2022年北京市平谷区初三一模数学试题及答案.docx

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1、平谷区20212021学年度第二学期初三统练（一）数学试卷 2015.4考生须知1本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人，将423 000用科学记数法表示应为A B CD2检查4个

2、篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球的编号1234与标准质量的差(克)+4+5A1号B2号C3号D4号3如图，在ABC中，C=90，点D在BC边上，DEAB，若CDE=150，则A的度数为A30 B60 C120 D1504下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是BDCA5函数中自变量的取值范围是A B C D6下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是ACDB7某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是A B C D8某品牌的

3、饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30时，接通电源后，水温（）和时间（）的关系如图所示，水温从100降到35所用的时间是A27分钟 B20分钟C13分钟 D7分钟9如图，AB是O的直径，BAC=30，CD丄AB于点E，BE=2，则O的半径为A8B6C4D210已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿D

4、B方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）设四边形APFE的面积为y（cm2），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是t84OyAt84OyBCt84Oyt84OyD二、填空题(本题共18分，每小题3分)11分解因式：=_12甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是_第一次第二次第三次第四次第五次甲9.37.94716乙6.16.87.286.213如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30

5、，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为_米14如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为_15在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的图象，得到y=ax2+c的图象；向左（或向右）平移y=ax2的图象，得到y=a(xh)2的图象小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为_16在RtABC中，A=90

6、，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为_三、解答题(本题共30分，每小题5分)17如图，AB=AD，AC=AE，CAD=EAB求证：BC=DE18计算：19解不等式组20已知实数a满足，求的值.21关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数22列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂

7、单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积24“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学

8、习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？25如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，BAC=2CBE，交AC于点E，交O于点F，连接AF（1）求证：CBE=CAF；（2）过点E作EGBC于点G，若C=45，CG=1，求O的半径26阅读下面材料：图1学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研

9、究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E图2小聪想：要想解决问题，应该对B进行分类研究B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究第一种情况：当B是直角时，如图1，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据“HL”定理，可以知道RtABCRtDEF图3第二种情况：当B是锐角时，如图2，BC=EF，B=E90，求证：ABCDEF五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27已知抛物线y=ax2+x+c（a0）经过A（，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式及点D的

10、坐标；（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且EAO+EPO=，当tan=2时，求点P的坐标28（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=80，A+C=180，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；图1图2图3（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是；（3）如图3，正方形ABCD的边长是

11、1，点M，N分别在AD，CD上，若DMN的周长为2，则MBN的面积最小值为29设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间1,3上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1,2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=是闭区间1,2上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的

12、解析式（用含m，n的代数式表示）平谷区20142015学年度第二学期初三统练答案（一）数学试卷2015.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案ADBCBBACCD二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.；12乙；13160；14答案不唯一，如(x0)；15y=2x+11；166或或（每个答案1分，多写扣1分）三、解答题(本题共30分，每小题5分)17证明：CAD=EAB，CAD +BAD=EAB+BAD 即CAB=EAD1AB=AD，AC=AE，3ABCADE4BC=DE518解：原式=4 =519解：解不等式，得，2解不等式，得，4原不等式组的解集为：52

13、0解：=1=2=3， 原式=4 =521解：（1）根据题意得m1 1 (2m)24(m1)(m1)4 2m的取值范围是m1；（2）x13x2 x2=4方程的两个根都是正整数，是正整数，m1=1或2=2或3 . 522解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天加工件新产品1依题意得，2 解得.3经检验，是原方程的解，并且符合题意4.答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件、60件5四、解答题(本题共20分，每小题5分)23（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，1ABD=BDEAF=DEBD是ABC的角平分线，ABD=DBEDBE=BDEBE=DEBE=AF2（

14、2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=12=63BE=DE，BH=DH=BD=6BE=DE=BE=4四边形ADEF的面积为：DEDG=524解：（1）30%；1（2）小组合作学习后学生学习兴趣的统计图如下： 2（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有10025%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了3025=5（人）；3小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有10030%=30（人），小组合作学习后学习兴趣提高了3530=5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有10025%=25（人），小组合作

15、学习后学习兴趣提高了3025=5（人），2000 =300（人）4答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人525（1）证明：BC切O于点B，ABF+CBE=901AB是O的直径，AFB=90ABF+BAF=90CBE=BAFBAC=2CBE，BAF+CAF=2CBE即CBE=CAF2（2）EGBC于点G，CBE+BEG=90CAF+AEF=90，BEG=AEF连接BD，AB是O的直径，ADB=90BDE=BGE=90BE=BEBEDBEGED=EG3C=CEG=45，EG=CG=1，CE=DE=1CD=1+在RtABC中，ABC=90，C=45，BAC=45AD=BD=CD=1

16、+AB=2+4O的半径为526解：画出DF，选择A（或画出DF，选择B）1画出DF和DF，选择C2证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于点G，过点F作DHDE交DE的延长线于点H，B=E，180B=180E，即CBG=FEH，3在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，4在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）5五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27解：（1）抛物线y=ax2+x+c（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点，解得抛物线为y=x2+x+2；1顶点D（，）2（

17、2）如图，作ENBC，交y轴于N，过C作CMEN于M，令x=0，得y=2,OC=OB=2OCB=45ENBC，CNM=OCB=45CMEN于M，CNM=CMN=45MN =CM=CN=1直线NE的解析式为：y=x+33把代入，解得E（1，2）4（3）过E作EFAB于FtanEOF=2，又tan=2，EOF=，EOF=EAO+AEO=，EAO+EPO=，EPO=AEO，EAO=PAE，AEPAOE，5，AE=，AO=1，AP=8，OP=7，6由对称性可得，7或28解：（1）1延长DA到点E，使AE=CN，连接BEBAD+C=180EAB=C又AB=BC，AE=CN，ABECBNEBA=CBN，B

18、E=BN2EBN=ABCABC=80，MBN=40，EBM=NBM=40BM=BM，EBMNBMEM=NM3MN=AM+CN4（2）5MNAM+CN6（3）829解：（1）反比例函数y=是闭区间1,2015上的“闭函数”理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2015；1当x=2015时，y=1，即图象过点（1,2015）和（2015,1）当1x2015时，有1y2015，符合闭函数的定义，反比例函数y=是闭区间1，2015上的“闭函数”；2（2）由于二次函数的图象开口向上，对称轴为，3二次函数在闭区间1,2内，y随x的增大而增大当x=1时，y=1，k=当x=2时，y=2，k=即图象过点（1,1）和（2,2）当1x2时，有1y2，符合闭函数的定义，k=4（3）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有：（）当时，即图象过点（m,m）和（n,n），5解得6（）当时，即图象过点（m,n）和（n,m），解得，7一次函数的解析式为或112015平谷一模