2022年春七年级数学下册第四章三角形章节总结同步分层练习新版北师大版.doc

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1、三角形1如下图，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，那么12的度数为(C)A120 B180 C240 D3002如图，在ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于点E.F为AB上的一点，CFAD于点H.以下判断正确的有(A)(1)AD是ABE的角平分线(2)BE是ABD边AD上的中线(3)CH为ACD边AD上的高A1个 B2个 C3个 D0个3如图，图中有 5 个三角形，把它们用符号分别表示为 ABD，CED，BCD，ABC，EBC .4当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形，其中称为“特征角如果一个“特征三角形的“特征角为100，那

2、么这个“特征三角形的最小内角的度数为 30 .5如图，在ABC中，B60，C20，AD为ABC的高，AE为ABC的角平分线(1)求EAD的度数；(2)试确定DAE与B，C的关系并说明理由解：(1)因为AD为ABC的高，所以ADBADC90.因为B60，所以BAD30.在ABC中，CABBC180，所以CAB100.又因为AE是ABC的角平分线，所以BAECAECAB50，所以DAEBAEBAD20.(2)由(1)得DAEBAEBADBAC(90B)(180BC)(90B)90BC90BBC，所以2DAEBC.6长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(C)A1种 B2种C3种

3、 D4种7ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有 16 个8一个等腰三角形的周长为30 cm，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为 6 cm，一腰长为 12 cm.9如下图，ABCCDA，并且ABCD，小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是(D)A12 BADBCCDB DACBC10如图，ADFBDF，BDECDE，AC10 cm，那么AD(D)A2 cm B3 cmC4 cm D5 cm11ABCDEF，且ABC的周长为12，AB5，BC4，那么DF 3 .12ABC与ABC是一对全等的三角形，其中ABC中，AB6，AB边上的高为5，那么ABC的

4、面积为 15 .13如图，OAOB，AB，有以下3个结论：AODBOC；ACEBDE；点E在O的平分线上其中正确结论的个数是(D)A0 B1C2 D314如下图，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件 BDEBAC(答案不唯一) ，使ABCDBE.(只需添加一个即可)15如下图，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45；当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45.如果楼高15米，那么烟囱大约高 30 米16要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如下图的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么此工件的外径必是CD的

5、长，你能说明其中的道理吗？解：由OAOD，OBOC，AOBDOC，可知AOBDOC，从而ABCD.17(2022辽宁鞍山月考)在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF.试说明DBCF.解：因为E 为 CD 的中点，所以CEDE.因为AED 和CEF 是对顶角，所以AEDCEF.因为CFAB，所以EDAECF.在EDA 和ECF 中，所以EDAECF(ASA)，所以ADFC.因为D 为AB的中点，所以ADBD.所以DBCF.18如图，ABDC，AD，点M和点N分别是BC，AD的中点试说明ABCDCB.解：点M和点N分别是BC，AD的中点，所以AND

6、N，BMCM.在ABN和DCN中，所以ABNDCN(SAS)，所以BNCN，ABNDCN.在BMN和CMN中，所以BMNCMN(SSS)，所以MBNMCN，所以ABNMBNDCNMCN，即ABCDCB.19如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.(1)试说明BCDFCE；(2)假设EFCD，求BDC的度数解：(1)因为CD绕点C顺时针方向旋转90得CE，所以CDCE，DCE90.因为ACB90，所以BCD90ACDFCE.在BCD和FCE中，所以BCDFCE.(2)由BCDFCE得BDCE.因为E

7、FCD，所以E180DCE90.所以BDC90.20在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P.试说明PBPC，并直接写出图中其他相等的线段解：在ABF和ACE中，所以ABFACE(SAS)，所以ABFACE(全等三角形的对应角相等)，所以BFCE(全等三角形的对应边相等)因为ABAC，AEAF，所以BECF.在BEP和CFP中，所以BEPCFP(AAS)，所以PBPC.因为BFCE，所以PEPF.所以图中其他相等的线段为PEPF，BECF，BFCE.21如图，小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再沿AC

8、的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DFCD，观测到E，O，B在同一直线上，F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？解：因为DFCD，ACCD，所以DC90.又因为OCOD，COADOF，所以AOCFOD(ASA)，所以AF，OAOF.又因为AOBFOE，所以AOBFOE(ASA)，所以ABEF，所以EF的长就是浅滩B到对岸A的距离22如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)假设ACD114，求M

9、AB的度数；(2)假设CNAM，垂足为N，试说明ACNMCN.解：(1)因为ABCD，所以ACDCAB180.又因为ACD114，所以CAB66.由作法，知AM是CAB的平分线，所以MABCAB33.(2)因为AM平分CAB，所以CAMMAB.因为ABCD，所以MABCMA，所以CAMCMA.又因为CNAM，所以ANCMNC.在ACN和MCN中，因为ANCMNC，CAMCMA，CNCN，所以ACNMCN.23线段a，b，如下图求作：ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另一边等于b.解：作法：(1)作MBH.(2)在边BM上截取ABb.(3)以点A为圆心，a的长为半径作弧，交BC于点C(或C)(4)连接AC(或AC)那么ABC或ABC就是所求作的三角形，如下图