2022年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科).docx

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1、2022年河南省安阳市高考数学一模试卷理科一、选择题：此题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，那么AB=A1，+B2，+C1，2D1，225分复数，那么在复平面内所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限35分函数fx满足：对任意x1，x20，+且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有fx=fx，那么符合上述条件的函数是Afx=x2+|x|+1BCfx=ln|x+1|Dfx=cosx45分假设，那么cos2sin=A1B1CD1或55分等比数列an中，a1=1，a3+a5=6

2、，那么a5+a7=A12B10CD65分执行如以下图的程序框图，假设输入p=0.99，那么输出的n=A6B7C8D975分如以下图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积是A4+2BC4+D85分在边长为a的正三角形内任取一点P，那么点P到三个顶点的距离均大于的概率是ABCD95分an为等差数列，Sn为其前n项和，假设a3+7=2a5，那么S13=A49B91C98D182105分函数，要得到gx=cosx的图象，只需将函数y=fx的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位115分F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且O为坐标原点，假设，那么椭圆的离心

3、率为ABCD125分函数，e为自然对数的底数，那么函数的零点个数为A8B6C4D3二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.135分展开式中的常数项为145分向量=2，3，=x，y，且变量x，y满足，那么z=的最大值为155分AB为圆C：x2+y22y=0的直径，点P为直线y=x1上任意一点，那么|PA|2+|PB|2的最小值为165分在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，那么小球可以经过的空间的体积为三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.1712分在

4、ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c求证：B=2A；假设ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围1812分某公司为了准确把握市场，做好产品方案，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100内，且销售量x的分布频率求a的值并估计销售量的平均数；假设销售量大于等于70，那么称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望将频率视为概率1912分如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体各条棱均相等的三棱锥ABCD的顶点

5、A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上求证：CD平面OAB；求二面角CABD的余弦值2012分如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=x之间的阴影局部记为W，区域W中动点Px，y到l1，l2的距离之积为1求点P的轨迹C的方程；动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，假设直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值2112分函数，gx=3elnx，其中e为自然对数的底数讨论函数fx的单调性是否存在实数a，b，使fxax+bgx对任意x0，+恒成立假设存在，试求出a，b的值；假设不存在，请说明理由二选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题

6、作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】2210分设直线l的参数方程为，t为参数，假设以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；假设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【选修4-5：不等式选讲】23函数fx=|x+1|+a|2x1|当时，假设对任意xR恒成立，求m+n的最小值；假设fx|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围2022年河南省安阳市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：此题共12个小题，

7、每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分设集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR，那么AB=A1，+B2，+C1，2D1，2【解答】解：集合A=x|2x2，B=y|y=3x1，xR=y|y1，AB=x|1x2=1，2应选：D25分复数，那么在复平面内所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，那么在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限角应选：C35分函数fx满足：对任意x1，x20，+且x1x2，都有；对定义域内任意x，都有fx=fx，那么符合上述条件的函数是Afx=x2+|x|+1BCfx=ln|x+1|Dfx=c

8、osx【解答】解：由题意得：fx是偶函数，在0，+递增，对于A，fx=fx，是偶函数，且x0时，fx=x2+x+1，fx=2x+10，故fx在0，+递增，符合题意；对于B，函数fx是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x1，定义域不关于原点对称，故函数fx不是偶函数，不合题意；对于D，函数fx在0，+无单调性，不合题意；应选：A45分假设，那么cos2sin=A1B1CD1或【解答】解：假设，那么1+cos=3sin，又sin2+cos2=1，sin=，cos=3sin1=，cos2sin=，应选：C55分等比数列an中，a1=1，a3+a5=6，那么a5+a7=A12B10CD【解

9、答】解：，a1=1，a3+a5=6，a3+a5=q2+q4=6，得q4+q26=0，即q22q2+3=0，那么q2=2，那么a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，应选：A65分执行如以下图的程序框图，假设输入p=0.99，那么输出的n=A6B7C8D9【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=+的值由题意，S=+=10.99，可得：2k100，解得：k7，即当n=8时，S的值不满足条件，退出循环应选：C75分如以下图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积是A4+2BC4+D【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，

10、宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，该几何体的体积：V=411+=4+应选：D85分在边长为a的正三角形内任取一点P，那么点P到三个顶点的距离均大于的概率是ABCD【解答】解：满足条件的正三角形ABC如以下图所示：边长AB=a，其中正三角形ABC的面积S三角形=a2sin=a2；满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影局部所示，其加起来是一个半径为的半圆，S阴影=，使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1=1应选：B95分an为等差数列，Sn为其前n项和，假设a3+7=2a5，那么S13=A49B91C98D18

11、2【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+7=2a5，a1+2d+7=2a1+4d，化为：a1+6d=7=a7那么S13=13a7=137=91应选：B105分函数，要得到gx=cosx的图象，只需将函数y=fx的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【解答】解：将函数y=fx=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sinx+=cosx的图象，应选：D115分F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且O为坐标原点，假设，那么椭圆的离心率为ABCD【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，2=+，=，+=，=0，不妨设|PF2|=m，那么|PF1|

12、=m，|PF2|+|PF1|=2a=m+m，m=a=21a，|F1F2|=2c，4c2=m2+2m2=3m2=34a232，=96=2，e=，应选：A125分函数，e为自然对数的底数，那么函数的零点个数为A8B6C4D3【解答】解：令fx=t可得ft=t+1作出fx的函数图象如以下图：设直线y=kx+1与y=ex相切，切点为x0，y0，那么，解得x0=0，k=1设直线y=kx+1与y=lnx相切，切点为x1，y1，那么，解得x1=e2，k=直线y=t+1与ft的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，t4，且t1t2t3t4，由图象可知t10，t2=0，0t31，t4=e2由f

13、x的函数图象可知fx=t1无解，fx=t2有1解，fx=t3有3解，fx=t4有2解Fx有6个零点应选：B二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.135分展开式中的常数项为【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=x6r=，令6=0，解得r=4；展开式中的常数项为=故答案为：145分向量=2，3，=x，y，且变量x，y满足，那么z=的最大值为【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A，=2，3，=x，y，z=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：155分AB为圆C：x2+y22y=0的直径，点P为直线y=x1上任意一点

14、，那么|PA|2+|PB|2的最小值为6【解答】解：圆C：x2+y22y=0，转化为：x2+y12=1，那么：圆心0，1到直线y=x1的距离d=，由于AB为圆的直径，那么：点A到直线的最小距离为：点B到直线的距离为那么：|PA|2+|PB|2=6，故答案为：6165分在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，那么小球可以经过的空间的体积为【解答】解：在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，小球可以经过的空间的体积：V=故答案为：三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23

15、题为选考题，考生根据要求作答.1712分在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c求证：B=2A；假设ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围【解答】解：证明：根据题意，在ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinBsinAcosB=sinBA因为A，B0，所以BA，且A+BA=B0，所以A+BA，所以A=BA，B=2A由知，由ABC为锐角三角形得，得，那么0cosB，由a+2acosB=2得，又由0cosB，那么1812分某公司为了准确

16、把握市场，做好产品方案，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50，100内，且销售量x的分布频率求a的值并估计销售量的平均数；假设销售量大于等于70，那么称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望将频率视为概率【解答】解：由题知，解得5n9n，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，a=0.15销售量在50，60，60，70，70，80，80，90，90，100内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为550.1+650.1+75

17、0.2+850.3+950.3=81销售量在70，80，80，90，90，100内的频率之比为2：3：3，所以各组抽取的天数分别为2，3，3X的所有可能值为1，2，3，X的分布列为：X123P数学期望1912分如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体各条棱均相等的三棱锥ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上求证：CD平面OAB；求二面角CABD的余弦值【解答】证明：由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC设OA=a，那么，Aa，0，0，B0，a，0，C0，0，a，设D点的坐标为x，y，z，那么由，可得xa2+y2+z2=x2+ya2+z2=x2+y2+za2=2a2，解得x=y=z

18、=a，又平面OAB的一个法向量为，CD平面OAB；解：设F为AB的中点，连接CF，DF，那么CFAB，DFAB，CFD为二面角CABD的平面角由知，在CFD中，那么由余弦定理知，即二面角CABD的余弦值为2012分如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=x之间的阴影局部记为W，区域W中动点Px，y到l1，l2的距离之积为1求点P的轨迹C的方程；动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，假设直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值【解答】解：由题意得，|x+yxy|=2因为点P在区域W内，所以x+y与xy同号，得x+yxy=x2y2=2，即

19、点P的轨迹C的方程为设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，得当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k0，那么，把直线l的方程与C：x2y2=2联立得k21x22kmx+m2+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知=4k2m24k21m2+2=0，得m2=2k210，得k1或k1设Ax1，y2，Bx2，y2，由得，同理，得所以=综上，OAB的面积恒为定值22112分函数，gx=3elnx，其中e为自然对数的底数讨论函数fx的单调性是否存在实数a，b，使fxax+bgx对任意x0，+恒成立假设存在，试求出a，b的值；假设不存在，请说明理由【解答】解：根据题意，函数，

20、令fx=0得当且x0时，fx0；当时，fx0所以fx在，0上单调递减，在上单调递减，在上单调递增根据题意，注意到fe=ge=3e，那么ae+b=3e，b=3eae于是，ax+bgx即axe3e1lnx0，那么记hx=axe+3e1lnx，假设a0，那么hx0，得hx在0，+上单调递减，那么当xe时，有hxhe=0，不合题意；假设a0，易知hx在上单调递减，在上单调递增，得hx在0，+上的最小值记，那么，得ma有最大值m3=0，即mam3=0，又ma0，故a=3，代入得b=0当a=3，b=0时，fxax+b即2x33ex2+e30记x=2x33ex2+e3，那么x=6xxe，得x在0，+上有最小

21、值e=0，即x0，符合题意综上，存在a=3，b=0，使fxax+bgx对任意x0，+恒成立二选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】2210分设直线l的参数方程为，t为参数，假设以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；假设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【解答】解：由于sin2=4cos，所以2sin2=4cos，即y2=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，化为普通方程为y=2x1，代入y2=4x，并整理得4x28x+1=0，所以，=，=【选修4-5：不等式选讲】23函数fx=|x+1|+a|2x1|当时，假设对任意xR恒成立，求m+n的最小值；假设fx|x2|的解集包含1，2，求实数a的取值范围【解答】解：当时，当且仅当m=n时等号成立，m，n0，解得，当且仅当m=n时等号成立，故m+n的最小值为fx|x2|的解集包含1，2，当x1，2时，有x+1+a|2x1|2x，a|2x1|12x对x1，2恒成立，当时，a12x12x，a1；当时，a2x112x，a1综上：a1故实数a的取值范围是1，+