2022年理数高考试题答案及解析-上海.docx

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1、2022上海高考数学试题理科答案与解析一填空题1计算：为虚数单位.【答案】【解析】.【点评】此题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.2假设集合，那么.【答案】【解析】根据集合A ，解得，由，所以.【点评】此题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.3函数的值域是.【答案】【解析】根据题目，因为，所以.【点评】此题主要考查行列式的根本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.4假设是直线的一个法

2、向量，那么的倾斜角的大小为结果用反三角函数值表示.【答案】【解析】设直线的倾斜角为，那么.【点评】此题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5在的二项展开式中，常数项等于.【答案】【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是.【点评】此题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.6有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，那么.【答案】【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积那么组成了一个以1为首项，为公比的

3、等比数列，因此，.【点评】此题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.7函数为常数.假设在区间上是增函数，那么的取值范围是.【答案】【解析】根据函数看出当时函数增函数，而函数在区间上为增函数，所以的取值范围为：.【点评】此题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.此题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.此题属于中低档题目，难度适中.8假设一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，那么该圆锥的体积为.【答案】【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为，母线长为，根据条件得到，解得母线长，所以该圆锥的体积

4、为：.【点评】此题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题.9是奇函数，且，假设，那么.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以.【点评】此题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，此题属于中档题，难度适中.10如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，假设将的极坐标方程写成的形式，那么.【答案】【解析】根据该直线过点，可以直接写出代数形式的方程为：，将此化成极坐标系下的参数方程即可 ，化简得.【点评】此题主要

5、考查极坐标系，本局部为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握根本规律和根底知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.此题属于中档题，难度适中.11三位同学参加跳高、跳远、铅球工程的比赛，假设每人都选择其中两个工程，那么有且仅有两人选择的工程完全相同的概率是结果用最简分数表示.【答案】【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的工程的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为.【点评】此题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清根本领件数和根本领件总数.此题属于中档题.12在平行四边形中，边、的长分别为2、1，假设、分别是边、上的点，且满足

6、，那么的取值范围是.【答案】【解析】以向量所在直线为轴，以向量所在直线为轴建立平面直角坐标系，如下列图，因为，所以 设根据题意，有.所以，所以【点评】此题主要考查平面向量的根本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.此题属于中档题，难度适中.13函数的图象是折线段，其中、，函数的图象与轴围成的图形的面积为.【答案】【解析】根据题意得到，从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为.【点评】此题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出表达数形结合思想，此题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强

7、这方面的训练，此题属于中高档试题，难度较大.14如图，与是四面体中互相垂直的棱，假设，且，其中、为常数，那么四面体的体积的最大值是.【答案】【解析】据题，也就是说，线段的长度是定值，因为棱与棱互相垂直，当时，此时有最大值，此时最大值为：.【点评】此题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.此题主要考虑根据条件构造体积表达式，这是解决问题的关键，此题综合性强，运算量较大.属于中高档试题.二、选择题20分15假设是关于的实系数方程的一个复数根，那么 A B C D【答案】 B【解析】根据实系数方程的根的特点也是该方程的另一个根，所以，即，故答案选择B.【点评】此题主要考查实系数方程的根的

8、问题及其性质、复数的代数形式的四那么运算，属于中档题，注重对根本知识和根本技巧的考查，复习时要特别注意.16在中，假设，那么的形状是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【答案】C【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形.应选择A.【点评】此题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.此题属于中档题.17设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，假设记分别为的方差，那么 A B C D与的大小关系与的取值有关

9、【答案】 A【解析】 由随机变量的取值情况，它们的平均数分别为：，且随机变量的概率都为，所以有. 应选择A.【点评】此题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和根底，此题属于中档题.18设，在中，正数的个数是 A25 B50 C75 D100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】此题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解答题74分：196+6=12分如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，求：1

10、三角形的面积；2异面直线与所成的角的大小.【答案及解析】所以三角形PCD的面积为.6分【点评】此题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.此题源于 必修2 立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题206+8=14分函数1假设，求的取值范围；2假设是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.【答案及解析】，【点评】此题主要考查函数的概念、性质、分段函数等根底知识考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性

11、质，属于中档题216+8=14分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系以1海里为单位长度，那么救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为1当时，写出失事船所在位置的纵坐标假设此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；2问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船224+6+6=16分在平面直角坐标系中，双曲线：1过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；2设斜率为1的直线交于、两点，假

12、设与圆相切，求证：；3设椭圆：，假设、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.【答案及解析】过点A与渐近线平行的直线方程为，,那么到直线的距离为.设到直线的距离为.【点评】此题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，此题属于中档题 234+6+8=18分对于数集，其中，定义向量集，假设对任意，存在，使得，那么称具有性质例如具有性质1假设，且具有性质，求的值；2假设具有性质，求证：，且当时，；3假设具有性质，且、为常数，求有穷数列的通项公式.【答案及解析】必有形式显然有满足 【点评】此题主要考查数集、集合的根本性质、元素与集合的关系等根底知识，此题属于信息给予题，通过定义“具有性质这一概念，考查考生分析探究及推理论证的能力综合考查集合的根本运算，集合问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视