2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(文科).docx

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1、2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合，那么AB=A4，9B9，+C10，+D9，1025分假设复数z=5+3i，且iz=a+bia，bR那么a+b=A2B2C8D835分如表是我国某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温C的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，那么以下结论错误的选项是A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温

2、的平均值在前8个月逐月增加C月温差最高温减最低温的最大值出现在1月D1月至4月的月温差最高温减最低温相对于7月至10月，波动性更大45分设等差数列an的公差为d，且a1a2=35，2a4a6=7，那么d=A4B3C2D155分假设是第二象限角，那么=AB5CD1065分双曲线的实轴长为8，那么该双曲线的渐近线的斜率为ABCD75分假设实数x，y满足约束条件，那么z=4xy的最大值为A3B1C4D1285分如下列图的程序框图，运行程序后，输出的结果等于A2B3C4D595分函数的最小正周期为6，且取图象向右平移个单位后得到函数gx=sinwx的图象，那么=ABCD105分fx=的局部图象大致是A

3、BCD115分如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，那么该多面体外接球的外表积为A52B45C41D34125分设函数fx在R上存在导函数fx，对于任意实数x，都有fx=6x2fx，当x，0时，2fx+112x假设fm+2f2m+129m2，那么m的取值范围为A1，+BCD2，+二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分向量，那么向量与夹角的余弦值为145分数列an满足，且a2=2，那么a4=155分如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E，F分别是棱BC，DD1上的点，且DF=FD1，如果B1E平面ABF，那么B1E的长度为165分抛物线

4、y2=2x，A，B是抛物线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点Px00，那么x0的取值范围是用区间表示三、解答题本大题共7小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=4，bsinC=2sinB1求b的值；2求ABC的面积1812分共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共效劳区等提供自行车单车共享效劳，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好效劳社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间单位：分钟，由统计数据得到如下频率分布直方图，骑行时间在60，80，20，40，

5、40，60三组对应的人数依次成等差数列1求频率分布直方图中a，b的值2假设将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户，现从上述“忠实用户与“潜力用户的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户的概率1912分如图，四边形ABCD是矩形AB=3，PE平面ABCD，PE=1证明：平面PAC平面PBE；2设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CGPB，求三棱锥FBCG的体积2012分椭圆的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，假设直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，F2MN的周长为1求椭圆的标准方程；

6、2过点F1的直线l直线l的斜率不为1与椭圆交于P，Q两点，点P在点Q的上方，假设，求直线l的斜率2112分函数fx=2x1ex1假设函数fx在区间a，+上单调递增，求fa的取值范围；2设函数gx=exx+p，假设存在x01，e，使不等式gx0fx0x0成立，求p的取值范围2210分曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点pR求A、B两点的极坐标；曲线C1与直线t为参数分别相交于M，N两点，求线段MN的长度23函数fx=|xa|x+3|，aR1当a=1时，解不等式fx1；2假设x0，3时，fx4，求a的取值范围2022年甘肃省张掖市高考数学一模

7、试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合，那么AB=A4，9B9，+C10，+D9，10【解答】解：A=x|x9，B=x|4x10，那么AB=x|9x10=9，10，应选：D25分假设复数z=5+3i，且iz=a+bia，bR那么a+b=A2B2C8D8【解答】解：复数z=5+3i，且iz=a+bia，bR，可得3+5i=a+bi，解得a=3，b=5，a+b=2应选：A35分如表是我国某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温C的数据一览表月份12345678910最高温599

8、11172427303121最低温1231271719232510该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，那么以下结论错误的选项是A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差最高温减最低温的最大值出现在1月D1月至4月的月温差最高温减最低温相对于7月至10月，波动性更大【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，那么A正确；对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8个月不是逐月增

9、加，那么B错误；对于C，由表中数据，月温差依次为：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月温差的最大值出现在1月，C正确；对于D，有C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确；应选：B45分设等差数列an的公差为d，且a1a2=35，2a4a6=7，那么d=A4B3C2D1【解答】解：等差数列an的公差为d，且a1a2=35，2a4a6=7，解得a1=5，d=2应选：C55分假设是第二象限角，那么=AB5CD10【解答】解：是第二象限角，tan=，可得：cos=，=10应选：D65分双曲线的实轴长为8，那么该双曲线的渐近线的斜率为ABCD【解答】解：

10、双曲线的实轴长为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=2舍去所以，双曲线的渐近线方程为：那么该双曲线的渐近线的斜率：应选：C75分假设实数x，y满足约束条件，那么z=4xy的最大值为A3B1C4D12【解答】解：实数x，y满足约束条件，表示的平面区域如下列图，当直线z=4xy过点A时，目标函数取得最大值，由解得A3，0，在y轴上截距最小，此时z取得最大值：12应选：D85分如下列图的程序框图，运行程序后，输出的结果等于A2B3C4D5【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=2，s=0，n=1，s=2，a=，满足条件s3，执行循环体，n=2，s=2+=，a=，满足条件s3，执行循环体，n=3

11、，s=+=，a=，此时，不满足条件s3，退出循环，输出n的值为3应选：B95分函数的最小正周期为6，且取图象向右平移个单位后得到函数gx=sinwx的图象，那么=ABCD【解答】解：函数的最小正周期为6，=6，那么=，那么fx=sinx+，图象向右平移个单位后得到y=sinx+=sinx+=sinx，此时+=2k，得=+2k，|，=，应选：A105分fx=的局部图象大致是ABCD【解答】解：fx=fx函数fx为奇函数，排除A，x0，1时，xsinx，x2+x20，故fx0，故排除B；当x+时，fx0，故排除C；应选：D115分如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，那么

12、该多面体外接球的外表积为A52B45C41D34【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面ABCD是矩形，其中AB=4，AD=6，侧面PBC底面垂ABCD设ACBD=O，那么OA=OB=OC=OD=，OP=，O该多面体外接球的球心，半径R=，该多面体外接球的外表积为S=4R2=52应选：A125分设函数fx在R上存在导函数fx，对于任意实数x，都有fx=6x2fx，当x，0时，2fx+112x假设fm+2f2m+129m2，那么m的取值范围为A1，+BCD2，+【解答】解：fx3x2+fx3x2=0，设gx=fx3x2，那么gx+gx=0，gx为奇函数，又gx=fx6x，gx在x，0

13、上是减函数，从而在R上是减函数，又fm+2f2m+12m+129m2等价于fm+23m+22f2m32m2，即gm+2g2m，m+22m，解可得：m；应选：C二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分向量，那么向量与夹角的余弦值为【解答】解：根据题意，设向量与夹角为，向量，那么|=2，|=5，且=23+44=10，cos=，故答案为：145分数列an满足，且a2=2，那么a4=11【解答】解：，=2an+1是公比q=2的等比数列，那么=22=4，即=4，那么a4+1=34=12，那么a4=11，故答案为：11155分如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E，F分别是

14、棱BC，DD1上的点，且DF=FD1，如果B1E平面ABF，那么B1E的长度为【解答】解：以D为坐标原点，DC，DA，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得A0，3，0，B3，3，0，F0，0，B13，3，3，E3，t，0，那么=0，t3，3，=3，0，0，=3，3，B1E平面ABF，可得B1EAB，B1EBF，即=0，=0，即有03+t30+30=0，03+t33+3=0，解得t=，那么=0，3，可得B1E的长度为=故答案为：165分抛物线y2=2x，A，B是抛物线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点Px00，那么x0的取值范围是1，+用区间表示【解答】解：设Ax1，

15、y1，Bx2，y2，AB中点M直线AB的方程为y=kx+m，k0得ky22y+2m=0，=48km0kmxM，yM=直线PM的方程为y=令y=0，得x0=x0=1故答案为：1，+三、解答题本大题共7小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=4，bsinC=2sinB1求b的值；2求ABC的面积【解答】解：1bsinC=2sinB，由正弦定理得：bc=2b，即c=2，由余弦定理得；2a=4，c=2，1812分共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共效劳区等提供自行车单车共享效劳，是一种分时租赁模式

16、，某共享单车企业为更好效劳社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间单位：分钟，由统计数据得到如下频率分布直方图，骑行时间在60，80，20，40，40，60三组对应的人数依次成等差数列1求频率分布直方图中a，b的值2假设将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户，现从上述“忠实用户与“潜力用户的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户的概率【解答】解：1由0.00252+0.0075+3a20=1解得a=0.0125，又b+0.0165=2a=0.0025，b=0.00852“忠实

17、用户“潜力用户的人数之比为：0.0075+0.0025：0.0125+0.0025=2：3，所以“忠实用户抽取人，“潜力用户抽取人，记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户设两名“忠实用户的人记为：B1，B2，三名“潜力用户的人记为：b1，b2，b3，那么这5人中任选3人有：B1，B2，b1，B1，B2，b2，B1，B2，b3，B1，b1，b2，B1，b1，b3B1，b2，b3，B2，b1，b2，B2，b1，b3，B1，b2，b3，b1，b2，b3，共10种情形，符合题设条件有：B1，b1，b2，B1，b1，b3，B1，b2，b3，B2，b1，b2，B2，b1，b3，B1，b2，b3共有6

18、种，因此恰好1人为“忠实用户的概率为1912分如图，四边形ABCD是矩形AB=3，PE平面ABCD，PE=1证明：平面PAC平面PBE；2设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CGPB，求三棱锥FBCG的体积【解答】证明：1因为四边形ABCD是矩形，所以，又，所以ABCBCE，BCE=ACB，因为，所以ACBE，又PE平面ABCD，所以ACPE，又面PEBE=E，所以AC平面PBE2因为，所以，又BC=3，CGPB，所以G为棱PB的中点，G到平面ABC的距离等于，由1知ABFCEF，所以，所以，所以2012分椭圆的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，假设直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另

19、一个交点为N，F2MN的周长为1求椭圆的标准方程；2过点F1的直线l直线l的斜率不为1与椭圆交于P，Q两点，点P在点Q的上方，假设，求直线l的斜率【解答】解：1根据题意，因为F1MN的周长为，所以，即，由直线MF1的斜率1，得，因为a2=b2+c2，所以b=1，c=1，所以椭圆的标准方程为2由题意可得直线MF1方程为y=x+1，联立得，解得N，所以，因为，即，所以|QF1|=2|PF1|，当直线l的斜率为0时，不符合题意，故设直线l的方程为x=my1，Px1，y1，Qx2，y2，由点P在点Q的上方，且|y2|=|2y1|，那么有y2=2y1，联立，所以m2+2y22my1=0，所以，消去y2得

20、，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线l的斜率为2112分函数fx=2x1ex1假设函数fx在区间a，+上单调递增，求fa的取值范围；2设函数gx=exx+p，假设存在x01，e，使不等式gx0fx0x0成立，求p的取值范围【解答】解：1由fx=2xex0，得x0，所以fx在0，+上单调递增，所以a0，所以faf0=2，所以fa的取值范围是2，+2因为存在x01，e，使不等式成立，所以存在x01，e，使成立，令hx=2xeex，从而phxmin，hx=2x1ex，因为x1，所以2x11，ex0，所以hx0，所以hx=2xeex在1，e上单调递增，所以hxmin=h1=e，所以pe，实

21、数p的取值范围是e，+2210分曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点pR求A、B两点的极坐标；曲线C1与直线t为参数分别相交于M，N两点，求线段MN的长度【解答】解：由得：，2=16，即=4A、B两点的极坐标为：或由曲线C1的极坐标方程2cos2=8化为2cos2sin2=8，得到普通方程为x2y2=8将直线代入x2y2=8，整理得|MN|=23函数fx=|xa|x+3|，aR1当a=1时，解不等式fx1；2假设x0，3时，fx4，求a的取值范围【解答】解：1当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1；当x3时，不等式转化为x+1+x+31，不等式解集为空集；当3x1时，不等式转化为x+1x+31，解之得；当x1时，不等式转化为x+1x+31，恒成立；综上所求不等式的解集为2假设x0，3时，fx4恒成立，即|xa|x+7，亦即7a2x+7恒成立，又因为x0，3，所以7a7，所以a的取值范围为7，7