2022年湖南省益阳市中考数学试卷解析.docx

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1、2022年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分2022益阳以下实数中，是无理数的为ABC0D325分2022益阳以下运算正确的选项是Ax2x3=x6Bx32=x5Cxy23=x3y6Dx6x3=x235分2022益阳某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间的这组数据，以下说法正确的选项是劳动时间小时33.544.5人 数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.845分2022益阳一个几何体的三视图如下

2、列图，那么这个几何体是A三棱锥B三棱柱C圆柱D长方体55分2022益阳如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的选项是AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD65分2022益阳以下等式成立的是A+=B=C=D=75分2022益阳沅江市近年来大力开展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A201+2x=80B2201+x=80C201+x2=80D201+x2=8085分2022益阳假设抛物线y=xm2+m+1的顶点在第一象限，那么m的取值范围为Am1Bm0Cm1D1m0二、填空题本大

3、题共5小题，每题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上95分2022益阳计算：=105分2022益阳y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式115分2022益阳甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为125分2022益阳如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，那么的长为135分2022益阳如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，那么第n个图案中有根小棒三、解答题本大题共2小题，每题8分，共16分148分2022益阳化简：x+12xx+1158分2022

4、益阳如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=65，求2的度数四、解答题本大题共3小题，每题10分，共30分1610分2022益阳如图，直线l上有一点P12，1，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上1写出点P2的坐标；2求直线l所表示的一次函数的表达式；3假设将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由1710分2022益阳2022年益阳市的地区生产总值第一、二、三产业的增加值之和已进入千亿元俱乐部，如图表示2022年益阳市第一、二、三产业增加值的局部情况，请根据图中提供的信息解答以下问题12022年

5、益阳市的地区生产总值为多少亿元2请将条形统计图中第二产业局部补充完整；3求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数1810分2022益阳如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CAB=ACB，过点B作BEAB交AC于点E1求证：ACBD；2假设AB=14，cosCAB=，求线段OE的长五、解答题本大题共2小题，每题12分，共24分1912分2022益阳大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料假设干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所消耗的原材料相同当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨假设剩余原材料数量小于或等于3吨，那么需补充原材料以保证正常生产1求初

6、期购得的原材料吨数与每天所消耗的原材料吨数；2假设生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，那么最多再生产多少天后必须补充原材料2012分2022益阳点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角090得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP21如图1，当=90时，求P1PP2的度数；2如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：P2P1PP2PA；3如图3，过BP的中点E作l1BP，过BP2的中点F作l2BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1PPQ六、解答题此题总分值15分2115分2022益阳抛物线E1：y=x2经过点A1，m，以

7、原点为顶点的抛物线E2经过点B2，2，点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B1求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；2如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由；3如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比2022年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分2022益阳以下实数中，是无理数的为ABC0D3考点

8、：无理数菁优网版权所有分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误应选A点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数25分2022益阳以下运算正确的选项是Ax2x3=x6Bx32=x5Cxy23=x3y6Dx6x3=x2考点：同底数幂的除法；同底数

9、幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；应选：C点评：此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键35分2022益阳某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间的这组数据，以下说法正确的选项是劳动时间小时33.544.5人 数1121A中位数是4，平均数是3.75B众

10、数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.8考点：中位数；加权平均数；众数菁优网版权所有分析：根据众数和中位数的概念求解解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8应选C点评：此题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答此题的关键是掌握各知识点的概念45分2022益阳一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是A三棱锥B三棱柱C圆柱D长方体考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱解答：解

11、：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱应选：B点评：此题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识55分2022益阳如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的选项是AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD考点：矩形的性质菁优网版权所有分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论解答：解：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误，应选：D点评：此题考查了矩形的性质；熟练掌

12、握矩形的性质是解决问题的关键65分2022益阳以下等式成立的是A+=B=C=D=考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误，应选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键75分2022益阳沅江市近年来大力开展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A201+2x=80B2201+x=80C201+x2=80D201+x2=80考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网

13、版权所有专题：增长率问题分析：根据第一年的销售额1+平均年增长率2=第三年的销售额，列出方程即可解答：解：设增长率为x，根据题意得201+x2=80，应选D点评：此题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2=b当增长时中间的“号选“+，当下降时中间的“号选“85分2022益阳假设抛物线y=xm2+m+1的顶点在第一象限，那么m的取值范围为Am1Bm0Cm1D1m0考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都

14、大于0列出不等式组解答：解：由y=xm2+m+1=x22mx+m2+m+1，根据题意，解不等式1，得m0，解不等式2，得m1；所以不等式组的解集为m0应选B点评：此题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上95分2022益阳计算：=4考点：二次根式的乘除法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用二次根式的乘法法那么计算，将结果化为最简二次根式即可解答：解：原式=4故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键105分2022益阳y是x的反比例函数，

15、当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=x0，答案不唯一考点：反比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，那么反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，那么反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大解答：解：只要使反比例系数大于0即可如y=x0，答案不唯一故答案为：y=x0，答案不唯一点评：此题主要考查了反比例函数y=k0的性质：k0时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y随x的增大而减小；k0时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y随x的增大而增大115分2022益阳甲、乙、丙三位好朋友

16、随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率解答：解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=故答案为点评：此题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比125分2022益阳如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，那么的长为考点：弧长的计算；正多边形和圆菁优网版权所有分析：求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可解答：解：ABCDEF为正六边

17、形，AOB=360=60，的长为=故答案为：点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质135分2022益阳如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，那么第n个图案中有5n+1根小棒考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，由此得出第n个图案中有5n+nn1=5n+1根小棒解答：解：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小

18、棒，第n个图案中有5n+nn1=5n+1根小棒故答案为：5n+1点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题本大题共2小题，每题8分，共16分148分2022益阳化简：x+12xx+1考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可解答：解：原式=x2+2x+1x2x=x+1点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键158分2022益阳如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=65，求2的度数考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由平行线的性质得到ABC=1=65，A

19、BD+BDC=180，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130，于是得到结论解答：解：ABCD，ABC=1=65，ABD+BDC=180，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDC=180ABD=50，2=BDC=50点评：此题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，题目较好，难度不大四、解答题本大题共3小题，每题10分，共30分1610分2022益阳如图，直线l上有一点P12，1，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上1写出点P2的坐标；2求直线l所表示的一次函数的表达式；3假设将点P2先向右平移3个单位

20、，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有分析：1根据“左加右减、上加下减的规律来求点P2的坐标；2设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+bk0，把点P12，1，P23，3代入直线方程，利用方程组来求系数的值；3把点6，9代入2中的函数解析式进行验证即可解答：解：1P23，32设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+bk0，点P12，1，P23，3在直线l上，解得直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x33点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为6，9，263=

21、9，点P3在直线l上点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减1710分2022益阳2022年益阳市的地区生产总值第一、二、三产业的增加值之和已进入千亿元俱乐部，如图表示2022年益阳市第一、二、三产业增加值的局部情况，请根据图中提供的信息解答以下问题12022年益阳市的地区生产总值为多少亿元2请将条形统计图中第二产业局部补充完整；3求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数考点：条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有分析：1

22、用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；2算出第二产业的增加值即可补全条形图；3算出第二产业的百分比再乘以360，即可解答解答：解：1237.519%=1250亿元；2第二产业的增加值为1250237.5462.5=550亿元，画图如下：3扇形统计图中第二产业局部的圆心角为点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键1810分2022益阳如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CAB=ACB，过点B作BEAB交AC于点E1求证：ACBD；2假设AB=14，cosCAB=，求线段OE的长考点：菱形的判定与性质；平

23、行四边形的性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：1根据CAB=ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；2分别在RtAOB中和在RtABE中求得AO和AE，从而利用OE=AEAO求解即可解答：解：1CAB=ACB，AB=CB，ABCD是菱形ACBD；2在RtAOB中，cosCAB=，AB=14，AO=14=，在RtABE中，cosEAB=，AB=14，AE=AB=16，OE=AEAO=16=点评：此题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择适宜的边角关系，难度不大五、解答题

24、本大题共2小题，每题12分，共24分1912分2022益阳大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料假设干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所消耗的原材料相同当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨假设剩余原材料数量小于或等于3吨，那么需补充原材料以保证正常生产1求初期购得的原材料吨数与每天所消耗的原材料吨数；2假设生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，那么最多再生产多少天后必须补充原材料考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：1设初期购得原材料a吨，每天所消耗的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原

25、材料30吨列出方程组解决问题；2最多再生产x天后必须补充原材料，根据假设剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题解答：解：1设初期购得原材料a吨，每天所消耗的原材料为b吨，根据题意得：解得答：初期购得原材料45吨，每天所消耗的原材料为1.5吨2设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45161.51.51+20%x3，解得：x10答：最多再生产10天后必须补充原材料点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键2012分2022益阳点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角090得到AP1，B

26、P绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP21如图1，当=90时，求P1PP2的度数；2如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：P2P1PP2PA；3如图3，过BP的中点E作l1BP，过BP2的中点F作l2BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1PPQ考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：1利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出APP1=BPP2=45，进而得出答案；2根据题意得出PAP1和PBP2均为顶角为的等腰三角形，进而得出P1PP2=PAP2=，求出P2P1PP2PA；3首先连结QB，得出RtQBERtQBF，利用P1PQ=180APP1QPB求出即可解答：1解：由

27、旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2=90，PAP1和PBP2均为等腰直角三角形，APP1=BPP2=45，P1PP2=180APP1BPP2=90；2证明：由旋转的性质可知PAP1和PBP2均为顶角为的等腰三角形，APP1=BPP2=90，P1PP2=180APP1+BPP2=180290=，在PP2P1和P2PA中，P1PP2=PAP2=，又PP2P1=AP2P，P2P1PP2PA3证明：如图，连接QBl1，l2分别为PB，P2B的中垂线，EB=BP，FB=BP2又BP=BP2，EB=FB在RtQBE和RtQBF中，RtQBERtQBF，QBE=QBF=PBP2=，由中垂线性质得：QP

28、=QB，QPB=QBE=，由2知APP1=90，P1PQ=180APP1QPB=18090=90，即 P1PPQ点评：此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出RtQBERtQBF是解题关键六、解答题此题总分值15分2115分2022益阳抛物线E1：y=x2经过点A1，m，以原点为顶点的抛物线E2经过点B2，2，点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B1求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；2如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由；3如图2，P为

29、第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1直接将2，2代入函数解析式进而求出a的值；2由题意可得，在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得QBB为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q，分别利用当点B为直角顶点时以及当点Q为直角顶点时求出Q点坐标即可；3首先设Pc，c2、Pd，进而得出c与d的关系，再表示出PAA与PBB的面积进而得出答案解答：解：1抛物线E1经过点A1，m，m=12=1抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2a0，又点B2，2在抛物线E2上，2

30、=a22，解得：a=，抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x22如图1，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得QBB为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q当点B为直角顶点时，过B作QBBB交抛物线E1于Q，那么点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，点Q的坐标为2，4 当点Q为直角顶点时，那么有QB2+QB2=BB2，过点Q作GQBB于G，设点Q的坐标为t，t2t0，那么有t+22+t222+2t2+t222=4，整理得：t43t2=0，t0，t23=0，解得t1=，t2=舍去，点Q的坐标为，3，综合，存在符合条件的点Q坐标为2，4与，3；3如图2，过点P作PCx轴，垂足为点C，PC交直线AA于点E，过点P作PDx轴，垂足为点D，PD交直线BB于点F，依题意可设Pc，c2、Pd， c0，cq，tanPOC=tanPOD，=，d=2cAA=2，BB=4，=点评：此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键菁优网2022年7月21日