2022年浙江省义乌市中考数学试卷.docx

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1、浙江省义乌市2022年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分13分2022义乌市在数1，0，1，2中，最小的数是A1B0C1D2考点：有理数大小比较.分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：2101，应选：D点评：此题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键23分2022义乌市如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直考点：直线的性质：两点确定

2、一条直线.专题：应用题分析：根据公理“两点确定一条直线来解答即可解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线应选：A点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力33分2022义乌市一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是ABCD考点：由三视图判断几何体.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体应选：D点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能

3、力方面的考查43分2022义乌市一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是ABCD考点：概率公式.分析：用红球的个数除以球的总个数即可解答：解：布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是：应选：D点评：此题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比53分2022义乌市在式子，中，x可以取2和3的是ABCD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断解答：解：A、的分母不可以为0，

4、即x20，解得：x2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x30，解得：x3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x20，解得：x2，那么x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x30，解得：x3，x不能取2，故D错误应选：C点评：此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数63分2022义乌市如图，点At，3在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，那么t的值是A1B1.5C2D3考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质.分析：根据正切的定义即可求解解答：解：点At，3在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2应选：C点评：此题考查锐角三角函数

5、的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边73分2022义乌市把代数式2x218分解因式，结果正确的选项是A2x29B2x32C2x+3x3D2x+9x9考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：2x218=2x29=2x+3x3应选：C点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键83分2022义乌市如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，假设1=20，那么B的度数是A70B65C60D55考点：旋转的性质.分析：根据旋转的性

6、质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC解答：解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65应选：B点评：此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键93分2022义乌市如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是A

7、1x3Bx1Cx1Dx1或x3考点：二次函数与不等式组.分析：根据函数图象写出直线y=1下方局部的x的取值范围即可解答：解：由图可知，x1或x3时，y1应选：D点评：此题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键103分2022义乌市一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，那么扇形和圆形纸板的面积比是A5：4B5：2C：2D：考点：正多边形和圆；勾股定理.分析：先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可解答：解：如图1，连接OD，四边形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，

8、AOB=45，OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面积是=；如图2，连接MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=45，BC=1，MC=MB=，M的面积是2=，扇形和圆形纸板的面积比是=应选：A点评：此题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中二、填空题此题有6小题，每题4分，共24分114分2022义乌市写出一个解为x1的一元一次不等式x+12考点：不等式的解集.专题：开放型分析：根据不等式的解集，可得不等式解答：解：解为x1的一元一次不等式有：

9、x+12，x10等故答案为：x+12点评：此题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可124分2022义乌市分式方程=1的解是x=2考点：解分式方程.专题：计算题分析：将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根134分2022义乌市小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y米与时间t分的函数图象，那么小明回家的速

10、度是每分钟步行80米考点：函数的图象.分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10分，再根据路程、时间、速度的关系即可求得解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10分，所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80米故答案为：80点评：此题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解144分2022义乌市小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查每人选择一项，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用的扇形圆心角的度数是240考点：扇形统计图.分析：用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即

11、可求得其所占的圆心角的度数解答：解：表示“一水多用的扇形圆心角的度数是360=240，故答案为：240点评：此题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答此题的关键154分2022义乌市如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G假设G是CD的中点，那么BC的长是7考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质.分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角证明DEG和CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再

12、利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD解答：解：矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，CG=DG=8=4，在DEG和CFG中，DEGCFGASA，DE=CF，EG=FG，设DE=x，那么BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在RtDEG中，EG=，EF=2，FH垂直平分BE，BF=EF，4+2x=2，解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7故答案为：7点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端

13、点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键164分2022义乌市如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且AOB=120，折线NGGHHEEF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子A，B与楼梯两边都相切，且AOGH1如图2，假设点H在线段OB时，那么的值是；2如果一级楼梯的高度HE=8+2cm，点H到线段OB的距离d满足条件d3cm，那么小轮子半径r的取值范围是113cmr8cm考点：圆的综合题.分析：1作P为B的切点，连接BP并延长，作OLBP于点L，交GH于

14、点M，求出ML，OM，根据=求解，2作HDOB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由LDHLPB，得出=，再根据30的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0d3的限制条件，列不等式组求范围解答：解：1如图2，P为B的切点，连接BP并延长，作OLBP于点L，交GH于点M，BPH=BPL=90，AOGH，BLAOGH，AOB=120，OBL=60，在RTBPH中，HP=BP=r，ML=HP=r，OM=r，BLGH，=，故答案为：2作HDOB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，LDH=LPB=90，LDHLPB，=，AOPB，AOD=120，B=6

15、0，BLP=30，DL=DH，LH=2DH，HE=8+2cmHP=8+2r，PL=HP+LH=8+2r+2DH，=，解得DH=r41，0cmDH3cm，0r413，解得：113cmr8cm故答案为：113cmr8cm点评：此题主要考查了圆的综合应用，解决此题的关键是作出辅助线，运用30的直角三角形得出线段的关系三、解答题此题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分176分2022义乌市计算：4cos45+1+|2|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的

16、三角函数值计算，第三项利用负指数幂法那么计算，最后一项利用绝对值法那么计算即可得到结果解答：解：原式=24+2+2=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键186分2022义乌市先化简，再求值：x+5x1+x22，其中x=2考点：整式的混合运算化简求值.专题：计算题分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法那么计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=x2x+5x5+x24x+4=2x21，当x=2时，原式=81=7点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键196分2022义乌市在棋盘中建

17、立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是1，1，0，0和1，01如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；2在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标写出2个即可考点：利用轴对称设计图案；坐标与图形性质.分析：1根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；2利用轴对称图形的性质得出P点位置解答：解：1如图2所示，C点的位置为1，2，A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；2如图1所示：P0，1，P1，1都符合题意点评：此题主

18、要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键208分2022义乌市九3班为了组队参加学校举行的“五水共治知识竞赛，在班里选取了假设干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图根据统计图，解答以下问题：1第三次成绩的优秀率是多少并将条形统计图补充完整；2已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定考点：折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差.分析：1利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；2先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，

19、进行判断解答：解：1总人数：5+655%=20人，第三次的优秀率：8+520100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：2085%8=178=9人补全条形统计图，如下列图：2=6+8+5+94=7，S2乙组=672+872+572+972=2.5，S2甲组S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定点评：此题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立218分2022义乌市受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的本钱y1元与月份x1x7，且x为整数之间的函数关系如下表：月份x1234567本

20、钱元/件565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料本钱y2元与月份x的函数关系式为y2=x+628x12，且x为整数1请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式2假设去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他本钱为8元，该衣服在1至7月的销售量p1万件与月份x满足关系式p1=0.1x+1.11x7，且x为整数； 8至12月的销售量p2万件与月份x满足关系式p2=0.1x+38x12，且x为整数，该厂去年哪个月利润最大并求出最大利润考点：二次函数的应用.分析：1由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数把表格1中任意两组

21、数据代入直线解析式可得y1的解析式2分情况探讨得：1x7时，利润=P1售价各种本钱；80x12时，利润=P2售价各种本钱；并求得相应的最大利润即解答：解：1由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数设y1=kx+b 那么解得：y1=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，y1=2x+541x7，且x为整数2设去年第x月的利润为w万元当1x7，且x为整数时，w=p11008y1=0.1x+1.1922x54=0.2x2+1.6x+41.8=0.2x42+45，当x=4时，w最大=45万元； 当8x12，且x为整数时，w=p21008y2=0.1x+392x62=0.1x26x+90=0.1x302

22、，当x=8时，w最大=48.4万元该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元点评：此题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解决此题的易错点2210分2022义乌市【合作学习】如图，矩形ABCD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=k0的图象分别相交于点E，F，且DE=2过点E作EHx轴于点H，过点F作FGEH于点G答复下面的问题：该反比例函数的解析式是什么当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少1阅读合作学习内容，请解答其中的问题；2小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形

23、AEGF与矩形DOHE能否全等能否相似针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等直接写出结论即可；这两个矩形能否相似假设能相似，求出相似比；假设不能相似，试说明理由考点：反比例函数综合题.专题：综合题分析：1先根据矩形的性质得到D2，3，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=6，那么得到反比例函数解析式为y=；设正方形AEGF的边长为a，那么AE=AF=6，根据坐标与图形的关系得到B2+a，0，A2+a，3，所以F点坐标为2+a，3a，于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得2+a3a=6，然后解一元二次方程可确定a的值，从而得到F点坐标；2当AEEG时，假设矩形AEGF与矩形DOH

24、E全等，那么AE=OD=3，AF=DE=2，那么得到F点坐标为3，3，根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点F3，3不在反比例函数y=的图象上，由此得到矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AEEG时，假设矩形AEGF与矩形DOHE相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即=，设AE=3t，那么AF=2t，得到F点坐标为2+3t，32t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得2+3t32t=6，解得t1=0舍去，t2=，那么AE=3t=，于是得到相似比=解答：解：1四边形ABOD为矩形，EHx轴，而OD=3，DE=2，E点坐标为2，3，k=23=6，反比例函数解析式为y=x0；设正方形AE

25、GF的边长为a，那么AE=AF=6，B点坐标为2+a，0，A点坐标为2+a，3，F点坐标为2+a，3a，把F2+a，3a代入y=得2+a3a=6，解得a1=1，a2=0舍去，F点坐标为3，2；2当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，那么AE=OD=3，AF=DE=2，A点坐标为5，3，F点坐标为3，3，而33=96，F点不在反比例函数y=的图象上，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似矩形AEGF与矩形DOHE能相似，AE：OD=AF：DE，=，设AE=3t，那么AF=2t，A点坐标为2+3t，

26、3，F点坐标为2+3t，32t，把F2+3t，32t代入y=得2+3t32t=6，解得t1=0舍去，t2=，AE=3t=，相似比=点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和图形全等的性质、相似的性质；理解图形与坐标的关系；会解一元二次方程2310分2022义乌市等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P1假设AE=CF；求证：AF=BE，并求APB的度数；假设AE=2，试求APAF的值；2假设AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形

27、的性质.分析：1证明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得AF的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案2当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；解答：1证明：ABC为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中，ABECAFSAS，AF=BE，ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=1

28、80APE=120C=APE=60，PAE=CAF，APEACF，即，所以APAF=12 2假设AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况当AE=CE时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABP=ABP=30，AOB=120，又AB=6，OA=，点P的路径是当AE=BE时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：所以，点P经过的路径长为或3点评：此题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答此题的关键是注意转化思想的运用2412分202

29、2义乌市如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点1求该抛物线的函数解析式；2直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：1利用待定系数法求出抛物线的解析式；2如答图1，作辅助线，利用

30、关系式SOPH=SOMHSOMP求解；本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面解答：解：1由题意得：A4，0，C0，4，对称轴为x=1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，那么有：，解得，抛物线的函数解析式为：y=x2+x+42当m=0时，直线l：y=x抛物线对称轴为x=1，CP=1如答图1，延长HP交y轴于点M，那么OMH、CMP均为等腰直角三角形CM=CP=1，OM=OC+CM=5SOPH=SOMHSOMP=OM2OMOP=5251=，SOPH=当m=3时，直线l：y

31、=x3设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，那么G3，0，D3，0假设存在满足条件的点Pa当点P在OC边上时，如答图21所示，此时点E与点O重合设PE=a0a4，那么PD=3+a，PF=PD=3+a过点F作FNy轴于点N，那么FN=PN=PF，EN=|PNPE|=|PFPE|在RtEFN中，由勾股定理得：EF=假设PE=PF，那么：a=3+a，解得a=3+14，故此种情形不存在；假设PF=EF，那么：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；假设PE=EF，那么：PE=，整理得PF=PE，即3+a=a，解得a=3P10，3b当点P在BC边上时，如答图22所示，此时PE=4

32、假设PE=PF，那么点P为OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FHPE于点H，FKx轴于点K，OGD=135，EPF=45，即PHF为等腰直角三角形，设设GE=GF=t，那么GK=FK=EH=t，PH=HF=EK=EG+GK=t=t，PE=PH+EH=t+t+t=4，解得t=44，那么OE=3t=74，P274，4cA4，0，B2，4，可求得直线AB解析式为：y=2x+8；联立y=2x+8与y=x3，解得x=，y=设直线BC与直线l交于点K，那么K，当点P在线段BK上时，如答图23所示设Pa，82a2a，那么Qa，a3，PE=82a，PQ=113a，PF=113a与a同理，

33、可求得：EF=假设PE=PF，那么82a=113a，解得a=120，故此种情形不存在；假设PF=EF，那么PF=，整理得PE=PF，即82a=113a，解得a=3，符合条件，此时P33，2；假设PE=EF，那么PE=，整理得PF=PE，即113a=82a，解得a=5，故此种情形不存在d当点P在线段KA上时，如答图24所示PE、PF夹角为135，只可能是PE=PF成立点P在KGA的平分线上设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN直线l于点N，那么OM=MN，MD=MN，由OD=OM+MD=3，可求得M0，33又G3，0，可求得直线MG的解析式为：y=1x+33联立直线MG：y=1x+33与直线AB：y=2x+8，可求得：P41+2，64e当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：0，3、3，2、74，4、1+2，64点评：此题是二次函数压轴题，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、勾股定理、角平分线性质等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想第2问中涉及复杂的分类讨论，使得试题的难度较大