20080513高一数学（142-1函数的周期性）.ppt

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1、1.4.2 正弦函数、余弦正弦函数、余弦函数的性质（函数的性质（1）周）周期性期性问题提出问题提出t57301p21.1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？么？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1222222222222y=cosxy=cosxt57301p22.2.世界上有许多事物都呈现世界上有许多事物都呈现“周而复始周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺晴圆缺. .这种现象在数学上称为这种现象在数学上称为周期性周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重在函数领域里

2、，周期性是函数的一个重要性质要性质. .观察正弦函数与余弦函数，可以观察正弦函数与余弦函数，可以猜想正弦函数、余弦函数就具有周期性。猜想正弦函数、余弦函数就具有周期性。知识探究（一）：知识探究（一）：周期函数的概念周期函数的概念 思考思考1 1：由正弦函数的图象可知由正弦函数的图象可知, , 正弦曲正弦曲线每相隔线每相隔22个单位重复出现。事实上，个单位重复出现。事实上，根据诱导公式：根据诱导公式：sin(2) sin ()xkx k Z.思考思考2 2：为了突出函数的这个特性，我们为了突出函数的这个特性，我们把函数把函数f(x)=sinxf(x)=sinx称为称为周期函数周期函数，2k2k为

3、为这个函数的周期这个函数的周期. .一般地，如何定义周期函数？一般地，如何定义周期函数？ 对于函数对于函数f(x)f(x)，如果存在一个非，如果存在一个非零常数零常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一取定义域内的每一个值时，都有个值时，都有f(x+T)=f(x),f(x+T)=f(x), 那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T T就叫就叫做这个函数的周期做这个函数的周期. .思考思考3 3：周期函数的周期是否惟一？正弦周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？函数的周期有哪些？思考思考4 4：如果在周期函数如果在周期函数f(x)f(x)

4、的所有周期的所有周期中存在一个最小的正数中存在一个最小的正数, , 则这个最小正则这个最小正数叫做数叫做f(x)f(x)的的最小正周期最小正周期. .那么那么, , 正弦函正弦函数的最小正周期是多少？为什么？数的最小正周期是多少？为什么？ 正、余弦函数是周期函数，正、余弦函数是周期函数，2k2k（kZ, k0kZ, k0）都是它的周期，最小都是它的周期，最小正周期是正周期是22思考思考5 5：就周期性而言，对正弦函数有就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：知识探究（二）：周期概念的拓展周期概念的拓展 思考思考1 1：函数函数f(x)=sinx

5、f(x)=sinx（x0 x0）是否为）是否为周期函数？函数周期函数？函数f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是）是否为周期函数？否为周期函数？思考思考2 2：函数函数f(x)=sinxf(x)=sinx（x x0 0）是否为）是否为周期函数？函数周期函数？函数f(x)=sinxf(x)=sinx（x3kx3k）是否为周期函数？是否为周期函数？思考思考3 3：函数函数f(x)=sinxf(x)=sinx，x0 x0，1010是否为周期函数？周期函数的定义域有是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？什么特点？ 思考思考4 4：函数函数y=3sin(2xy=3sin(2x4)4)

6、的最小正的最小正周期是多少？周期是多少？ 思考思考6 6：如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)的周期是的周期是T T，那，那么函数么函数y=f(xy=f(x) )的周期是多少？的周期是多少？)(xf)sin(xAy思考5：函数y=Asin(x+)的最小正周期是多少？)sin(xAy理论迁移理论迁移 例例2 2 已知函数已知函数y=|sinx|y=|sinx|, ,xR.xR.作出该作出该函数图象，判断函数图象，判断f(x)f(x)是否为周期函数？是否为周期函数？例1 求下列函数的周期：（1）y=3cosx;（2）y=sin2x;（3）y=2sin(x-/6)621x 例例3 3 已知定义在

7、已知定义在R R上的奇函数上的奇函数f(x)f(x)周周期为期为4 4，且当，且当x0 x0，22时，时，f(x)=xf(x)=x4 4，求求f(10)f(10)的值的值. .小结作业小结作业 1.1.函数的周期性是函数的一个基本性质，函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数定义为依据，即存在非零常数T T，使，使f(xf(xT)=f(x)T)=f(x)恒成立恒成立. .2.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期周期函数不一定存在最小正周期. .3.3.周期函数的周期有许多个，若周期函数的周期有许多个，若T T为周期为周期函数函数f(x)f(x)的周期，则的周期，则T T的整数倍也是的整数倍也是f(x)f(x)的周期的周期. .作业：作业：P36P36练习：练习：1 1，2 2，3.3.4 . 函 数 y = A s i n ( x + ) ，y=Acos(x+)(0)的最小正周期是T=2/