2022年中考数学冲刺专题卷专题08规律探索型问题含解析.doc

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1、2022年中考数学冲刺专题卷08 规律探索型问题一、选择题本大题共8个小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的12022湖南中考真题观察以下等式： 根据其中的规律可得的结果的个位数字是 A0B1C7D8【答案】A【解析】个位数4个数一循环， ，的结果的个位数字是：0应选A22022河南中考模拟我们将如下图的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数如1，3，6，10和“正方形数如1，4，9，16，在小于200的数中，设最大的“三角形数为m，最大的“正方形数为n，那么m+n的值为A33B301C386D571【答案】C【解析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+

2、n=，第n个正方形数为n2，当n=19时，=190200，当n=20时，=210200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196200，当n=15时，n2=225200，所以最大的正方形数n=196，那么m+n=386，应选C32022山东中考真题有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么的值是A-7.5B7.5C5.5D-5.5【答案】A【解析】，这个数列以-2，依次循环，且，应选：A42022山东中考真题如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处

3、的是ABCD【答案】C【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：应选C52022河北中考模拟将正整数1至2022按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A2022B2022C2022D2022【答案】D【解析】设中间数为x，那么另外两个数分别为x1、x+1，三个数之和为x1+x+x+1=3x，根据题意得：3x=2022或3x=2022或3x=2022或3x=2022，解得：x=673或x=672舍去或x=672或x=671，673=848+1，2022不合题意，舍去；672=848，2022不合题意，舍去；671=837+7，三个数之和为

4、2022，应选D62022贵州中考真题下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2022个图案中箭头的指向是( )A上方B右方C下方D左方【答案】C【解析】如下图：每旋转4次一周，202245043，那么第2022个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方，应选C.72022湖北中考真题观察等式：；按一定规律排列的一组数：、假设，用含的式子表示这组数的和是 ABCD【答案】C【解析】2502512522992100a2a22a250aa(222250)a，2222502512，2502512522992100a(222250)aa(2512)aa(2

5、a2)a2a2a ，应选C.二、填空题本大题共4个小题，每题6分，共24分92022甘肃中考真题观察以下图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有_个【答案】6058【解析】由图可得，第1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2022个图形中共有：个，故答案为：6058102022湖北中考真题将被3整除余数为1的正整数，按照以下规律排成一个三角形数阵那么第20行第19个数是_【答案】625【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，那么前20行的数字有：1+2+3+19+20=210个

6、数，第20行第20个数是：1+3210-1=628，第20行第19个数是：628-3=625，故答案为：625112022山东中考真题数轴上两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处按照这样的规律继续跳动到点，是整数处，那么线段的长度为_，是整数【答案】【解析】由于OA=4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=OA=4=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的24处，同理跳动n次后，离原点的长度为n4=，故线段AnA的长度为4-n3，n是整数故答案为4-122022辽宁中考真题如图，在中，过点作，垂足为点

7、，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；按照上面的作法进行下去，那么的面积为_用含正整数n的代数式表示【答案】【解析】由等腰三角形的性质得出，由含30角直角三角形的性质得出，解：，同理，同理，同理，故答案为：三、解答题本大题共3个小题，每题12分，共36分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤132022安徽中考真题观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律，解决以下问题：1写出第6个等式： ；2写出你猜测的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】1；2，见解析.【解析】

8、解：1第6个等式：2证明：右边左边.等式成立142022江苏中考真题阅读理解用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案长度为、的所有图案如下：尝试操作(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案归纳发现(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度所有不同图案的个数 【答案】(1)见解析；(2)，.【解析】 (1)如图：根据作图可知时，所有图案个数个；(2)时，如下图，所有图案个数个；同理，时，所有图案个数个，故答案为，.152022山东中考真题问题提出：如图，图是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L形纸片，图是一张 a b 的方

9、格纸a b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a b个边长为 1 的小正方形，其中 a2 ， b2，且 a，b 为正整数 把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：把图放置在 2 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，对于 22的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法探究二：把图放置在 32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在 32

10、的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 32 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 48种不同的放置方法探究三：把图放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图， 在 a 2 的方格纸中，共可以找到_个位置不同的 22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_种不同的放置方法探究四：把图放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在 a 3 的方格纸中，共可以找到_个位置不同的 22

11、方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_种不同的放置方法问题解决：把图放置在 a b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图问题拓展：如图，图是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图是一个长、宽、高分别为 a，b ，c a2 ， b2 ， c2 ，且 a，b，c 是正整数的长方体，被分成了abc个棱长为 1 的小立方体在图的不同位置共可以找到_个图这样的几何体【答案】探究三：， ；探究四：， ；问题解决：共有种不同的放置方法；问题拓展：8(a-1)(b

12、-1)(c-1).【解析】探究三：根据探究二，a2的方格纸中，共可以找到a-1个位置不同的22方格，根据探究一结论可知，每个22方格中有4种放置方法，所以在a2的方格纸中，共可以找到a-14=4a-4种不同的放置方法；故答案为a-1，4a-4；探究四：与探究三相比，此题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有a-1条边长为2的线段，同理，边长为3，那么有3-1=2条边长为2的线段，所以在a3的方格中，可以找到2a-1=2a-2个位置不同的22方格，根据探究一，在在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2a-24=8a-8种不同的放置方法故答案为2a-2，8a-8；问题解决：在ab的方格纸中，共可以找到a-1b-1个位置不同的22方格，依照探究一的结论可知，把图放置在ab的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4a-1b-1种不同的放置方法；问题拓展：发现图示是棱长为2的正方体中的一局部，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，那么分别可以找到a-1、b-1、c-1条边长为2的线段，所以在abc的长方体共可以找到a-1b-1c-1位置不同的222的正方体，再根据探究一类比发现，每个222的正方体有8种放置方法，所以在abc的长方体中共可以找到8a-1b-1c-1个图这样的几何体；故答案为8a-1b-1c-1