2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题21全等三角形.docx

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1、全等三角形一、选择题1. (2022新疆)如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加以下一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；应选D【点评】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键2. (2022云南)如图，ABC=B

2、AD，添加以下条件还不能判定ABCBAD的是AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，SSA三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBADASA，故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBADAAS，故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBADSAS，故D正确；应选：A【点评】此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能

3、判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3. 2022四川广安3分以下说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：错误，理由：钝角三角形有

4、两条高在三角形外错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有，应选A42022浙江省舟山如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，那么DE的长是ABC1D【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】过F作FHAE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，ABCD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平

5、行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论【解答】解：过F作FHAE于H，四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE=，FHA=D=DAF=90，AFH+HAF=DAE+FAH=90，DAE=AFH，ADEAFH，AE=AF，=3DE，DE=，应选D二、填空题1. 2022四川成都4分如图，ABCABC，其中A=36，C=24，那么B=120【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，C

6、=C=24，B=180AB=120，故答案为：1202 2022江苏南京如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，以下结论ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正确结论的序号是_.答案：考点：三角形全等的判定与性质。解析：由ABOADO得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正确。3、(2022广东，15,4分)如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，那么AB=；答案：考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的

7、判定与性质。解析：由折叠知，三角形ABE与三角形AE全等，所以，ABA，BEE，AEABE90又BC3BE，有EC2BE，所以，EC2E，所以，ACE30，BAC60，又由折叠知：AEBAE30，所以，EACECA30，所以，EAEC，又AE90，由等腰三角形性质，知为AC中点，所以，ABA三、解答题12022黑龙江大庆如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E1求证：AG=CG2求证：AG2=GEGF【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】根据菱形的性质得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出

8、ADGCDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；2由全等三角形的性质得到EAG=DCG，等量代换得到EAG=F，求得AEGFGA，即可得到结论【解答】解：1四边形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，FFCD，在ADG与CDG中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；2ADGCDG，EAG=F，AGE=AGE，AEGFGA，AG2=GEGF【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键2. 2022湖北黄冈总分值7分如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=

9、CHAEDGHBFC第17题【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到BED=DFB，再运用等角的补角相等得到AEG=DFC；最后运用ASA证明AGECHF，从而证得AG=CH.【解答】证明：E，F分别是AD，BC的中点，AE=DE=AD，CF=BF=BC. .1分又ADBC，且AD=BC. DEBF，且DE=BF. 四边形BEDF是平行四边形. BED=DFB.AEG=DFC

10、. 5分又ADBC，EAG=FCH. 在AGE和CHF中AEG=DFCAE=CFEAG=FCHAGECHF. AG=CH32022湖北十堰如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】欲证明AF=DF只要证明ABFDEF即可解决问题【解答】证明：ABCD，B=FED，在ABF和DEF中，ABFDEF，AF=DF【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于根底题，中考常考题型4. 2022湖北咸宁此题总分值7分证明命题“角的一局部

11、线上的点到角的两边的距离相等，要根据题意，画出图形，并用符号表示和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的和求证.：如图，AOC=BOC，点P在OC上. _.求证：_.请你补全和求证，并写出证明过程.【考点】全等三角形的判定和性质，命题的证明【分析】先补全和求证，再通过AAS证明PDOPDO全等即可.【解答】解：PDOA，PEOB，垂足分别为D，E. .2分PD=PE. .3分证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.4分在PDO和PDO中，PDO=PEOAOC=BOC，OP=OPPDOPDOAAS.6分PD=PE. 7分【点评】此题考查了全等三角形的判定

12、和性质，命题的证明补全和求证并运用AAS证明三角形全等是解题的关键.5. (2022云南)如图：点C是AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结论【解答】证明：点C是AE的中点，AC=CE，在ABC和CDE中，ABCCDE，B=D【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL6. 2022四川广安6分如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求

13、证：DF=BE【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明RtCDFRtCBE，即可得出DF=BE【解答】证明：连接AC，四边形ABCD是菱形，AC平分DAE，CD=BC，CEAB，CFAD，CE=FC，CFD=CEB=90在RtCDF与RtCBE中，RtCDFRtCBEHL，DF=BE7. 2022四川乐山9分如图9，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:. 解析：是正方形，.(3分)又、分别是、的中点，(5分)，(7分).(9分)8. 2022四川凉山州8分如图，

14、ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等理由：在，ABCD中，OA=OC，AFEC，OAF=OCE，在OAF和OCE中，OAFOCEASA，AF=CE，又AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等9. 2022湖北襄阳，19，6分如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD

15、=CD，DEAB于点E，DFAC于点F1求证：AB=AC；2假设AD=2，DAC=30，求AC的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】1先证明DEBDFC得B=C由此即可证明2先证明ADBC，再在RTADC中，利用30角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题【解答】1证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RTDEB和RTDFC中，DEBDFC，B=C，AB=AC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，属于

16、中考常考题型10. 2022湖北孝感，18，8分如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【解答】证明；BDAC于点D，CEAB于点E，ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAECASAAB=AC，又AD=AE，BE=CD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件11. 2022吉林长春，22，9分感知：如图1，AD平分BACB+C=180，B=90，易知：DB=DC探究：如图2

17、，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90，求证：DB=DC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】探究：欲证明DB=DC，只要证明DFCDEB即可应用：先证明DFCDEB，再证明ADFADE，结合BD=EB即可解决问题【解答】探究：证明：如图中，DEAB于E，DFAC于F，DA平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，B+ACD=180，ACD+FCD=180，B=FCD，在DFC和DEB中，DFCDEB，DC=DB应用：解；如图连接AD、DEAB于E，DFAC于F，B+ACD=180，ACD+FCD=180，B=FCD，在DFC和DEB中，DFCDEB，DF=DE，CF=BE，在

18、RTADF和RTADE中，ADFADE，AF=AE，ABAC=AE+BEAFCF=2BE，在RTDEB中，DEB=90，B=EDB=45，BD=a，BE=a，ABAC=a故答案为a【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型12. 2022,湖北宜昌，18，7分杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息聚集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD

19、CD垂足为D，AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度【考点】全等三角形的应用；平行线之间的距离【分析】由ABCD，利用平行线的性质可得ABO=CDO，由垂直的定义可得CDO=90，易得OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得ABOCDO，由全等三角形的性质可得结果【解答】解：ABCD，ABO=CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即OBAB，相邻两平行线间的距离相等，OD=OB，在ABO与CDO中，ABOCDOASA，CD=AB=20m【点评】此题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键13. 2022广东梅

20、州如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O1求证：BO=DO； 2假设EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1 时，求AE的长考点：平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。解析：1证明：四边形ABCD是平行四边形， DCAB， 1分 OBE =ODF 2分 在OBE与ODF中， OBEODFAAS3分BO=DO4分 2解：EFAB，ABDC， GEA=GFD=90 A=45， G=A=455分 AE=GE6分 BDAD， ADB=GDO=90 GOD=G=45 7分 DG=DO OF=FG= 1 8分

21、由1可知，OE= OF=1 GE=OE+OF+FG=3 AE=3 9分(此题有多种解法，请参照此评分标准给分.)14. 2022年浙江省温州市如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F1求证：ADEFCE2假设BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】1由平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS证明ADEFCE即可；2由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【解答】1证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC

22、，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的边CD的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCEAAS；2解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=8152022.山东省泰安市1：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DEC=DCE，假设A=60如图求证：EB=AD；2假设将1中的“点D在线段AB上改为“点D在线段AB的延长线上，其它条件不变如图，1的结论是否成立，并说明理由；3假设将1中的“假设A=60改为“假设A=90，其它条件不变，那么的值是多少直接写出结论，不要

23、求写解答过程【分析】1作DFBC交AC于F，由平行线的性质得出ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，证明ABC是等边三角形，得出ABC=ACB=60，证出ADF是等边三角形，DFC=120，得出AD=DF，由条件得出FDC=DEC，ED=CD，由AAS证明DBECFD，得出EB=DF，即可得出结论；2作DFBC交AC的延长线于F，同1证出DBECFD，得出EB=DF，即可得出结论；3作DFBC交AC于F，同1得：DBECFD，得出EB=DF，证出ADF是等腰直角三角形，得出DF=AD，即可得出结果【解答】1证明：作DFBC交AC于F，如图1所示：那么ADF=ABC，AFD=ACB，F

24、DC=DCE，ABC是等腰三角形，A=60，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，DBE=120，ADF=AFD=60=A，ADF是等边三角形，DFC=120，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中，DBECFDAAS，EB=DF，EB=AD；2解：EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延长线于F，如图2所示：同1得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60，在DBE和CFD中，DBECFDAAS，EB=DF，EB=AD；3解： =；理由如下：作DFBC交AC于F，如图3所示：同1得：DBECFDAAS，EB=

25、DF，ABC是等腰直角三角形，DFBC，ADF是等腰直角三角形，DF=AD，=，=162022江苏连云港四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F1求证：ADECBF；2假设AC与BD相交于点O，求证：AO=CO【分析】1根据条件得到BF=DE，由垂直的定义得到AED=CFB=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；2如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到ADE=CBF，由平行线的判定得到ADBC，根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】证明：1BE=DF，BEEF=DFEF，即BF=DE，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在RtAD

26、E与RtCBF中，RtADERtCBF；2如图，连接AC交BD于O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键182022呼和浩特，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点1求证：ACEBCD；2求证：2CD2=AD2+DB2【考点】全等三角形的判定与性质【分析】1此题要判定ACEBCD，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，那么DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共

27、的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD2由1的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2【解答】证明：1ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，AECBDCSAS；2ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由1知AE=DB，AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB219(2022福州，21,10分)一个平分角的仪器如下列图，其中AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC【考点】全等三角形的性质【分析】在ABC和ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理SSS证得ABCADC，再由全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明：在ABC和ADC中，有，ABCADCSSS，BAC=DAC【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出ABCADC此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键