32独立性检验的基本思想及其初步应用.docx
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1、3.2独立性检验的根本思想及其初步应用共计3课时授课类型:新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例,学习以下一些常用的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 通过对典型案例如“患肺癌与吸烟有关吗等的探究。了解独立性检验只要求22列联表的根本思想、方法及初步应用。 通过对典型案例如“人的体重与身高的关系等的探究,了解回归的根本思想、 方法及其初步应用。二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习,了解独立性检验的根本思想和初步应用,能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的根本思想具体步骤,会对具体问题作出独立性检验。2、过程与方法在本节知识的学习中
2、,应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性,树立学好本节知识的信心,在此根底上学习三维柱形图和二维柱形图,并认识它们的根本作用和存在的缺乏,从而为学习下面作好铺垫,进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法,以及它们的实际意义。从中得出判断“X与Y有关系的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用。3、情感、态度与价值观三教学重点、难点教学重点:理解独立性检验的根本思想;独立性检验的步骤。教学难点;1、理解独立性检验的根本思想;2、了解随机变量K2的含义;3、独立性
3、检验的步骤。四、教学策略教学方法:诱思探究教学法 学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段:多媒体辅助教学五、教学过程:对于性别变量,其取值为男和女两种这种变量的不同“值表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量在现实生活中,分类变量是大量存在的,例如是否吸烟,宗教信仰,国籍,等等在日常生活中,我们常常关心两个分类变量之间是否有关系例如,吸烟与患肺癌是否有关系性别对于是否喜欢数学课程有影响等等为调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果单位:人表3-7 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计
4、9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响吗像表3一7 这样列出的两个分类变量的频数表,称为列联表由吸烟情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出:在不吸烟者中,有0.54 患有肺癌;在吸烟者中,有2.28患有肺癌因此,直观上可以得到结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异与表格相比,三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况图3. 2 一1 是列联表的三维柱形图,从中能清晰地看出各个频数的相对大小图3.2一2 是叠在一起的二维条形图,其中浅色条高表示不患肺癌的人数,深色条高表示患肺癌的人数从图中可以看出,吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例为了更清晰地表达这个特征
5、,我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例如图3.2一3 所示,在等高条形图中,浅色的条高表示不患肺癌的百分比;深色的条高表示患肺癌的百分比通过分析数据和图形,我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关呢为了答复上述问题,我们先假设H0:吸烟与患肺癌没有关系用A表示不吸烟, B表示不患肺癌,那么“吸烟与患肺癌没有关系独立,即假设 H0等价于PAB=P(A+P(B) . 把表3一7中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表:表3-8 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d在表3一
6、8中,a恰好为事件AB发生的频数;a+b 和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数由于频率近似于概率,所以在H0成立的条件下应该有,其中为样本容量, (a+b+c+d)(a+b)(a+c) , 即adbc.因此,|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;|ad -bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上面的分析,我们构造一个随机变量 (1)其中为样本容量假设 H0 成立,即“吸烟与患肺癌没有关系,那么 K “应该很小根据表3一7中的数据,利用公式1计算得到 K “的观测值为,这个值到底能告诉我们什么呢统计学家经过研究后发现,在 H0成立的情
7、况下,. (2) (2式说明,在H0成立的情况下,的观测值超过 6. 635 的概率非常小,近似为0 . 01,是一个小概率事件现在的观测值56.632 ,远远大于6. 635,所以有理由断定H0不成立,即认为“吸烟与患肺癌有关系但这种判断会犯错误,犯错误的概率不会超过0.01,即我们有99的把握认为“吸烟与患肺癌有关系 . 在上述过程中,实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断H0是否成立的规那么:如果6. 635,就判断H0不成立,即认为吸烟与患肺癌有关系;否那么,就判断H0成立,即认为吸烟与患肺癌没有关系在该规那么下,把结论“H0 成立错判成“H0 不成立的概率不会超过, 即有99的
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- 32 独立性 检验 基本 思想 及其 初步 应用
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