2022年理数高考试题答案及解析-全国.docx

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学必修+选修II本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第I卷本卷须知：全卷总分值150分，考试时间120分钟.考生本卷须知：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.第I卷共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中

2、，只有一项为哪一项符合题目要求的.一、 选择题1、 复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【解析】，选C.【答案】C2、集合A1.3.，B1，m ,ABA, 那么m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 【解析】因为,所以,所以或.假设，那么,满足.假设，解得或.假设，那么，满足.假设，显然不成立，综上或，选B.【答案】B3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，那么该椭圆的方程为A +=1 B +=1C+=1 D +=1【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选C.【答案】C4 正四棱柱ABCD- A1

3、B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，那么直线AC1与平面BED的距离为A 2 B C D 1【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,那么即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. 【答案】D5等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，那么数列的前100项和为(A) (B) (C) (D)【解析】由,得，所以，所以，又，选A.【答案】A6ABC中，AB边的高为CD，假设ab=0，|a|=1，|b|=2，那么(A) B (C) (D)【解析】在直角三角形中，,那么,所

4、以,所以,即，选D.【答案】D7为第二象限角，那么cos2=(A) B (C) (D)【解析】因为所以两边平方得，所以，因为为第二象限角，所以，所以=，选A.【答案】A8F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，那么cosF1PF2=(A) B (C) (D)【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，那么有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.【答案】C9x=ln，y=log52，那么(A)xyz Bzxy (C)zyx (D)yzx【解析】，所以，选D

5、.【答案】D(10) 函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，那么cA-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或1【解析】假设函数的图象与轴恰有两个公共点，那么说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.【答案】A11将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有A12种B18种C24种D36种【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.【答案】A12正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边

6、BC上，AEBF.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A16B14C12(D)10【解析】结合中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.【答案】B2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学必修+选修 第二卷本卷须知： 1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.2.第二卷共2页，请用直径0.5毫

7、米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3.第二卷共10小题，共90分.二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 注意：在试题卷上作答无效13假设x，y满足约束条件那么z=3x-y的最小值为_.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.【答案】14当函数取得最大值时，x=_.【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.【答案】15假设的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数为_.【解析】因为展开式中的第3项和第7项

8、的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为.【答案】16三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=60那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.【解析】如图设设棱长为1，那么，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以， ，设异面直线的夹角为，所以.【答案】三.解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17本小题总分值10分注意：在试卷上作答无效ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA-CcosB=1，a=2c，求c.18本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效如图，四棱锥P-

9、ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.证明：PC平面BED；设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小.19. 本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效乒乓球比赛规那么规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.20本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效设函数fx=ax+cosx，x0，.讨论fx的单调性；设fx1+sinx，求a的取值范围.21.本小题总分值12分注意：在试卷上作答无效抛物线C：y=(x+1)2与圆M：x-12+()2=r2(r0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.求r；设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22本小题总分值12分注意：在试卷上作答无效函数f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点P4,5、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标.证明：2 xnxn+13；求数列xn的通项公式.