小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3求

2、该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的选项是ABCD63分以下命题是真命题的是A假设一组数据是1，2，3，4，5，那么它的方差是3B假设分式方程有增根，那么它的增根是1C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D假设一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等73分以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么该三角形的面积是ABCD83分二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，那么一次函数y=ax2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是ABCD93分如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶

3、点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2022次假设AB=4，AD=3，那么顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为A2022B2034C3024D3026103分函数y=的图象如下列图，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB以下结论：假设点M1x1，y1，M2x2，y2在图象上，且x1x20，那么y1y2；当点P坐标为0，3时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到使AOB=90时，点A的坐标为2，其中正确的结论个数为A1B2C3D4二、

4、填空题每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上113分达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米那么原数为平方米123分因式分解：2a38ab2=133分从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点m，n在函数y=图象上的概率是143分ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，那么m的取值范围是153分甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为xs，甲、乙两点之间的距离为ycm，y与x的函数图象如下列图，那么图中线段DE

5、所表示的函数关系式为并写出自变量取值范围163分如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P假设AB=6，BC=3，那么以下结论：F是CD的中点；O的半径是2；AE=CE；S阴影=其中正确结论的序号是三、解答题本大题共9小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.176分计算：20220|1|+1+2cos45186分国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计

6、图如下列图，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为1ht1.5h，D组为t1.5h请根据上述信息解答以下问题：1本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；2该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中到达国家规定体育活动时间的人数197分设A=a1化简A；2当a=3时，记此时A的值为f3；当a=4时，记此时A的值为f4；解关于x的不等式：f3+f4+f11，并将解集在数轴上表示出来207分如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F1假设CE=8，CF=6，求OC的长；2连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时

7、，四边形AECF是矩形并说明理由217分如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高结果不取近似值228分宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=1工人甲第几天生产的产品数量为70件2设第x天生产的产品本钱为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少238分如图，ABC内接于

8、O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD1求证：PQ是O的切线；2求证：BD2=ACBQ；3假设AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tanPCD=，求O的半径2411分探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1x1，y1，P2x2，y2，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点Px，yP的坐标公式：x=，y=1请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：2点M2，1，N3，5，那么线段MN长度为；直接写出以点A2，2，B2，0，C3，1，D为顶点的平行四边形顶

9、点D的坐标：；拓展：3如图3，点P2，n在函数y=xx0的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要表达作图方法，并求出周长的最小值2512分如图1，点A坐标为2，0，以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E1直接答复：OBC与ABD全等吗试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；2当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边假设存在，求出点P坐标；假设不

10、存在，说明理由；3在2的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分2022达州2的倒数是A2B2CD【分析】根据倒数的定义，假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2=1，2的倒数是应选D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于根底题23分2022达州如图，几何体是由

11、3个完全一样的正方体组成，它的左视图是ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，应选：B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图33分2022达州以下计算正确的选项是A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D2ab23=6a3b5【分析】根据整式的运算法那么以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解：A2a与3b不是同类项，故A不正确；B原式=6，故B不正确；D原式=8a3b6，故D不正确；应选C【点评】此题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法那么，此题属于根底题型43分2022达州

12、直线ab，一块含30角的直角三角尺如图放置假设1=25，那么2等于A50B55C60D65【分析】由三角形的外角性质求出3=55，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：如下列图：由三角形的外角性质得：3=1+30=55，ab，2=3=55；应选：B【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键53分2022达州某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费那么是30元小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，

13、正确的选项是ABCD【分析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：=5，应选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键63分2022达州以下命题是真命题的是A假设一组数据是1，2，3，4，5，那么它的方差是3B假设分式方程有增根，那么它的增根是1C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D假设一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确

14、定正确的选项【解答】解：A、假设一组数据是1，2，3，4，5，那么它的平均数是3，它的方差是132+232+332+432+532=2，故错误，是假命题；B、假设分式方程有增根，那么它的增根是1或1，去分母得，4mx+1=x+1x1，当增根为1时，42m=0，m=2，当增根是1时，4=0，不存在，故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、假设一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题，应选B【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知

15、识，难度不大73分2022达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么该三角形的面积是ABCD【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=2，OD=2sin30=1；如图2，OB=2，OE=2sin45=；如图3，OA=2，OD=2cos30=，那么该三角形的三边分别为：1，12+2=2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是：1=应选：A【点评】此题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据

16、解直角三角形的知识解答是解题的关键83分2022达州二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，那么一次函数y=ax2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是ABCD【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b0图象经过y轴正半可知c0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a0，b0可知，直线y=ax2b经过一、二、四象限，由c0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，应选：C

17、【点评】此题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键93分2022达州如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2022次假设AB=4，AD=3，那么顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为A2022B2034C3024D3026【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2，转动第二次的路线长是：=，转动第三次的路线长是：=，转动第四次的路线长是：

18、0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20224=5041，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6504+2=3026，应选D【点评】此题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键103分2022达州函数y=的图象如下列图，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB以下结论：假设点M1x1，y1，M2x2，y2在图象上，且x1x20，那么y1y2；当点P坐标为0，3时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到

19、使AOB=90时，点A的坐标为2，其中正确的结论个数为A1B2C3D4【分析】错误因为x1x20，函数y随x是增大而减小，所以y1y2；正确求出A、B两点坐标即可解决问题；正确设P0，m，那么B，m，A，m，可得PB=，PA=，推出PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5；正确设P0，m，那么B，m，A，m，推出PB=，PA=，OP=m，由OPBAPO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解决问题；【解答】解：错误x1x20，函数y随x是增大而减小，y1y2，故错误正确P0，3，B1，3，A4，3，AB=5，OA=5，AB=AO，AOB是等腰三角形，故正确正确设P0，m，那么B，m

20、，A，m，PB=，PA=，PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5，故正确正确设P0，m，那么B，m，A，m，PB=，PA=，OP=m，AOB=90，OPB=OPA=90，BOP+AOP=90，AOP+OPA=90，BOP=OAP，OPBAPO，=，OP2=PBPA，m2=，m4=36，m0，m=，A2，故正确正确，应选C【点评】此题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上113

21、分2022达州达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米那么原数为7920000平方米【分析】根据科学记数法，可得答案【解答】解：7.92106平方米那么原数为7920000平方米，故答案为：7920000【点评】此题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位123分2022达州因式分解：2a38ab2=2aa+2ba2b【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解【解答】解：2a38ab2=2aa24b2=2aa+2ba2b故答案为：2aa+2ba2b【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种

22、方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解133分2022达州从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点m，n在函数y=图象上的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点m，n恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点m，n恰好在反比例函数y=图象上的有：2，3，1，6，3，2，6，1，点m，n在函数y=图象上的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比143分20

23、22达州ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，那么m的取值范围是1m4【分析】作辅助线，构建AEC，根据三角形三边关系得：ECACAEAC+EC，即532m5+3，所以1m4【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，那么AE=2m，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADB和EDC中，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案为：1m4【点评】此题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于根底题，辅助线的作法是关键153分2022达州甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B

24、运动，乙从点B出发，向终点A运动线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为xs，甲、乙两点之间的距离为ycm，y与x的函数图象如下列图，那么图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x9020x36并写出自变量取值范围【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系【解答】解：观察图象可知，乙的速度=2cm/s，相遇时间=20，图中线段DE所表示的函数关系式：y=2.5+2x20=4.5x9020x36故答案为y=4.5x9020x36【点评】此题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解

25、决问题，属于中考填空题中的压轴题163分2022达州如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P假设AB=6，BC=3，那么以下结论：F是CD的中点；O的半径是2；AE=CE；S阴影=其中正确结论的序号是【分析】易求得DF长度，即可判定；连接OP，易证OPCD，根据平行线性质即可判定；易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；连接OG，作OHFG，易证OFG为等边，即可求得S阴影即可解题；【解答】解：AF是AB翻折而来，AF=AB=6，AD=BC=3，DF=3，F是CD中点；正确；连

26、接OP，O与AD相切于点P，OPAD，ADDC，OPCD，=，设OP=OF=x，那么=，解得：x=2，正确；RtADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG为等边；同理OPG为等边；POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=S矩形OPDHS扇形OPGSOGH+S扇形OGFSOFG=S矩形OPDHSOFG=22=正确；故答案为【点评】此题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的

27、性质，勾股定理的运用，此题中熟练运用上述考点是解题的关键三、解答题本大题共9小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.176分2022达州计算：20220|1|+1+2cos45【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：20220|1|+1+2cos45=1+1+3+2=5+=5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18

28、6分2022达州国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如下列图，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为1ht1.5h，D组为t1.5h请根据上述信息解答以下问题：1本次调查数据的众数落在B组内，中位数落在C组内；2该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中到达国家规定体育活动时间的人数【分析】1根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；2首先计算样本中到达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体到达国家规定体育活动时间的人数【解

29、答】解：1众数在B组根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组故答案是：B，C；2达国家规定体育活动时间的人数约18000=9600人答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题197分2022达州设A=a1化简A；2当a=3时，记此时A的值为f3；当a=4时，记此时A的值为f4；解关于x的不等式：f3+f4+f11，并将解集在数轴上表示出来【分析】1根据分式的除法和减法可以解答此

30、题；2根据1中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集【解答】解：1A=a=；2a=3时，f3=，a=4时，f4=，a=5时，f5=，f3+f4+f11，即+，解得，x4，原不等式的解集是x4，在数轴上表示如下所示，【点评】此题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答此题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法207分2022达州如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F1假设CE=8，CF=6，求OC的长；2连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩

31、形并说明理由【分析】1根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，证出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；2根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】1证明：EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=10，OC=OE=EF=5；2解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理

32、由如下：连接AE、AF，如下列图：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据得出ECF=90是解题关键217分2022达州如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高结果不取近似值【分析】如图作MFPQ于F，QEMN于E，那么四边形EMFQ是矩形分别在RtEQN、

33、RtPFM中解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图作MFPQ于F，QEMN于E，那么四边形EMFQ是矩形在RtQEN中，设EN=x，那么EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，FQ=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+1【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型228分2022达州宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满

34、足如下关系：y=1工人甲第几天生产的产品数量为70件2设第x天生产的产品本钱为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少【分析】1根据y=70求得x即可；2先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润销售量列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【解答】解：1根据题意，得：假设7.5x=70，得：x=4，不符合题意；5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；2由函数图象知，当0x4时，P=40，当4x14时，设P=kx+b，将4，40、

35、14，50代入，得：，解得：，P=x+36；当0x4时，W=60407.5x=150x，W随x的增大而增大，当x=4时，W最大=600元；当4x14时，W=60x365x+10=5x2+110x+240=5x112+845，当x=11时，W最大=845，845600，当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元【点评】此题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价本钱，学会利用函数的性质解决最值问题238分2022达州如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD1求证

36、：PQ是O的切线；2求证：BD2=ACBQ；3假设AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tanPCD=，求O的半径【分析】1根据平行线的性质和圆周角定理得到ABD=BDQ=ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根据三角形的内角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根据切线的判定定理即可得到结论；2证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；3根据题意得到ACBQ=4，得到BD=2，由1知PQ是O的切线，由切线的性质得到ODPQ，根据平行线的性质得到ODAB，根据三角函数

37、的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论【解答】1证明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，那么OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切线；2证明：如图2，连接AD，由1知PQ是O的切线，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，=，BD2=ACBQ；3解：方程x+=m可化为x2mx+4=0，AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，ACBQ=

38、4，由2得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由1知PQ是O的切线，ODPQ，PQAB，ODAB，由1得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+3DE2=BD2=4，DE=，BE=，设OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=R2+2，解得：R=，O的半径为【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键2411分2022达州探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1x1，y1，P2x2，y2，可通过构造

39、直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点Px，yP的坐标公式：x=，y=1请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：2点M2，1，N3，5，那么线段MN长度为；直接写出以点A2，2，B2，0，C3，1，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：3，3或7，1或1，3；拓展：3如图3，点P2，n在函数y=xx0的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要表达作图方法，并求出周长的最小值【分析】1用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；2直接利用两点间距离公式可求得MN的长；分AB、AC、BC为对角线，

40、可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；3设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，那么可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值【解答】解：1P1x1，y1，P2x2，y2，Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1，Q1Q=，OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，PQ=，即线段P1P2的中点Px，yP的坐标公式为x=，y=；2M2，1，N3，5，MN=，故答案为：；A2，2，B2，0，C3，1，当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为0，1，设Dx，y，那么x+3=0，y+1=2，解得x=3，y=3，此时D点坐标为3，3，当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为7，1，当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为1，3，综上可知D点坐标为3，3或7，1或1，3，故答案为：3，3或7，1或1，3；3如图，设P关于直线OL的对称