4矩形的性质.ppt

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1、DBACO1、对边平行且相等，、对边平行且相等，即即: ADBC，AD=BC； AB CD ，AB=CD; 2、对角相等，、对角相等，即即:A= C ; B=D3、对角线互相平分、对角线互相平分，即，即 AO=CO; BO=DO4、对称性：、对称性：中心对称图形。中心对称图形。两组对边两组对边分别平行分别平行一个角是一个角是直角直角平行平行四边形四边形矩形矩形四边形四边形有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！是一个特殊的平行四边形是一个特殊的平行四边形一个角是一个角是直角直角平行平行四边形四边形矩矩 形形

2、四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形三三、矩形两条对角线互相平分、矩形两条对角线互相平分二二、矩形的两组对角分别相等，、矩形的两组对角分别相等， 邻角互补邻角互补一一、矩形的两组对边分别平行且相等、矩形的两组对边分别平行且相等矩形的性质矩形的性质四四、矩形是中心对称图形、矩形是中心对称图形矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？1：矩形的是轴对称图形矩形的是轴对称图形3：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD2：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角ABCDO

3、探索矩形的对称性探索矩形的对称性: :矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形, ,又是轴对称图形又是轴对称图形矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角几何语言几何语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900ABCD矩形的对角线相等矩形的对角线相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD矩形的特殊性质矩形的特殊性质ABCDO O四个角都是直角四个角都是直角 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：ABCD矩形特征矩形特征互相平分互相平分相相 等等 对边平行对边平行对边相等对边相等 ABCDO（4 4）矩形是中心对称

4、图形）矩形是中心对称图形, ,又是轴对称图形又是轴对称图形ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形

5、（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）A. 内角和是内角和是360度度 B. 对角相等对角相等 C. 对边平行且相等对边平行且相等 D.对角线相等对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的（）下面性质中，矩形不一定具有的（ ）A. 对角线相等对角线相等 B. 四个角相等四个角相等 C. 是轴对称图形是轴对称图形 D. 对角线垂直对角线垂直课课堂堂练练习习DD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，B

6、C=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 2ODCBA5501010040482880试一试试一试ABOCDE例例1、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，过顶点，过顶点C做做BD的平行线与的平行线与AB的的延长线相交于点延长线相交于点E，判断，判断AEC的形状。的形状。例例2、如图，矩形、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是是86cm，对角线的长是，对角线的长是13cm，那么矩形的，那么矩形的周长是多少？周长是多少？练习练习. .如图，矩形

7、如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=6,AB=6, ,求矩形求矩形对角线的长？对角线的长？DCBAO练习练习2 2：如图：在矩形：如图：在矩形ABCDABCD中，两中，两条对角线条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O, O, AB=OA=4cm.AB=OA=4cm.求求BDBD与与ADAD的长的长. .ABOCD有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫矩形平行四边形叫矩形2.矩形的性质：矩形的性质：对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等1.矩形的定义：矩形的

8、定义：边：边：角：角：对角线：对角线：5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形总结总结推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，请探讨，请探讨BO与与AC的关系的关系OADCB几何语言几何语言ABC是直角三角形是直角三角形ABC=90，AO=OC BO = AO=OC= AC21

9、例例1 1、如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BEACBEAC于于E E，若若ABAB3 3， BCBC4 4，试求出，试求出BEBE的长的长解：解：在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABCABC9090，22BCAB 2243 25ACAC 5(勾股定理)若若AC=10AC=10，BE=4.8BE=4.8，你能求出矩形，你能求出矩形ABCDABCD的面积的面积BE= = =2.42.43 45ACBCAB又又SSABCABC ABABBC = ACBC = ACBEBE1212例例2 2、如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三被两条对角线分成四个小三角形，如果四

10、个小三角形的周长的和是角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？O OD DC CB BA A AOBAOB、 BOCBOC、 CODCOD和和AODAOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm86cm， AC=BD=13cmAC=BD=13cm（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等） AB+BC+CD+DA=86AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)2(AC+BD)=86=864 41313=34(cm)=34(cm)即矩形即矩形ABCDABCD的周长等于的周长等于34cm34cm。解：解： 四边形

11、四边形ABCDABCD是矩形是矩形想一想：若想一想：若AOBAOB的面积为的面积为5 5，则矩形，则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_2020已知已知：如图，矩形：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，BADCO（1 1）若）若AOD=120AOD=120，判断，判断AOBAOB的形状的形状（2 2）如果要得到）如果要得到 AOBAOB是等边三角形，你可以添加是等边三角形，你可以添加什么条件？什么条件？（3 3）在矩形在矩形ABCDABCD中中,AEBD,AEBD于于E E，若，若BE=OE=1BE=OE=1，则，则AC=_, ABAC=_, AB_AO

12、B=_AOB=_试一试：试一试：4 42 26060度度E1.1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A A 内角和是内角和是360360度度 B B 对角相等对角相等 C C 对边平行且相等对边平行且相等 D D 对角线相等对角线相等 DOADCB2.2.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB=3cmAB=3cm，BC=4cmBC=4cm则则AC=AC= cmcm，AO=AO= cm,cm,BOBO= = cmcm. . 52.5 2.54. 4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条

13、对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）A A 5050 B B 6060 C C 7070 D D 8080D D3.3.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为垂线，该垂线分直角为3 3：1 1两部分，则垂线与两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（另一条对角线的夹角是（ ）A 50 A 50 B 45 B 45 C 30 C 30 D 22.5 D 22.5 B B 2. 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A A 对角线相等对角线相等 B B

14、 四个角相等四个角相等 C C 是轴对称图形是轴对称图形 D D 对角线垂直对角线垂直D D四个角都是直角四个角都是直角 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：ABCD矩形特征矩形特征互相平分互相平分相相 等等 对边平行对边平行对边相等对边相等 ABCDO矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形, ,又是轴对称图形又是轴对称图形4 4、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一点，上的一点，EFEFCECE，交，交ADAD于点于点F F，若若BE=2BE=2，矩形的周长为，矩形的周长为1616，CE=EFCE=EF，则，则BCBC的长为的长为_A

15、AF FE ED DC CB B3 3你能求你能求出出EFEF的的长吗长吗? ?133 3、如图、如图, ,把两个完全把两个完全相同的矩形拼成相同的矩形拼成“L”L”形图案形图案, , 则则FAC=_FAC=_ FCA=_FCA=_G GA AB BD DE EC CF F90451234练一练练一练1 1、下列性质中，矩形不一定具有的是（、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.A.对角线相等对角线相等 B. B. 四个角都相等四个角都相等C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线垂直对角线垂直D D2 2、如图，已知、如图，已知ABCDABCD为矩形，若沿为矩形，若沿AEAE折叠，使

16、折叠，使D D点落在点落在BCBC边上边上F F点处，如果点处，如果BAF=60BAF=600 0，那么，那么DAEDAE等于（等于（ ） A.15A.150 0 B.30 B.300 0 C.45 C.450 0 D.60 D.600 0A AF FE ED DC CB BA A智慧乐园智慧乐园: :如图，如图， ABCABC是直角三角形，是直角三角形， C=90C=900 0，现将，现将ABCABC补成矩形，补成矩形，使使ABCABC的两个顶点为矩形一边的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出几个？合要求的矩形可以画出几个？A AB BC CADCBFE