2022年甘肃省武威市中考数学试卷.docx

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1、2022年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确选项13分下面四个 应用图标中，属于中心对称图形的是ABCD23分据报道，2022年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000用科学记数法表示为A39.3104B3.93105C3.93106D0.39310633分4的平方根是A16B2C2D43分某种零件模型可以看成如下列图的几何体空心圆柱，该几何体的俯视图是ABCD53分以下计算正确的选项是Ax2+x2=x4B

2、x8x2=x4Cx2x3=x6Dx2x2=063分将一把直尺与一块三角板如图放置，假设1=45，那么2为73分在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下列图，观察图象可得Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b083分a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为A2a+2b2cB2a+2bC2cD093分如图，某小区方案在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2假设设道路的宽为xm，那么下面所列方程正确的选项是A322x20x=570B32x+220x=3220570C32x20x=3220570

3、D32x+220x2x2=570103分如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止过点P作PQBD，PQ与边AD或边CD交于点Q，PQ的长度ycm与点P的运动时间x秒的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时，PQ的长是ABCD二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分113分分解因式：x22x+1=123分估计与0.5的大小关系是：0.5填“、“=、“133分如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2022+2022n+c2022的值为143分如图，ABC内接于O，假设OAB=32，

4、那么C=153分假设关于x的一元二次方程k1x2+4x+1=0有实数根，那么k的取值范围是163分如图，一张三角形纸片ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm173分如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，那么弧CD的长等于结果保存183分以下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2022个图形的周长为三、解答题一：本大题共5小题，共26分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤194分计算：3tan30+401204

5、分解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解216分如图，ABC，请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF不写作法，保存作图痕迹226分美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65假设AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14236分在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如下列图的两个转盘做游戏每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并

6、在每个扇形区域内标上数字游戏规那么如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，假设指针所指区域内两数和小于12，那么李燕获胜；假设指针所指区域内两数和等于12，那么为平局；假设指针所指区域内两数和大于12，那么刘凯获胜假设指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止1请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；2分别求出李燕和刘凯获胜的概率四、解答题二：本大题共5小题，共40分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤247分中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛为了解本次大赛的成绩

7、，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x分频数人频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根据所给信息，解答以下问题：1m=，n=；2补全频数分布直方图；3这200名学生成绩的中位数会落在分数段；4假设成绩在90分以上包括90分为“优等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优等的约有多少人257分一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P，8，Q4，m两点，与x轴交于A点1分别求出这两个函数的表达式；2写出点P关于原点的对称点P的坐

8、标；3求PAO的正弦值268分如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F1求证：四边形BEDF是平行四边形；2当四边形BEDF是菱形时，求EF的长278分如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C1假设点A0，6，N0，2，ABN=30，求点B的坐标；2假设D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线2810分如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B2，0，点C8，0，与y轴交于点A1求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；2连接AC，AB，假设点N在线段BC上运动不与点B，C重合，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面

9、积最大时，求N点的坐标；3连接OM，在2的结论下，求OM与AC的数量关系2022年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确选项13分2022白银下面四个 应用图标中，属于中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，应选：B【点评】此题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合23分2022白银据报道

10、，2022年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000用科学记数法表示为A39.3104B3.93105C3.93106D0.393106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：393000=3.93105应选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键33分2022白银4的平方根是A16B2C2D【分析】根据平方根的定义，求

11、数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：22=4，4的平方根是2，应选C【点评】此题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根43分2022白银某种零件模型可以看成如下列图的几何体空心圆柱，该几何体的俯视图是ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的应选D【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验53分2022白银以下计算正确的选项是Ax2+x2=x4Bx8x2=x4Cx

12、2x3=x6Dx2x2=0【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案【解答】解：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2x2=0，故D正确；应选D【点评】此题考查整式的运算法那么，解题的关键是熟练运用整式的运算法那么，此题属于根底题型63分2022白银将一把直尺与一块三角板如图放置，假设1=45，那么2为【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3直尺的两边互相平行，应选C【点评】此题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键73分202

13、2白银在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下列图，观察图象可得Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，k0，又该直线与y轴交于正半轴，b0综上所述，k0，b0应选A【点评】此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+bk0中，当k0，b0时图象在一、二、三象限83分2022白银a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根据三角形的三边关系判断出abc与cb+a的符号，再去绝对值符号，合并同

14、类项即可【解答】解：a、b、c为ABC的三条边长，a+bc0，cab0，原式=a+bc+cab=a+bc+cab=0应选D【点评】此题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键93分2022白银如图，某小区方案在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2假设设道路的宽为xm，那么下面所列方程正确的选项是A322x20x=570B32x+220x=3220570C32x20x=3220570D32x+220x2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm

15、，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：322x20x=570，应选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目表达了数形结合的思想，需利用平移把不规那么的图形变为规那么图形，进而即可列出方程103分2022白银如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止过点P作PQBD，PQ与边AD或边CD交于点Q，PQ的长度ycm与点P的运动时间x秒的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时，PQ的长是ABCD【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根

16、据勾股定理，可得答案【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=85=3cm，由勾股定理，得PQ=3cm，应选：B【点评】此题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分113分2022白银分解因式：x22x+1=x12【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=x12【点评】此题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键123分2022白银估计与0.5的大小关系是：0.5填“、“=、“【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解：0.5=，20，0

17、答：0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等133分2022白银如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2022+2022n+c2022的值为0【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案【解答】解：由题意可知：m=1，n=0，c=1原式=12022+20220+12022=0，故答案为：0【点评】此题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，此题属于根底题型143分2022白银如图，ABC内接于O，假设OAB=32，那么C=58【分析】由题意可知OAB是等腰三角形

18、，利用等腰三角形的性质求出AOB，再利用圆周角定理确定C【解答】解：如图，连接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OAB=32，AOB=116，C=58故答案为58【点评】此题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径153分2022白银假设关于x的一元二次方程k1x2+4x+1=0有实数根，那么k的取值范围是k5且k1【分析】根据一元二次方程有实数根可得k10，且b24ac=164k10，解之即可【解答】解：一元二次方程k1x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164k1

19、0，解得：k5且k1，故答案为：k5且k1【点评】此题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键163分2022白银如图，一张三角形纸片ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB=10cm，由折叠得：AG=BG=AB=10=5cm，GHAB，AGH=90，A=A，AGH=C=90，ACBAGH，=，=，GH=cm故答案为：

20、【点评】此题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，此题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决173分2022白银如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，那么弧CD的长等于结果保存【分析】先根据ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据AC=1，即可得到弧CD的长【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又AC=1，弧CD的长为=，故答案为：【点评】此题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=弧长为l，

21、圆心角度数为n，圆的半径为R183分2022白银以下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2022个图形的周长为6053【分析】根据图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案【解答】解：第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+32=8，第3个图形的周长为2+33=11，第2022个图形的周长为2+32022=6053，故答案为：8，6053【点评】此题主要考查图形的变化类，根据图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键三、解答题一：本大题共5小题，共26分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤194

22、分2022白银计算：3tan30+401【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么计算【解答】解：3tan30+40=【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算204分2022白银解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解1得：x3，解1x2得：x1，那么不等式组的解集是：1x3该不等式组的最大整数解为x=3

23、【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键216分2022白银如图，ABC，请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF不写作法，保存作图痕迹【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求【解答】解：如图，ABC的一条中位线EF如下列图，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求【点评】此题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握根本作

24、图，属于中考常考题型226分2022白银美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65假设AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14【分析】过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题【解答】解：过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，在RtDEB中，DBC=65，DE=xtan65 又DAC=45，AE=DE

25、132+x=xtan65，解得x115.8，DE248米 观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米【点评】此题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型236分2022白银在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如下列图的两个转盘做游戏每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字游戏规那么如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，假设指针所指区域内两数和小于12，那么李燕获胜；假设指针所指区域内两数和等于12，那么为平局；假设指针所指区域内两数和大于12，那么刘凯获

26、胜假设指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止1请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；2分别求出李燕和刘凯获胜的概率【分析】1根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；2根据1得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：1根据题意列表如下：甲 乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果； 2由1可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，李燕获胜的概率为=； 刘凯获胜的概率为=【点评】此题考

27、查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否那么游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题二：本大题共5小题，共40分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤247分2022白银中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x分频数人频率50x60100.0560x70300

28、.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根据所给信息，解答以下问题：1m=70，n=0.2；2补全频数分布直方图；3这200名学生成绩的中位数会落在80x90分数段；4假设成绩在90分以上包括90分为“优等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优等的约有多少人【分析】1根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；2根据1的计算结果即可补全频数分布直方图；3根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据或中间两数据的平均数即为中位数；4利用总数30

29、00乘以“优等学生的所占的频率即可【解答】解：1本次调查的总人数为100.05=200，那么m=2000.35=70，n=40200=0.2，故答案为：70，0.2；2频数分布直方图如下列图，3200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80x90，这200名学生成绩的中位数会落在80x90分数段，故答案为：80x90；4该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优等的约有：30000.25=750人【点评】此题考查读频数率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查

30、了中位数和利用样本估计总体257分2022白银一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P，8，Q4，m两点，与x轴交于A点1分别求出这两个函数的表达式；2写出点P关于原点的对称点P的坐标；3求PAO的正弦值【分析】1根据P，8，可得反比例函数解析式，根据P，8，Q4，1两点可得一次函数解析式；2根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P的坐标；3过点P作PDx轴，垂足为D，构造直角三角形，依据PD以及AP的长，即可得到PAO的正弦值【解答】 解：1点P在反比例函数的图象上，把点P，8代入可得：k2=4，反比例函数的表达式为，Q 4，1把P，8，Q 4，1分别代入y=k1

31、x+b中，得，解得，一次函数的表达式为y=2x+9； 2点P关于原点的对称点P的坐标为，8；3过点P作PDx轴，垂足为DP，8，OD=，PD=8，点A在y=2x+9的图象上，点A，0，即OA=，DA=5，PA=，sinPAD=，sinPAO=【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式268分2022白银如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F1求证：四边形BEDF是平行四边形；2当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【分析】1根据平行四边形ABCD的性质，判定BO

32、EDOFASA，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；2在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长【解答】1证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中，BOEDOFASA，EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；2解：当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BE=x，那么 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+6x2，解得：x=，BD=2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=【点

33、评】此题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键278分2022白银如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C1假设点A0，6，N0，2，ABN=30，求点B的坐标；2假设D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线【分析】1在RtABN中，求出AN、AB即可解决问题；2连接MC，NC只要证明MCD=90即可；【解答】解：1A的坐标为0，6，N0，2，AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B，22连接MC，NC AN是M的直径，ACN=90，NCB=90，在RtN

34、CB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即MCCD直线CD是M的切线【点评】此题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2810分2022白银如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B2，0，点C8，0，与y轴交于点A1求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；2连接AC，AB，假设点N在线段BC上运动不与点B，C重合，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；3连接OM，在2的结论下，求OM与AC的数量

35、关系【分析】1由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2可设Nn，0，那么可用n表示出ABN的面积，由NMAC，可求得，那么可用n表示出AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标；3由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在RtAOB和RtAOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系【解答】解：1将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，二次函数的表达式为y=x2+x+4；2设点N的坐标为n，02n8，那么BN=n+2，CN=8nB2，0，C8，0，BC=10，在y=x2+x+4中令x=0，可解得y=4，点A0，4，OA=4，SABN=BNOA=n+24=2n+2，MNAC，=，0，当n=3时，即N3，0时，AMN的面积最大；3当N3，0时，N为BC边中点，MNAC，M为AB边中点，OM=AB，AB=2，AC=4，AB=AC，OM=AC【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识在1中注意待定系数法的应用，在2中找到AMN和ABN的面积之间的关系是解题的关键，在3中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中