2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(理科).docx

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1、2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷理科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合M=x|4x8，N=x|x26x0，那么MN=Ax|0x4Bx|6x8Cx|4x6Dx|4x825分假设2i2=a+bi3a，bR，那么a+b=A7B7C1D135分如表是我国某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温C的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，那么以下结论错误的选项是A最低温与最

2、高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差最高温减最低温的最大值出现在1月D1月至4月的月温差最高温减最低温相对于7月至10月，波动性更大45分tan=4cos2，|，那么tan2=ABCD55分双曲线的实轴长为8，那么该双曲线的渐近线的斜率为ABCD65分如下列图的程序框图，运行程序后，输出的结果等于A2B3C4D575分假设实数x，y满足约束条件，那么z=4xy的最大值为A3B1C4D1285分设A，B是椭圆的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2+y2=10的一个交点，那么|PA|PB|=ABCD95分设w0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，那么w的最小值是A

3、BCD105分fx=的局部图象大致是ABCD115分如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，那么该多面体外接球的外表积为A52B45C41D34125分函数，假设fm=gn成立，那么nm的最小值为ABCD二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分向量，且，那么=145分假设13x6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，那么=155分如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，那么异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为165分在ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，那么=三、解答题本大题共7小题，

4、共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.一必考题：1712分等比数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2，bn为等差数列，b3=a2，b2+b6=101求数列an，bn的通项公式；2求数列an2bn3的前n项和Tn1812分“扶贫帮困是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖时机，一次性从箱中摸球三个摸完球后将球放回，假设有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元1求献爱心参与者中奖的概率；2假设该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善

5、款的数学期望1912分如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE平面ABCD，PE=1证明：平面PAC平面PBE；2求二面角APBC的余弦值2012分设直线l的方程为x=my+2+5，该直线交抛物线C：y2=4x于P，Q两个不同的点1假设点A5，2为线段PQ的中点，求直线l的方程；2证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B1，22112分函数fx=ax2exaR1假设曲线y=fx在x=1处的切线与y轴垂直，求y=fx的最大值；2假设对任意0x1x2都有fx2+x222ln2fx1+x122ln2，求a的取值范围2210分曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，

6、曲线C1、C2相交于A、B两点pR求A、B两点的极坐标；曲线C1与直线t为参数分别相交于M，N两点，求线段MN的长度23函数fx=|xa|x+3|，aR1当a=1时，解不等式fx1；2假设x0，3时，fx4，求a的取值范围2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合M=x|4x8，N=x|x26x0，那么MN=Ax|0x4Bx|6x8Cx|4x6Dx|4x8【解答】解：集合M=x|4x8，N=x|x26x0=x|0x6，MN=x|4x6应选：C25分假设2i

7、2=a+bi3a，bR，那么a+b=A7B7C1D1【解答】解：2i2=34i=a+bi3=abi，a=3，b=4a+b=7应选：A35分如表是我国某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温C的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，那么以下结论错误的选项是A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差最高温减最低温的最大值出现在1月D1月至4月的月温差最高温减最低温相对于7月至10月，波动性更大【解答】解：根据题意，依次分析

8、选项：对于A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，那么A正确；对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8个月不是逐月增加，那么B错误；对于C，由表中数据，月温差依次为：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月温差的最大值出现在1月，C正确；对于D，有C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确；应选：B45分tan=4cos2，|，那么tan2=ABCD【解答】解：tan=4cos2，=4cos，又|，cos0，sin，

9、cos=，tan=，tan2=应选：B55分双曲线的实轴长为8，那么该双曲线的渐近线的斜率为ABCD【解答】解：双曲线的实轴长为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=2舍去所以，双曲线的渐近线方程为：那么该双曲线的渐近线的斜率：应选：C65分如下列图的程序框图，运行程序后，输出的结果等于A2B3C4D5【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=2，s=0，n=1，s=2，a=，满足条件s3，执行循环体，n=2，s=2+=，a=，满足条件s3，执行循环体，n=3，s=+=，a=，此时，不满足条件s3，退出循环，输出n的值为3应选：B75分假设实数x，y满足约束条件，那么z=4xy的最大值为A3

10、B1C4D12【解答】解：实数x，y满足约束条件，表示的平面区域如下列图，当直线z=4xy过点A时，目标函数取得最大值，由解得A3，0，在y轴上截距最小，此时z取得最大值：12应选：D85分设A，B是椭圆的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2+y2=10的一个交点，那么|PA|PB|=ABCD【解答】解：A，B是椭圆的两个焦点，可知：A，0、B，0，圆M：x2+y2=10恰好经过AB两点，点P是椭圆C与圆M：x2+y2=10的一个交点，可得PAPB，所以，可得：2|PA|PB|=8，|PA|PB|2=32，|PA|PB|=4应选：C95分设w0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，那么w的最

11、小值是ABCD【解答】解：函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，=，那么=，应选：A105分fx=的局部图象大致是ABCD【解答】解：fx=fx函数fx为奇函数，排除A，x0，1时，xsinx，x2+x20，故fx0，故排除B；当x+时，fx0，故排除C；应选：D115分如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，那么该多面体外接球的外表积为A52B45C41D34【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面ABCD是矩形，其中AB=4，AD=6，侧面PBC底面垂ABCD设ACBD=O，那么OA=OB=OC=OD=，OP=，O该多面体外接球的球心，半径R=，该多面

12、体外接球的外表积为S=4R2=52应选：A125分函数，假设fm=gn成立，那么nm的最小值为ABCD【解答】解：不妨设fm=gn=t，e4m1=+ln2n=t，t04m1=lnt，即m=1+lnt，n=e，故nm=e1+lnt，t0令ht=e1+lnt，t0，ht=e，易知ht在0，+上是增函数，且h=0，当t时，ht0，当0t时，ht0，即当t=时，ht取得极小值同时也是最小值，此时h=1+ln=，即nm的最小值为；应选：C二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分向量，且，那么=【解答】解：，=62m=0，解得m=3=6，221，3=4，8=4故答案为：145分假设13

13、x6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，那么=4【解答】解：假设13x6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，那么13x6的通项公式为Tr+1=3xr，r=0，1，2，6，a3=27=540，可得=4故答案为：4155分如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，那么异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为【解答】解：连结BC1，交B1C于点O，连结OE，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，BCC1B1是正方形，O是BC1中点，BD1平面B1CE，BD1OE，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1的中点，以D为

14、原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，那么B2，2，0，D10，0，2，C0，2，0，E0，1，2，=2，2，2，=0，1，2，设异面直线BD1与CE所成成角为，cos=异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为故答案为：165分在ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，那么=【解答】解：ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，那么：SACD=SBCD，所以：=，整理得：故答案为：三、解答题本大题共7小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.一必考题：1712分等比数列an的前n项和为Sn，Sn=2

15、an2，bn为等差数列，b3=a2，b2+b6=101求数列an，bn的通项公式；2求数列an2bn3的前n项和Tn【解答】解：1根据题意，等比数列an中Sn=2an2，当n=1时，有S1=2a12=a1，解可得a1=2，当n2时，an=SnSn1=2an22an12，变形可得an=2an1，那么等比数列an的a1=2，公比q=2，那么数列an的通项公式an=22n1=2n，对于bn，b3=a2=4，b2+b6=2b4=10，即b4=5，那么其公差d=b4b3=1，那么其通项公式bn=b3+n3d=n+1，2由1的结论：an=2n，bn=n+1，an2bn3=2n12n，那么有Tn=12+32

16、2+523+2n12n，那么有2Tn=122+323+524+2n12n+1，可得：Tn=2+222+23+2n2n12n+1，变形可得：Tn=2n32n+1+61812分“扶贫帮困是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖时机，一次性从箱中摸球三个摸完球后将球放回，假设有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元1求献爱心参与者中奖的概率；2假设该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望【解答】解：1设“献爱心参与者中奖为事件A，那么献

17、爱心参与者中奖的概率2设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为X，那么X=20，10，0，80，那么，X的分布列为： X 20 10 080 P 假设只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为元，所以，此次募捐所得善款的数学期望为元1912分如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE平面ABCD，PE=1证明：平面PAC平面PBE；2求二面角APBC的余弦值【解答】1证明：连接BE交AC于F，四边形ABCD是矩形，AB=，BC=1，CE=，那么，ABC=BCD=，ABCBCE，那么BEC=ACB，BEC+ACE=ACB+ACE=，ACBE，PE平面ABCD，ACPE，PEB

18、E=E，AC平面PBE，AC平面PAC，平面PAC平面PBE；2解：取PB中点G，连接FG，AG，CG，PE平面ABCD，PEDC，PE=，PC=3=BC，得CGPB，CGAC=C，PB平面ACG，那么AGPB，AGC是二面角APBC的平面角，ABCD，AB=CD，DE=2EC，CE=，AC=6，CF=，AF=，BCCD，BCPE，BC平面PCD，BCPC，PB=，那么CG=，FGAC，FG=FC=，在RtAFG和RtCFG中，求得tanAGF=3，tanCGF=1tanAGC=tanAGF+CGF=cosAGC=二面角APBC的余弦值为2012分设直线l的方程为x=my+2+5，该直线交抛物

19、线C：y2=4x于P，Q两个不同的点1假设点A5，2为线段PQ的中点，求直线l的方程；2证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B1，2【解答】解：1联立方程组，消去x得y24my42m+5=0设Px1，y1，Qx2，y2，那么y1+y2=4m，y1y2=8m20因为A为线段PQ的中点，所以，解得m=1，所以直线l的方程为x+y3=02证明：因为，所以，即所以，因此BPBQ，即以线段PQ为直径的圆恒过点B1，22112分函数fx=ax2exaR1假设曲线y=fx在x=1处的切线与y轴垂直，求y=fx的最大值；2假设对任意0x1x2都有fx2+x222ln2fx1+x122ln2，求a的取值范围【解答

20、】解：1由fx=2axex，得，令gx=fx=exex，那么gx=eex，可知函数gx在，1上单调递增，在1，+上单调递减，所以gxmax=g1=02由题意得可知函数hx=fx+x22ln2=ax2+x2ln2ex在0，+上单调递减，从而hx=2ax+22ln2ex0在0，+上恒成立，令Fx=2ax+22ln2ex，那么Fx=2aex，当时，Fx0，所以函数Fx在0，+上单调递减，那么Fxmax=F0=12ln20，当时，Fx=2aex=0，得x=ln2a，所以函数Fx在0，ln2a上单调递增，在ln2a，+上单调递减，那么Fxmax=Fln2a=2alo2a+22ln22a0，即2aln2a

21、2a2ln22，通过求函数y=xlnxx的导数可知它在1，+上单调递增，故，综上，实数a的取值范围是，12210分曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点pR求A、B两点的极坐标；曲线C1与直线t为参数分别相交于M，N两点，求线段MN的长度【解答】解：由得：，2=16，即=4A、B两点的极坐标为：或由曲线C1的极坐标方程2cos2=8化为2cos2sin2=8，得到普通方程为x2y2=8将直线代入x2y2=8，整理得|MN|=23函数fx=|xa|x+3|，aR1当a=1时，解不等式fx1；2假设x0，3时，fx4，求a的取值范围【解答】解：1当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1；当x3时，不等式转化为x+1+x+31，不等式解集为空集；当3x1时，不等式转化为x+1x+31，解之得；当x1时，不等式转化为x+1x+31，恒成立；综上所求不等式的解集为2假设x0，3时，fx4恒成立，即|xa|x+7，亦即7a2x+7恒成立，又因为x0，3，所以7a7，所以a的取值范围为7，7