21平面向量的实际背景及基本概念.docx

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1、2.1.1 向量的物理背景与概念向量的几何表示相等向量与共线向量教学目标：1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学过程： 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只有大小没有方向新课学习： 一向量的概念：我们把既有大小又有方向的

2、量叫向量。二请同学阅读课本后答复：1、数量与向量有何区别 2、如何表示向量 4、长度为零的向量叫什么向量长度为1的向量叫什么向量5、满足什么条件的两个向量是相等向量单位向量是相等向量吗6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量这时各向量的终点之间有什么关系 三探究学习A(起点) B终点a1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、黑体，印刷用等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为

3、向量的模，记作|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：1向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；2有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作.的方向是任意的. 注意与0的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.说明：1综合、才是平行向量的完整定义；2向量、平

4、行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：1向量与相等，记作；2零向量与零向量相等；3任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上与有向线段的起点无关.说明：1平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；2共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.四理解和稳固：例1 书本75页例1.例2判断及解答：1平行向量是否一定方向相同2与任意向量都平行的向量是什么向量3假设两个向量在同一直线上，那么这两个向量一定是什么向量例3如图，

5、设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量变式三：与向量共线的向量有哪些例4判断及解答：1不相等的向量是否一定不平行2与零向量相等的向量必定是什么向量3当且仅当满足什么条件时两个非零向量相等4共线向量一定在同一直线上吗例5以下命题正确的选项是 A.与共线，与共线，那么与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，那么与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行课堂练习：1判断以下命题是否正确，假设不正确，请简述理由.向量与是共线向量，那么A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，假设起点不同，那么终点一定不同.2、课本77页练习1、2、3、4题三、小结 ：1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。四、课后作业：习题2.1A组3,4题