2022年高考真题汇编——理科数学(解析版)2函数与方程.docx

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1、2022高考真题分类汇编：函数与方程一、选择题1.【2022高考真题重庆理7】是定义在R上的偶函数，且以2为周期，那么“为上的增函数是“为上的减函数的A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，那么在上那么为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.假设在区间为减函数，根据函数的周期可知在上那么为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数是“为区间上的减函数成立的充要条件，选D.2.【2022高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如下列图.从目前记录的结

2、果看，前m年的年平均产量最高。m值为A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该参加，因此选C。3.【2022高考真题安徽理2】以下函数中，不满足：的是【答案】C【命题立意】此题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】与均满足：得：满足条件4.【2022高考真题天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是A0 B1C2 D3【答案】B【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.5.【2022高考真题全国卷理9】x=ln，y=log52，那么(A)xyz Bzxy (C)

3、zyx (D)yzx【答案】D【解析】，所以，选D.6.【2022高考真题新课标理10】函数；那么的图像大致为【答案】B【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.7.【2022高考真题陕西理2】以下函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和根本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.应选D.8.【2022高考真题重庆理10】设平面点集，那么所表示的平面图形的面积为ABCD【答案】D【解析】由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区

4、域为阴影局部，根据对称性可知，两局部阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D.9.【2022高考真题山东理3】设且，那么“函数在上是减函数 ，是“函数在上是增函数的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设函数在R上为减函数，那么有。函数为增函数，那么有，所以，所以“函数在R上为减函数是“函数为增函数的充分不必要条件，选A.10.【2022高考真题四川理3】函数在处的极限是 A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于【答案】A.【解析】即为，故其在处的极限不存在，选A.11.【2022高考真题四川理5】函数的图象可能是 【答案】D【解析】

5、当时单调递增，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，故C不正确 ；D正确.12.【2022高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时，当时，。那么A335 B338 C1678 D2022【答案】B【解析】由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以，选B.13.【2022高考真题山东理9】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，所以函数，排除B，选D.14.【2022高考真题山东理12】设函数，假设的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,那么以下判

6、断正确的选项是A.当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，那么有如图，做出点A关于原点的对称点C,那么C点坐标为，由图象知即，同理当时，那么有，故答案选B.另法：，那么方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，那么.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.15.【2022高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，那么函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5

7、(B)6 (C)7 (D)8【答案】B【解析】因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，应选B【点评】此题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。16.【2022高考真题江西理2】以下函数中，与函数定义域相同的函数为A B.

8、C.y=xex D.【答案】D【命题立意】此题考查函数的概念和函数的性质定义域。【解析】函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.17.【2022高考真题江西理3】假设函数，那么f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0【答案】B【命题立意】此题考查分段函数的概念和求值。【解析】，所以，选B.18.【2022高考真题江西理10】如右图，正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两局部，记截面下面局部的体积为那么函数的图像大致为 【答案】A【解析】定性法当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速

9、度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.应选A.【点评】对于函数图象的识别问题，假设函数的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.19【2022高考真题湖南理8】两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m

10、 变化时，的最小值为A B. C. D.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像如以下列图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像，结合图像可解得.20.【2022高考真题湖北理9】函数在区间上的零点个数为A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】，那么或，又，所以共有6个解.选C.21.【2022高考真题广东理4】以下函数中，在区间0，+上为增函数的是A.y=lnx+2 B.y=- C.y=x D.y=x+【答案】A【解析】函数y=lnx+2在区间0，+上为增函数；函数y=-在区间0，+上为减函数；函数y=x在区间0，

11、+上为减函数；函数y=x+在区间0，+上为先减后增函数应选A22.【2022高考真题福建理7】设函数那么以下结论错误的选项是A.Dx的值域为0,1B. Dx是偶函数C. Dx不是周期函数D. Dx不是单调函数【答案】 【解析】根据解析式易知和正确；假设是无理数，那么和也是无理数，假设是有理数，那么和也是有理数，所以，从而可知正确，错误应选23.【2022高考真题福建理10】函数fx在a,b上有定义，假设对任意x1，x2a,b，有那么称fx在a,b上具有性质P.设fx在1,3上具有性质P，现给出如下命题：fx在1,3上的图像时连续不断的；fx2在1,上具有性质P；假设fx在x=2处取得最大值1，

12、那么fx=1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命题的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】假设函数在时是孤立的点，如图，那么可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以可以排除；设，那么,即，又，所以，因此正确；所以正确.应选D.二、填空题24.【2022高考真题福建理15】对于实数a和b，定义运算“：， 设，且关于x的方程为fx=mmR恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范围是_.【答案】【命题立意】此题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和根本推理与计算能力，难度较大【解析】由新定义得，

13、所以可以画出草图，假设方程有三个根，那么，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.25.【2022高考真题上海理7】函数为常数。假设在区间上是增函数，那么的取值范围是。【答案】【解析】令，那么在区间上单调递增，而为增函数，所以要是函数在单调递增，那么有，所以的取值范围是。26.【2022高考真题上海理9】是奇函数，且，假设，那么。【答案】【解析】因为为奇函数，所以，所以，所以。27.【2022高考江苏5】5分函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。2

14、8.【2022高考真题北京理14】，假设同时满足条件：，或；,。那么m的取值范围是_。【答案】【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述29.【2022高考真题天津理14】函数的图象与函数的图象恰有两个交点，那么实数k的取值范围是_.【答案】或【

15、解析】函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，那么直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外，如图，那么此时当直线经过，综上实数的取值范围是且，即或。30.【2022高考江苏10】5分设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中假设，那么的值为 【答案】。【考点】周期函数的性质。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即。 又， 。 联立，解得，。三、解答题31.【2022高考真题江西理22】 本小题总分值14分假设函数h(x)满足1h(0)=1，h(1)=0；2对任意，有h(h(a)=a；3在0,1上单调递减。那么称h(x)为补函数。函数1判函数

16、h(x)是否为补函数，并证明你的结论；2假设存在，使得h(m)=m，假设m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，假设对任意的，都有Sn,求的取值范围；3当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。【答案】分析:解析:【点评】此题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想.高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查.32.【2022高考真题上海理20】6+8=14分

17、函数1假设，求的取值范围；2假设是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.【答案】【点评】此题主要考查函数的概念、性质、分段函数等根底知识考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题33.【2022高考真题上海理21】6+8=14分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系以1海里为单位长度，那么救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为1当时，写出失事船所在位置的纵坐标假设此时两船恰好

18、会合，求救援船速度的大小和方向；2问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船【答案】34.【2022高考真题陕西理21】 本小题总分值14分设函数1设，证明：在区间内存在唯一的零点；2设，假设对任意，有，求的取值范围；3在1的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。 【答案】35.【2022高考江苏17】14分如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标1求炮的最大射程；2设在第一象限有一飞行物忽略其大小，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以

19、击中它请说明理由【答案】解：1在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 2，炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，不考虑另一根。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和根本不等式的应用。【解析】1求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用根本不等式求解。 2求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。36【2022高考真题湖南理20】本小题总分值13分某企业接到生产3000台某产品的A，B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为,单位：件.每个工人每天可生产部件

20、件，或部件件，或部件件.该企业方案安排名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为kk为正整数.设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间；假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【答案】解：设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间单位：天分别为由题设有期中均为1到200之间的正整数.完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是1当时， 此时，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.2当时， 由于为正整数，故，此时易知为增函数，那么.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.3当时， 由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.类似1的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产，三种部件的人数分别为44,88,68.【解析】【点评】此题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调性与最值来解决，表达分类讨论思想.