1、数学九年级下湘教版21建立二次函数模型2课件.ppt

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1、建立二次函数模型 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的月份的利润为利润为yy = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是如果温室外围是一个矩形，周长为一个矩形，周长为12Om , 室

2、内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设设一条边长为一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做的

3、函数叫做二次函数二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项,下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断(5)y=3x-1不是不是 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6请举请举1个符

4、合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函数的二次函数的例子的例子（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。展示才智展示才智 例例1、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2例例2 2：已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q

5、,当当x=x=1 1时时, ,函函数值为数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是 已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？例如：圆的面积例如：圆的面积 y

6、 ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？注意注意: :当二次函当二次函 数表示数表示某个实际问题时某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变须根据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?