2022版高考数学一轮复习第3章第9讲函数模型及其应用训练含解析.doc

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1、第三章第9讲A级根底达标1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A一次函数模型B幂函数模型C指数函数模型D对数函数模型【答案】A2某家具的标价为132元，假设降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，那么该家具的进货价是()A118元B105元C106元D108元【答案】D3(2022年南充模拟)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，经过x年后，绿化面积与原绿化面积之比为y，那么yf(x)的图象大致为()【答案】D4(2022年绵阳模拟)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不

2、超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的局部按每立方米5元收费某职工某月的水费为55元，那么该职工这个月实际用水为()A13立方米B14立方米C15立方米D16立方米【答案】C5(多项选择)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下4个论断，那么一定正确的选项是()A0点到3点只进水不出水B3点到4点不进水只出水C3点到4点总蓄水量降低D4点到6点不进水不出水【答案】AC【解析】由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，A正确；3点到4点一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量

3、降低，B错，C正确；4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，D错6将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaen t假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，假设再过m分钟后甲桶中的水只有升，那么m的值为()A5B8C9D10【答案】A【解析】因为5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数yf(t)aen t满足f(5)ae5na，可得nln，所以f(t)a.因此，当k分钟后甲桶中的水只有升时，f(k)aa，即，所以k10，由题可知mk55.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不能超过0.1%，假设初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，那么至少应过

4、滤_次才能到达市场要求(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)【答案】8【解析】设过滤n次才能到达市场要求，那么2%n0.1%，即n，所以nlg1lg 2，所以n7.39，所以n8.8(2022年黄石月考)“好酒也怕巷子深，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)【答案】a2【解析】令t (t0)，那么At2，所以Datt22a2.所以当ta，即Aa2时，D取得最大值9(2022年雅安中学模拟)某快递公司在某市的货物转

5、运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流本钱，购置x台机器人的总本钱p(x)万元(1)假设使每台机器人的平均本钱最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购置机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m)(单位：件)，传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1 200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？解：(1)由总本钱p(x)万元，可得每台机器人的平均本钱yx1212，当且仅当x，即x300时，上式等号成立所以假设使每台机器人的平均本钱最低，应买3

6、00台(2)当1m30时，300台机器人的日平均分拣量为300m(60m)160m29 600m，所以当m30时，日平均分拣量有最大值144 000件当m30时，日平均分拣量为480300144 000(件)所以300台机器人的日平均分拣量的最大值为144 000件假设传统人工分拣144 000件，那么需要人数为120(人)所以日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少100%75%.B级能力提升10某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如下图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(图中阴影局部)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax

7、15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14【答案】A【解析】由三角形相似，得，得x(24y)，所以Sxy(y12)2180.所以当y12时，S有最大值，此时x15.11(2022年洛阳模拟)某校为了标准教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0x100，且教职工平均月评价分数在50分左右，假设有突出奉献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)要求：绩效工资不低于500元，不设上限；要让大局部教职工的绩效工资在600元左右；绩效工资越低或越高时，人数要越少；那么以下函数最符合要求的是()Ay(x50)2500By10500Cy(x50)3625D

8、y5010lg (2x1)【答案】C【解析】由题意知，拟定函数应用满足：是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；在x50左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数y(x50)2500先减后增，不符合要求；B中，函数y10500是指数型函数，增长速度是越来越快，不符合要求；D中，函数y5010lg(2x1)是对数型函数，增长速度是越来越慢，不符合要求；而C中，函数y(x50)3625是由函数yx3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求12“活水围网养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究说明：“活水围网养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾

9、/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x到达20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当0x20时，求v关于x的函数解析式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以到达最大？并求出最大值解：(1)由题意得当0x4时，v2；当4x20时，设vaxb，a0，显然vaxb在4,20内是减函数，由得解得所以vx.故函数v(2)设年生长量为f (x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f (x)当0x4时，f (x)为增函数，故f (x)maxf (4)428；当4x20时，f (x)x2x(x220x)(x

10、10)2，f (x)maxf (10)12.5.所以当0x20时，f (x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以到达最大，最大值为12.5千克/立方米C级创新突破13(一题两空)某种细菌经30分钟的繁殖后，数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖后细菌总个数，那么k_，经过5小时，1个细菌通过繁殖后，其个数变为_【答案】2ln 21 024【解析】由题意知，当t时，y2，即2e，所以k2ln 2，所以ye2tln2.当t5时，ye25ln 22101 024，即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 0

11、24.14(2022年安徽名校联盟)某公司方案投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1 000万元的收益现准备制定一个针对开发科研小组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.(1)假设建立奖励方案函数模型yf(x)，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；(2)现有两个奖励函数模型：y2；y4lg x3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由解：(1)yf(x)的定义域是10,1 000，值域是(0,9，(0,0.2(2)当y2时，的最大值是0.2，不符合公司的要求当y4lg x3时，函数在定义域上为增函数，最大值为9.由0.2可知y0.2x0.令g(x)4lg x30.2x，x10,1 000，那么g(x)0，所以g(x)在10,1 000上单调递减，所以g(x)g(10)10，即0.2.故函数y4lg x3符合公司的要求5