2022年成都市树德中学自主招生考试数学试题.docx

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1、点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地本卷须知：2022 年成都市树德中学自主招生考试数学1本试卷分 A 卷和 B 卷两局部，总分值 180 分，考试时间 120 分钟.2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上作答无效A卷第I 卷选择题共50分a - ba + b一、选择题：关 10 小题，每题 5 分，共 50 分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求1己知 a，b 是方程 x 2 -3x+1=0 的两根，且 ab，那么的值是()551A.B5CD552巴西世界杯已经打晌，目前小组赛正进行得如火如茶，每个小组4个队进行单循环比赛， 每场比赛胜队得

2、3分，负队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，净胜球再相同，还有其它方法，直到排出顺序为止那么理论上，能保证一支球队任何情况下都能出线的最低小组赛积分是()A.6 分B7分C8 分D.9分3己知关于x的方程(x-a)(x-b)-l=0ab的两根为p，qp0,那么一定有()qbAapqpa1111Cqbap1111Dapqb4如图在等腰RtABC中，BAC=90将直角边足够长的RtEPF 的直角顶点P放在线段BC的中点上，以P为旋转中心，转动RtEPF并使它的两直角边PE,PF分别与AC，.AB相交于点N，M，连MN，A

3、P，交于D 点，那么以下几组量：PM，PN；AM,CN;NMA,BPM；B,F 相等的有A1 组B2组C3组D4组5设x表示不大于 x 的最大整数，那么对任意实数 x,y,以下说法：-x=-x；2x= 2x假设x-y0,b0，那么有们称它为根本不等式均值定理(1)证明此定理；a +bab2，当且仅当 a=b 时等号成立，我1(2)利用此定理，当 x0 时，求 x+x1的最小值过程如下：“令a=x,b=x1x 1x，那么x+2x=2，1当且仅当 x=x1即 x=1 时取等号，即 x+x的最小值为2.，仿照此过程，求函数y=x2 + 3x + 6x +1x-1的最小值。 18.此题总分值 13分暑

4、假期间，某甜品店为了回馈顾客和促销，准备推出掷骰予投掷各方面数字为 1到 6的均匀正方体看面朝上的点数赢积分券的活动，游戏规那么如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，两枚骰子点数之和记作 a，两枚骰子点数之差的绝对值记作 x，假设 0x2，那么 n=x；假设 3x5，那么 n=x-3：顾客获得的奖券金额为 a n元，用于在以后来店消费中抵用现金3地址：成都市陕西街 100 号 1 楼点石成金天府广场南侧，省教育厅旁 咨询热线：点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地(1)用树状图或列表法写出 a 的所有结果；(2)计算顾客获得 1 元奖券的概率；(3)计算顾客获得 100 元以

5、上含 100 元奖券的概率19此题总分值 13 分设三角形 ABC 的三边 BC, CA, AB 长度分别为 a,b,c(1)比较 b 2 +2ac 与 a 2 +c 2的大小；x2 - 3x + 2(2)证明：关于 x 的方程x+a2+c2-b2-2ac=0 不存在满足 1 x 0 2 的实数根 x 0 ；(3) 公 式 一 ： “ ABC 三 内 角 A,B,C 对 的 边 分 别 为 a,b,c ， 那么 其 面 积11S=absinC=221bcsinA=2casinB，我们称其为正弦定理的面积公式；公式二：“sin 2q=2sinqcosq，我们称其为二倍角公式，以上两公式中角在 0

6、180时均成立根据以上公式：设ABC 中，A= 2q，A 的平分线交 BC 于 P，AP=m，请由此推导角平分线段长度公式(即用 b,c,q表示出 m)，并写出过程。20此题总分值 15 分如图，函数 y= 1 x 2 +bx+c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交x于点 C，连接 BC、AC假设 AB 和 OC 的长均为 9，且 AO0)，且对一切实数x，不等式x+x-4d 均成立.假设 P 是O 外一点，过点 P 作O 的切线 PA 和割线 PBC，其中 A 为切点，点 B，C 是直线 PBC 与O 的交点假设 PA,PB,PC 的长都是正整数，且 PB 的长不是合数，求 P

7、A 2 + PB 2 + PC 2的值B 卷解答请用中文和数学语言书写一、填空题：共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分把答案填在答题卡的相应位置.(x-2022)(y-2022)122. If(x - 2022)2 + ( y - 2022)2 =- 2 ,what is the value of x+y 23. In the Fibonacci sequence,l,l,2,3,5，each term after the after thesecond is the sum of the previous two terms. How many of the first 100 ter

8、ms of the Fibonacci sequence areodd 24. A chemist has three bottles, each containing a mixturere of acid andwater: Bottle A contains 40g of which l0% isacid，Bottle B contains 50g of which 20% is acid, and Bottle C contains 50g of which 30% is acid.She uses some of the mixture from each of the bottles to create a mixture with mass 60g of which 25% is acid. Then she mixes the remaining contents of the bottles to create a new mixture. What percentage of the new mixture is acid 二、解答题：共 1 题，共 10 分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡上的指定区域25.5地址：成都市陕西街 100 号 1 楼点石成金天府广场南侧，省教育厅旁 咨询热线：