2022版高考数学一轮复习核心素养测评十四利用导数研究函数的单调性理北师大版.doc

《2022版高考数学一轮复习核心素养测评十四利用导数研究函数的单调性理北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学一轮复习核心素养测评十四利用导数研究函数的单调性理北师大版.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、核心素养测评十四 利用导数研究函数的单调性(30分钟60分)一、选择题(每题5分,共25分)1.函数y=f(x)=x3-x2+的图像大致是()【解析】选A.因为f(0)=,所以排除C;因为f(x)=3x2-2x,令f(x)0,所以 x(-,0)或 x时f(x)单调递增,令f(x)0,所以函数f(x)=xex在(0,+)上为增函数;对于C,f(x)=3x2-1,令f(x)0,得x或x0,得0x1,所以函数f(x)=-x+ln x在区间(0,1)上单调递增.3.函数f(x)=cos x-x在(0,)上的单调性是() A.先增后减B.先减后增 C.单调递增D.单调递减 【解析】选D.易知f(x)=-

2、sin x-1,x(0,), 那么f(x)0C.a0D.a0【解析】选A.因为f(x)=ax-,所以f(x)=a+.因为函数f(x)=在(0,+)上单调递增,所以f(x)=a+0在(0,+)上恒成立且不恒为零,即a-在(0,+)上恒成立且不恒为零,所以a0.【变式备选】假设函数f(x)=kex+x在(0,+)上单调递减,那么k的范围为()A.k-1 B.k-1C.k1D.k1【解析】选B.f(x)=kex+1.由题意得kex+10在(0,+)上恒成立,即k-,x(0,+).当x(0,+)时,-(-1,0),所以k-1.5.(2022南昌模拟)函数f(x+1)是偶函数,当x(1,+)时,函数f(

3、x)=sin x-x,设a=f,b=f(3),c=f(0),那么a,b,c的大小关系为 ()A.bacB.cabC.bcaD.abc【解析】选A.因为函数f(x+1)是偶函数,所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以a=f=f,b=f(3),c=f(0)=f(2).又因为当x(1,+)时,函数f(x)=sin x-x,所以当x(1,+)时,f(x)=cos x-10,即f(x)=sin x-x在(1,+)上为减函数,所以bac.二、填空题(每题5分,共15分)6.函数y=f(x)(xR)的图像如下图,那么不等式xf(x)0的解集为_.【解析】由f(x)图像特征可得,在和2,+)上f(x)

4、0, 在上f(x)0,所以xf(x)0等价于或解得0x或x2,所以xf(x)0的解集为2,+).答案:2,+)【变式备选】设函数y=f(x),xa,b其导函数的图像如下图,那么函数y=f(x)的单调递减区间是_.【解析】因为函数y=f(x)的减区间是导函数小于零的区间,由题干图知函数y=f(x)的单调递减区间是(x2,x4).答案:(x2,x4)7.函数f(x)=ax+ln x,那么当a0时, f(x)的单调递增区间是_,单调递减区间是_.【解析】由得f(x)的定义域为(0,+).当a-时,f (x)0,当0x0,所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.答案:8.(2022西安模拟)函数

5、f(x)=ax3+bx2的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.假设函数f(x)在区间m,m+1上单调递增,那么m的取值范围是_.【解析】因为f(x)=ax3+bx2的图像经过点M(1,4),所以a+b=4,f(x)=3ax2+2bx,那么f(1)=3a+2b.由题意可得f(1)=-1,即3a+2b=9.联立两式解得a=1,b=3,所以f(x)=x3+3x2,f(x)=3x2+6x.令f(x)=3x2+6x0,得x0或x-2.因为函数f(x)在区间m,m+1上单调递增,所以m,m+1(-,-20,+),所以m0或m+1-2,即m0或m-3.答案:(-,-30,+

6、)三、解答题(每题10分,共20分)9.函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图像过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】(1)因为函数f(x)的图像过点P(1,2),所以f(1)=2.所以a+b=1.又函数图像在点P处的切线斜率为8,所以f (1)=8.又f (x)=3x2+2ax+b,所以2a+b=5.解由组成的方程组,可得a=4,b=-3.(2)由(1)得f (x)=3x2+8x-3,令f (x)0,可得x;令f (x)0,可得-3x0得x-1, 由f(x)0得x-1,所以f(x)在(-,-1)上递减,在(-1,+)

7、上递增.当-a0得x-1,由f(x)0得ln(-a)x-1,所以f(x)在(ln(-a),-1)上递减,在(-,ln(-a),(-1,+)上递增.当a=-时,f(x)0,所以f(x)在R上递增.当a0得xln(-a),由f(x)0得-1xln(-a),所以f(x)在(-1,ln(-a)上递减,在(-,-1),(ln(-a),+)上递增.(15分钟35分)1.(5分)(2022南昌模拟)函数f(x)=xsin x,x1,x2,且f(x1)0B.x1+x20C.-0D.-0,即f(x)在上是增加的,又因为f(-x)=-xsin(-x)=xsin x=f(x),所以f(x)为偶函数,所以当f(x1)

8、f(x2)时,有f(|x1|)f(|x2|),所以|x1|x2|,-0.2.(5分)(2022东莞模拟)函数f(x)=e|x|-ax2,对任意x10,x20,且x1x2,都有(x2-x1)(f(x2)-f(x1)0,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意可知函数f(x)是(-,0)上的单调递减函数,且当x0时,f(x)=e-x-ax2,f(x)=-2ax=-0,可得:2axex+10,即a恒成立,令g(x)=xex(x0),那么g(x)=ex(x+1),据此可得函数g(x)在区间(-,-1)上单调递减,在区间(-1,0)上单调递增,函数g(x)的最小值为g(-1)=-,

9、那么=,故实数a的取值范围是.3.(5分)y=f(x)是定义在R上的函数,且f(2)=5,对任意的x都有f(x),那么f(x)x+4的解集是_.【解题指南】构造函数F(x)=f(x)-x-4,那么F(x)0,故而F(x)为减函数,且F(2)=0,从而得出F(x)0的解集,即f(x)x+4的解集.【解析】设F(x)=f(x)-x-4,那么F(x)=f(x)-2时,F(x)0,即f(x)x+4,当x0,即f(x)x+4.答案:(2,+)【变式备选】函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,那么f(x)2x+4的解集为_ .【解析】由f(x)2x+4,得f(x)-2x-40,

10、设F(x)=f(x)-2x-4,那么F(x)=f(x)-2,因为f(x)2,所以F(x)0在R上恒成立,所以F(x)在R上单调递增,而F(-1)=f(-1)-2(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-40等价于F(x)F(-1),所以x-1.答案:(-1,+)4.(10分)函数f(x)=x3-ax-1.(1)假设f(x)在区间(1,+)上为增函数,求a的取值范围.(2)假设f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求a的取值范围.(3)假设f(x)的单调递减区间为(-1,1),求a的值.【解析】(1)因为f (x)=3x2-a,且f(x)在区间(1,+)上为增函数,所以f (x)0在

11、(1,+)上恒成立,即3x2-a0在(1,+)上恒成立,所以a3x2在(1,+)上恒成立,所以a3,即a的取值范围是(-,3.(2)由题意得f (x)=3x2-a0在(-1,1)上恒成立,所以a3x2在(-1,1)上恒成立.因为-1x1,所以3x20.因为f(x)=x3-ax-1,所以f (x)=3x2-a.由f (x)=0,得x=,因为f(x)在区间(-1,1)上单调递减,所以=1,即a=3.5.(10分)函数f(x)=x2+(a+1)x+2ln(x-1).(1)假设曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线与直线2x-y+1=0平行,求出这条切线的方程.(2)讨论函数f(x)的单调区间.【

12、解析】 (1)f(x)=ax+a+1+,得切线斜率为k=f(2)=3a+3,据题设,k=2,所以a=-,故有f(2)=,所以切线方程为y-f(2)=2(x-2),即6x-3y-10=0.(2)f(x)=ax+a+1+=(x1).当a=0时,f(x)=,由于x1,所以f(x)=0,可知函数f(x)在定义区间(1,+)上单调递增,当a0时,f(x)=.假设a0,那么1时,有f(x)0,函数f(x)在定义区间(1,+)上单调递增,假设a1,得当x时,f(x)0;当x时,f(x)0.所以,函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.综上,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+);当a0,f(2)=,那么不等式f(lg x)0,g(x)在(0,+)上递增,而g(2)=f(2)- =4,故由f(lg x)+4,得g(lg x)g(2),故0lg x2,解得:1x100.- 8 -