2022年四川省达州市中考数学试题(解析版).docx

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1、2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求12022达州以下各数中最小的是A0B3CD1【考点】实数大小比较【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|3|=2，所以3，应选B【考点】科学记数法表示较大的数应选A32022达州如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中与“你字所在面相对的面上标的字是A遇B见C未D来【考点】几何体的展开图【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔

2、一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇与“的是相对面，“见与“未是相对面，“你与“来是相对面应选D42022达州不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共局部即可得到原不等式组的解集【解答】解：由得，x3；由得，x；所以，不等式组的解集为x3应选A52022达州以下说法中不正确的选项是A函数y=2x的图象经过原点B函数y=的图象位于第一、三象限C函数y=3x1的图象不经过第二象限D函数y=的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一

3、次函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数y=3x1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D、函数y=的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意应选：D62022达州如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为ABCD【考点】勾股定理的应用【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：

4、从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD，ADC，ABC是直角三角形，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为应选D72022达州如图，半径为3的A经过原点O和点C0，2，B是y轴左侧A优弧上一点，那么tanOBC为AB2CD【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanCDO，根据圆周角定理得到OBC=CDO，等量代换即可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，那么OD=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，那么tanOBC=，应选：C82022达州如图，将一张等边三角形纸片

5、沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，假设要得到100个小三角形，那么需要操作的次数是A25B33C34D50【考点】规律型：图形的变化类【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有4+3个、第三次操作后三角形共有4+3+3个，可得第n次操作后三角形共有4+3n1=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可【解答】解：第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+

6、3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；第n次操作后，三角形共有4+3n1=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，应选：B92022达州如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E假设AB=10，BC=16，那么线段EF的长为A2B3C4D5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且ABF=BFD，结合角平分线可得CBF=DFB，即DEBC，进而可得DE=8，由EF=DEDF可得答案【解答】解：AFBF，AFB=90，AB

7、=10，D为AB中点，DF=AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，ADEABC，=，即，解得：DE=8，EF=DEDF=3，应选：B102022达州如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于点A1，0，与y轴的交点B在0，2和0，1之间不包括这两点，对称轴为直线x=1以下结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过3，0，那么得的判断；根据图象经过1，

8、0可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在0，2和0，1之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在原点左侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A1，0，对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为3，0，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A1，0，当x=1时，y=12a+b1+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=2aa=3a，4acb2=4a3a2a2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在0，2和

9、0，1之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；应选：D二、填空题共6小题，每题3分，总分值18分，把最后答案直接填在题中的横线上112022达州分解因式：a34a=aa+2a2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=aa24=aa+2a2故答案为：aa+2a2122022达州如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE于点E，假设A=42，那么D=48【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求得ECD的度数，然后在直角ECD中，利用三角形内角和定理求解【解答】解：ABCD，ECD=A=42，又DEAE，直角E

10、CD中，D=90ECD=9042=48故答案为：48132022达州一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，那么这组数据的方差是【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，0+1+2+2+x+36=2，x=4，这组数据的方差= 202+212+222+222+242+232=，故答案为：142022达州设m，n分别为一元二次方程x2+2x2022=0的两个实数根，那么m2+3m+n=2022【考点】根与系数的关系【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=2m+2022，那么m2+3m+n可化简为

11、2022+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m为一元二次方程x2+2x2022=0的实数根，m2+2m2022=0，即m2=2m+2022，m2+3m+n=2m+2022+3m+n=2022+m+n，m，n分别为一元二次方程x2+2x2022=0的两个实数根，m+n=2，m2+3m+n=20222=2022152022达州如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ假设PA=6，PB=8，PC=10，那么四边形APBQ的面积为24+9【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】连结PQ，如图，根据等边三角

12、形的性质得BAC=60，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，PAQ=60，那么可判断APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ进行计算【解答】解：连结PQ，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，

13、PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ为直角三角形，BPQ=90，S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9故答案为24+9162022达州如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A3，0，B0，6分别在x轴，y轴上，反比例函数y=x0的图象经过点D，且与边BC交于点E，那么点E的坐标为2，7【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先过点D作DFx轴于点F，易证得AOBDFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继

14、而求得直线BC的解析式，那么可求得点E的坐标【解答】解：过点D作DFx轴于点F，那么AOB=DFA=90，OAB+ABO=90，四边形ABCD是矩形，BAD=90，AD=BC，OAB+DAF=90，ABO=DAF，AOBDFA，OA：DF=OB：AF=AB：AD，AB：BC=3：2，点A3，0，B0，6，AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，DF=2，AF=4，OF=OA+AF=7，点D的坐标为：7，2，反比例函数的解析式为：y=，点C的坐标为：4，8，设直线BC的解析式为：y=kx+b，那么，解得：，直线BC的解析式为：y=x+6，联立得：或舍去，点E的坐标为：2，7故答案为：2，7三、解

15、答题72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤一此题2个小题，共12分172022达州计算：20220+|3|4cos45【考点】平方根；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=21+34=2182022达州x，y满足方程组，求代数式xy2x+2yx2y的值【考点】代数式求值；解二元一次方程组【分析】求出方程组的解得到x与y的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：原式=x22xy+y2x2+4y2=2xy+5y2，+得：3

16、x=3，即x=1，把x=1代入得：y=，那么原式=+=二、此题2个小题，共14分192022达州达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级1班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表 八年级1班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息，解答以下问题：1填空：a=16，b=20；2求扇形统计图中“0次的扇形所占圆心角的度数；3从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上的同学的概率【考点】扇形统计图【分析】

17、1根据去图书馆“1次的学生数其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次的人数，即a的值，将“3次的人数除以总人数可得b的值；2将360乘以“0次人数占总人数比例可得；3直接根据概率公式可得【解答】解：1该班学生总数为：1224%=50人，那么a=50812104=16，b=100=20；2扇形统计图中“0次的扇形所占圆心角的度数为：360=57.6；3从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上的同学的概率为=故答案为：116，20202022达州如图，在ABCD中，ADAB1实

18、践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法2猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明【考点】平行四边形的性质；作图根本作图【分析】1由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；2由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=AEB，证出BE=AB，由1得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论【解答】解：1如下列图：2四边形ABEF是菱形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由1得：AF=AB，BE=

19、AF，又BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AF=AB，四边形ABEF是菱形三、此题2个小题，共16分212022达州如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距12km1假设轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线2假设轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头请说明理由参考数据：1.4，1.7【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】1延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE海岸线

20、l于点E，过点A作AFl于F，首先证明ABC是直角三角形，再证明BAC=30，再求出BD的长即可角问题2求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题【解答】解：1延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE海岸线l于点E，过点A作AFl于F，如下列图BEC=AFC=90，EBC=60，CAF=30，ECB=30，ACF=60，BCA=90，BC=12，AB=36=24，AB=2BC，BAC=30，ABC=60，ABC=BDC+BCD=60，BDC=BCD=30，BD=BC=12，时间t=小时=20分钟，轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线2BD=BC，BECD，DE=EC，在RTBEC中

21、，BC=12，BCE=30，BE=6，EC=610.2，CD=20.4，2020.421.5，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头222022达州如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F1求证：AEBC=ADAB；2假设半圆O的直径为10，sinBAC=，求AF的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】1只要证明EADABC即可解决问题2作DMAB于M，利用DMAE，得=，求出DM、BM即可解决问题【解答】1证明：AB为半圆O的直径，C=90，

22、ODAC，CAB+AOE=90，ADE=C=90，AE是切线，OAAE，E+AOE=90，E=CAB，EADABC，AE：AB=AD：BC，AEBC=ADAB2解：作DMAB于M，半圆O的直径为10，sinBAC=，BC=ABsinBAC=6，AC=8，OEAC，AD=AC=4，OD=BC=3，sinMAD=，DM=，AM=，BM=ABAM=，DMAE，=，AF=四、此题2个小题，共19分232022达州某家具商场方案购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价元/张零售价元/张成套售价元/套餐桌a270500元餐椅a11070用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同1求表中

23、a的值；2假设该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张该商场方案将一半的餐桌成套一张餐桌和四张餐椅配成一套销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润最大利润是多少3由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照2中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比2中的最大利润少了2250元请问本次成套的销售量为多少【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】1根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；2设购进餐桌x张，餐椅5x+20张，销售利润为W元根据购

24、进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；3设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：1由题意得=，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；2设购进餐桌x张，那么购进餐椅5x+20张，销售利润为W元由题意得：x+5x+20200，解得：x30a=150，餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张依题意可知：W=x+x+5x+

25、20x47040=245x+600，k=2450，W关于x的函数单调递增，当x=30时，W取最大值，最大值为7950故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元3涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套依题意得：m+30m+7050=79502250，即670050m=5700，解得：m=20答：本次成套的销售量为20套242022达州ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点点D不与B，C重合，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF1观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：垂直BC

26、，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；将结论直接写在横线上2数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立假设成立，请给予证明；假设不成立，请你写出正确结论再给予证明3拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE假设AB=2，CD=BC，请求出GE的长【考点】四边形综合题【分析】1根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；2根据正方形的性质得到BAC=DAF=90

27、，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论3根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，ADE=90，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到ADH=DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：1正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD；故答案为：垂直；DABF

28、AC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；2成立，正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，B=ACF，CF=BDACB+ACF=90，即CFBD；BC=BD+CD，BC=CF+CD；3解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，BAC=90，AB=AC，BC=AB=4，AH=BC=2，CD=BC=1，CH=BC=2，DH=3，由2证得BCCF，CF=BD=5，四边形ADEF是正方形，AD=DE，ADE=90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NE=CM，EM=C

29、N，AHD=ADC=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH与DEM中，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，ABC=45，BGC=45，BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG=五、此题11分252022达州如图，抛物线y=ax2+2x+6a0交x轴与A，B两点点A在点B左侧，将直尺WXYZ与x轴负方向成45放置，边WZ经过抛物线上的点C4，m，与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且CEF的面积为61求该抛物线的解析式；2探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得ACP的面积

30、最大假设存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由3将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为WXYZ，其中边XY所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质【分析】1根据三角形的面积公式求出m的值，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出a值，从而得出结论；2假设存在过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N根据抛物线的解析式找出点A的坐标设直线AC的

31、解析式为y=kx+b，点P的坐标为n，n2+2n+62n4，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，代入x=n，即可得出点N的坐标，利用三角形的面积公式即可得出SACP关于n的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题；3根据直尺的摆放方式可设出直线CD的解析式为y=x+c，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D的坐标，令直线CD的解析式中y=0，求出x值即可得出点E的坐标，结合线段EF的长度即可找出点F的坐标，设出点M的坐标，结合平行四边形的性质以及C、D点坐标的坐标即可找出点N的坐标，再由

32、点N在抛物线图象上，将其代入抛物线解析式即可得出关于时间t的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：1SCEF=EFyC=2m=6，m=6，即点C的坐标为4，6，将点C4，6代入抛物线y=ax2+2x+6a0中，得：6=16a+8+6，解得：a=，该抛物线的解析式为y=x2+2x+62假设存在过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N，如图1所示令抛物线y=x2+2x+6中y=0，那么有x2+2x+6=0，解得：x1=2，x2=6，点A的坐标为2，0，点B的坐标为6，0设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为n，n2+2n+62n4，直线AC过点A2，0、C4，6，解得：，

33、直线AC的解析式为y=x+2点P的坐标为n，n2+2n+6，点N的坐标为n，n+2SACP=PNxCxA=n2+2n+6n242=n12+，当n=1时，SACP取最大值，最大值为，此时点P的坐标为1，在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使得ACP的面积最大，面积的最大值为，此时点P的坐标为1，3直尺WXYZ与x轴负方向成45放置，设直线CD的解析式为y=x+c，点C4，6在直线CD上，6=4+c，解得：c=10，直线CD的解析式为y=x+10联立直线CD与抛物线解析式成方程组：，解得：，或，点D的坐标为2，8令直线CD的解析式y=x+10中y=0，那么0=x+10，解得：x=10，即点E的坐标为10，0，EF=2，且点E在点F的左边，点F的坐标为12，0设点M的坐标为122t，0，那么点N的坐标为122t2，0+2，即N102t，2点N102t，2在抛物线y=x2+2x+6的图象上，102t2+2102t+6=2，整理得：t28t+13=0，解得：t1=4，t2=4+当t为4或4+秒时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形