《圆》第2节点和圆的位置关系导学案1.docx

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1、 圆 第二节 点和圆位置关系导学案1主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法证明命题的思想方法【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。【重点】圆的三种位置关系；三点的圆；证法；【难点】线和圆的三种位置关系及数量间的关系；反

2、证法；学习过程:一、自主学习一复习稳固1、圆的定义是2、什么是两点间的距离：二自主探究1、放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规那么是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如以下列图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好2、观察以下列图这些点与圆的位置关系有哪几种.3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系 到圆心的距离等于半径的点在,大于半径的点在,小于半径的点在4、在平面内任意取一点P，假设O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 点P在圆 dr 点P在圆 dr5、假设A的半径为5,点A的坐标

3、为(3,4),点P的坐标为(5,8),那么点P的位置为( )A.在A内 B.在A上 C.在A外 D.不确定6、两个圆心均为O的甲,乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1OAr2,那么点A在( )A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外7、探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆经过二点、三点呢请同学们按下面要求作圆1作圆，使该圆经过点A，你能作出几个这样的圆2作圆，使该圆经过点A、B，你是如何做的你能作出几个这样的圆其圆心的分布有什么特点与线段AB有什么关系为什么3作圆，使该圆经过点A、B、C三点其中A、B、C三点不在同一直

4、线上，你是如何做的如何确定圆心你能作出几个这样的圆结论：不在同一直线上的三个点确定圆8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段的垂直平分线L2，即点P为L1与L2的点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有条直线与直线矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的得出结论，

5、而是假设命题的结论不成立即假设过同一直线上的三点可以作一个圆，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法10、用反证法证明：假设A、B、C分别是的三个内角，那么其中至少有一个角不大于60 11、判断正误经过三个点一定可以作圆. ( )任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. .三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. 三、归纳总结：1点和圆的位置关系有、和；不在的三个点确定一个圆；2、反证法是四自我尝试：1、P的半径为3，点Q在P外，点R在P上，点H在P内，那

6、么PQ_3，PR_3,PH_32、O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，那么点A、B、C与O的位置关系是：点A在；点B在；点C在；3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，那么点B在A；点C在A；点D在A。4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如下列图为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心5、以下列图形中四个顶点在同一个圆上的是 A矩形、平行四边形 B菱形、正方形 C正方形、平行四边形 D矩形、等腰梯形6、一个三角形的外心在三角形的内部，那么这个三角形是三角形.7、在中，那么此三角形的外心是，外接圆的半径为.8、

7、在中，外心到的距离为，那么外接圆的半径为.9、矩形的边，.以点为圆心，为半径作，求点、与的位置关系；假设以点为圆心作，使得、三点中有且只有一点在圆外，求的半径的取值范围.二、教师点拔1、三角形外接圆的圆心叫三角形的，它是三角形三边的交点。三角形的外心到三角形的的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三角形是三角形的；钝角三角形的外心在三角形的；反之成立；2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设不成立，然后进行，得出与所设相矛盾，或与矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论，成立。三、课堂检测1的直径为，假设点是内部一点，那么的长

8、度的取值范围为 A B C D2直角三角形的两条直角边分别为和5，那么其外接圆的半径为 A5 B12 C13 D6.53以下命题不正确的选项是 A三点确定一个圆 B三角形的外接圆有且只有一个 C经过一点有无数个圆 D经过两点有无数个圆4、是平面内的三点，以下说法正确的选项是 A可以画一个圆，使、都在圆上 B可以画一个圆，使、在圆上，在圆外C可以画一个圆，使、在圆上，在圆外 D可以画一个圆，使、在圆上，在圆内5三角形的外心是 A三角形三条中线的交点 B三角形三条高的交点C三角形三条角平分线的交点 D三角形三条边的垂直平分线的交点6假设的半径为5，圆心的坐标为3，4，点的坐标5，8，那么点的位置为 A内 B上 C外 D不确定四、课外训练1、的半径为5，为一点，当时，点在；当时，点在圆内；当时，点在.2、的三边长分别为6、8、10，那么这个三角形的外接圆的面积为_.结果用含的代数式表示3、如图，通过防治“非典，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如下列图，、为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址4、如图，在中，以点为圆心，为半径画，请判断、与的位置关系，并说明理由.