2022版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.4三角函数的图像与性质练习理北师大版.doc
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1、4.4 三角函数的图像与性质核心考点精准研析考点一三角函数的定义域、值域(最值)1.函数y=的定义域为.2.(2022全国卷)函数f(x)=sin-3cos x的最小值为.3.函数f(x)=1-3sin的值域为.【解析】1.要使函数有意义,必须使sin x-cos x0.利用图像,在同一坐标系中画出0,2上y=sin x和y=cos x的图像.在0,2内,满足sin x=cos x的x为,再结合正弦、余弦函数的周期是2,所以原函数的定义域为.答案:2.f(x)=sin-3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1=-2+,因为-1cos x1,所以当cos x=
2、1时,f(x)min=-4,故函数f(x)的最小值为-4.答案:-43.因为-1sin1,所以-3-3sin3,所以-21-3sin4,所以函数f(x)=1-3sin的值域为-2,4.答案:-2,41.求三角函数的定义域的实质解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数的图像求解.2.求解三角函数的值域(最值)常见三种类型(1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函数化为y=Asin(x+)+c的形式,再求值域(最值).(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)形如y=asin xcos x+b(sin x
3、cos x)+c的三角函数,可先设t=sin xcos x,化为关于t的二次函数求值域(最值).【秒杀绝招】图像性质解T1,sin x-cos x=sin0,将x-视为一个整体,由正弦函数y=sin x的图像与性质知2kx-+2k(kZ),解得2k+x2k+(kZ).所以定义域为.特殊值法解T2,易知f(x)-4,又x=0时,f(x)=-4,所以f(x)的最小值为-4.考点二三角函数的单调性【典例】1.(2022全国卷)假设f(x)=cos x-sin x在0,a上是减函数,那么a的最大值是()A.B.C.D.2.函数f(x)=sin的单调递减区间为.【解题导思】序号联想解题1看到“f(x)=
4、cos x-sin x在0,a上是减函数想到化简f(x)解析式,0,a是某个减区间的子集2看到“f(x)=sin想到运用诱导公式转化为f(x)=-sin【解析】1.选C.f(x)=cos x-sin x=cos在上单调递减,所以0,a,故0a.2.f(x)=-sin,欲求f(x)单调递减区间,只需求y=sin的单调递增区间.由2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ).所以f(x)的单调递减区间为(kZ).答案:(kZ)【思维多变】假设f(x)=cos x-sin x在-a,a上是减函数,那么a的最大值是()A.B.C.D.【解析】选A.f(x)=cos x-sin x=cos在上单调递
5、减,所以-a,a,故-a-且a,解得00)的形式,再求y=Asin(x+)的单调区间,只需把x+看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可.2.单调区间求参数的三种方法子集法求出原函数的相应单调区间,由区间是该区间的子集,列不等式(组)求解求补集法由所给区间求出整体角的范围,由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集,列不等式(组)求解周期性法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解1.(2022侯马模拟) 函数f(x)=cos(x+)(0)在x=时取得最小值,那么f(x)在0,上的单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】选A.因为0,所以+0)在
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