2022版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数与导数的运算练习理北师大版.doc
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1、3.1 导数与导数的运算核心考点精准研析 考点一导数的计算 1.下列求导运算正确的是()A.(sin a)=cos a(a为常数) B.(sin 2x)=2cos 2xC.(cos x)=sin xD.(x-5)=- x-6 2.函数f(x)=x2+ln x+sin x+1的导函数f(x)=()A.2x+cos x+1B.2x-+cos xC.2x+-cos xD.2x+cos x3.函数f(x)=的导函数f(x)=()A.tan xB.-C.-D.-4.函数f(x)=的导函数f(x)=()A.2B.C.D.5.设f(x)是函数f(x)=+x的导函数,则f(0)的值为_.【解析】1.选B.(s
2、in a)=0(a为常数),(sin 2x)=2cos 2x,(cos x)=-sin x,(x-5)=-5x-6.2.选D.由f(x)=x2+ln x+sin x+1得f(x)=2x+cos x.3.选D.f(x)=-.4.选D.f(x)=()=.5.因为f(x)=+x,所以f(x)=+1=+1,所以f(0)=+1=0.答案:0题2中,若将“f(x)=x2+ln x+sin x+1”改为“f(x)=+”,则f(x)=_.【解析】因为f(x)=+=,所以f(x)=.答案:【秒杀绝招】排除法解T3, 根据sin x=0时f(x)无意义,所以f(x)也无意义排除A,C,cos x=0时f(x)有意
3、义,所以f(x)也应有意义排除B.考点二导数的应用【典例】1.若函数f(x)=eax+ln(x+1),f(0)=4,则a=_.2.已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)=2xf(e)-ln x,则f(e)=_.3.(2020宝鸡模拟)二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,若其导函数为f(x)=3x-,则f(x)=_.【解题导思】序号联想解题1由f(0)=4,想到求f(x),列方程2由f(e)想到求f(x)并代入x=e3由二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,想到设函数的解析式为f(x)=ax2+bx【解析】1.由f(x)=eax+ln(x+1),得f(x)=aeax+,因为f(0)
4、=4,所以f(0)=a+1=4,所以a=3.答案:32.因为f(x)=2xf(e)-ln x,所以f(x)=2f(e)-,令x=e得:f(e)=2f(e)-,即f(e)=.答案:3.根据题意,二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,设其解析式为f(x)=ax2+bx,则有f(x)=2ax+b,又由f(x)=3x-,得2ax+b=3x-,则a=,b=-,故f(x)=x2-x.答案:x2-x含参数的函数的导数要注意的两点(1)含有字母参数的函数求导时,要分清哪是变量哪是参数,参数是常量,其导数为零.(2)注意利用题目条件构建方程,求出参数的值.此时要注意区别函数f(x)及其导数f(x).1.(20
5、20宜昌模拟)已知f(x)是函数f(x)的导数,f(x)=f(1)2x+x2,则f(2)=()A.B.C.D.-2【解析】选C.因为f(x)=f(1)2xln 2+2x,所以f(1)=f(1)2ln 2+2,解得f(1)=,所以f(x)=2xln 2+2x,所以f(2)=22ln 2+22=.2.函数f(x)=ln x+a的导函数为f(x),若方程f(x)=f(x)的根x0小于1,则实数a的取值范围为()A.(1,+)B.(0,1)C.(1,)D.(1,)【解析】选A.由函数f(x)=ln x+a可得f(x)=,由于使得f(x0)=f(x0)成立的0x01,则=ln x0+a(0x01,ln
6、x01,故有a1.考点三导数几何意义的运用命题精解读1.考什么:(1)求切线方程、求切点坐标、与切线有关求参数的值或取值范围.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养2.怎么考:与直线的方程、不等式等结合考查直线的斜率、直线的点斜式方程、导数的几何意义等问题3.新趋势:以三角函数、指数函数、对数函数为载体,与求导数和导数的几何意义交汇考查.学霸好方法1.注意两类切线问题的区别(1)“过”与“在”:曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别:前者P(x0,y0)为切点,而后者P(x0,y0)不一定为切点.(2)“切点”与“公共点”:某曲线的切线
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