2022高考数学二轮复习分层特训卷模拟仿真专练八文.doc

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1、专练(八)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)12022东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)设集合Ax|x|1，Bx|x(x3)0，那么AB()A(1,0)B(0,1)C(1,3) D(1,3)答案：C解析：因为Ax|1x1，Bx|0x3，所以ABx|1x|b|是“f(a)f(b)的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，由于f(x)在0，)上单调递增，因此假设a|b|0，那么f(a)f(|b|)，即f(a)f(b)，所以

2、a|b|是f(a)f(b)的充分条件；假设f(a)f(b)，那么f(|a|)f(|b|)，可得|a|b|0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，那么a|b|不是f(a)f(b)的必要条件，所以“a|b|是“f(a)f(b)的充分不必要条件，应选A.42022湖南益阳模拟函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，那么不等式(x2)f(x)0的解集为()A(，)(2，) B(，)C(2，) D(，2)答案：A解析：函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，a20，得a2，f(x)2x24，不等式(x2)f(x)0可转化为或即或解得x2.综上，原不等式的解集为(，)(2，)应选A.520

3、22湖南师大附中月考如图，在平面直角坐标系xOy中，角(0)和角的终边分别交单位圆于A，B两点，假设点B的纵坐标为，且满足SOAB，那么sin的值为()A. B.C D答案：A解析：由图知xOA，xOB，且sin .由SOAB知AOB，即，即，故sinsincos .应选A.62022河南郑州一中期中?九章算术?第三章“衰分中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，问三人各出多少钱？那么乙应出(所得

4、结果四舍五入，保存整数)()A50钱 B32钱C31钱 D19钱答案：B解析：抽样比为，所以乙应交关税35032(钱)应选B.72022黑龙江哈师大附中联考数列an中，a1且an1(ann2)，那么an()A.n B.C.n D.n1答案：A解析：an1(ann2)，an1(n1)(ann)，ann是公比为的等比数列，又a1，a11，ann，ann，应选A.82022湖北宜昌两校第一次联考假设tan，那么cos 2sin 2()A BC. D.答案：C解析：因为tan，所以tan ，于是cos 2sin 2.应选C.92022湖北荆荆襄宜四地七校联考函数f(x)假设f(a)1，那么实数a的取值

5、范围是()A(，3)0,1) B(3,0)C(3,1) D(，3)(1，)答案：C解析：因为f(a)1，所以或得3a0或0a1.所以实数a的取值范围是(3,1)应选C.102022湖南师大附中模拟变量x，y满足约束条件那么的取值范围是()A. B.C. D.答案：B解析：根据条件作出可行域如下图的阴影局部，根据图形易知k在A(1,3)处取得最小值3，且k1，故3k1，那么1，故00)，假设存在实数b使函数g(x)f(x)b有两个零点，那么实数a的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1,2 019) D1，)答案：B解析：由题意知f(x)在(，a上为增函数，在(a，)上也是增函数当a3a2

6、时，f(x)在R上不是增函数，故必定存在b，使得直线yb与f(x)的图象有两个交点，即g(x)f(x)b有两个零点，此时a1.应选B.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132022北京人大附中期中数列an的前n项和为Sn，a11,2Sn(n1)an，那么an_.答案：n解析：2Sn(n1)an，n2时，2Sn1nan1，两式相减得，2an(n1)annan1，(n1)annan1，即(n2)，又a11，ana11n.142022江西临川一中等学校联考在ABC中，3sin A4cos B6,3cos A4sin B1，那么C的大小为_答案：解析：3sin

7、A4cos B6,3cos A4sin B1，924(sin Acos Bcos Asin B)1637，即24sin(AB)12，sin C.0C，C或，又3cos A14sin B1，cos A，C.152022重庆一中月考设非零向量a，b，c满足abc0，且|b|a|，向量a，b的夹角为135，那么向量a，c的夹角为_答案：90解析：通解abc0，abc，a2baac.|a|b|且a，b的夹角为135，ab|a|2，ac0，a，c的夹角为90.优解一如图，建立平面直角坐标系，设|a|b|2，那么a(2,0)，b(，)，abc0，c(0，2)，ac0，a，c的夹角为90.优解二如图，|a|

8、b|且a，b的夹角为135，(ab)a0，(ab)a，又abc，a，c的夹角为90.162022四川成都树德中学月考e1，e2分别是具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的率心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且|PO|F2O|，那么_.答案：解析：方法一设点P在第一象限内，椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a1，|PF1|m，|PF2|n，mn，那么mn2a，mn2a1，所以maa1，naa1.由平行四边形的性质可得，(2|PO|)2|F1F2|22(|PF1|2|PF2|2)，所以(2c)2(aa1)2(aa1)2，即2c2a2a，所以2，所以2，故.方法二易知|PO|F2

9、O|F1O|c，所以点P在以O为圆心，F1F2为直径的圆上，所以F1PF290.于是由椭圆、双曲线焦点三角形面积公式可得，(a2c2)tan 45，所以2c2a2a，所以2，所以2，故.三、解答题(本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2022广西桂林市、贺州市、崇左市3月调研卷在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bsin B，且满足tan Atan C.(1)求角C和边c的大小；(2)求ABC面积的最大值解析：(1)tan Atan C，即，ACB，2sin B，0B，sin B0，cos C，0C，C.bsin B，csin.综上可知，

10、C，c.(2)由(1)知C，c，由余弦定理得a2b2ab2ababab(当且仅当ab时取等号)，即ab.ABC的面积Sabsin Cab.ABC面积的最大值为.18(12分)2022江西南昌模拟如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点(1)求证：平面EFG平面PAD；(2)假设M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积解析：(1)因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD，所以CD平面PAD.在PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，所以EFCD，所以E

11、F平面PAD.因为EF平面EFG，所以平面EFG平面PAD.(2)因为EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，所以CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，连接DF，DG，如图，V三棱锥MEFGV三棱锥DEFG.取AD的中点H，连接GH，EH，FH，那么EFGH，因为EF平面PAD，EH平面PAD，所以EFEH.于是SEFHEFEH2SEFG.平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH，且易知EHD是边长为2的正三角形，所以点D到平面EFG的距离等于正三角形EHD的高，为.所以三棱锥MEFG的体积V三棱锥MEFGV三棱锥DEFGSEFG.19(12分)

12、2022河南郑州摸底2022年是我国改革开放40周年为庆祝改革开放40周年，某市将举办庆祝晚会某单位共有职工600人其年龄(单位：岁)与人数分布情况如下：年龄段22,35)35,45)45,55)55,59人数18018016080现约定年龄在45,59内的为中年人，年龄在15,45)内的为青年人，现按照分层抽样的方法从该单位抽取30人作为该市庆祝晚会的观众(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？(2)假设所抽取的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余的人热衷关心民生大事完成以下22列联表，并答复能否有90%的把握认为年龄段与是否热衷关心民生大事有关热衷关心民生大事

13、不热衷关心民生大事总计青年人12中年人5总计30(3)假设从(2)中热衷关心民生大事的青年观众(有4人能进行才艺表演)中随机抽出2人，那么抽出的2人都能进行才艺表演的概率是多少？附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2，其中nabcd.解析：(1)抽出的青年观众为3018(人)，中年观众为301812(人)(2)完成22列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年人61218中年人7512总计131730由表中数据可得K2的观测值k1.833b0)的焦距为2c，且bc，圆O：x2y2r2(r0)与x轴

14、交于点M，N，P为椭圆E上的动点，|PM|PN|2a，PMN面积的最大值为.(1)求圆O与椭圆E的方程；(2)圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求|AB|的取值范围解析：(1)因为bc，所以a2c.因为|PM|PN|2a，所以点M，N为椭圆的焦点，所以r2c2a2.设P(x0，y0)，那么by0b，所以SPMNr|y0|a|y0|，当|y0|b时，(SPMN)maxab，所以c1，b，a2.所以圆O的方程为x2y21，椭圆E的方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，不妨取直线l的方程为x1.那么可取A，B，|AB|3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，A(x1，kx1m)，B(x2

15、，kx2m)，因为直线l与圆O相切，所以1，即m21k2.联立得消去y可得(4k23)x28kmx4m2120，64k2m24(4k23)(4m212)48(4k23m2)48(3k22)0，x1x2，x1x2.|AB|4.令t，那么0t，所以|AB| ，0t，所以|AB|，所以3|AB|.综上，|AB|的取值范围是.21(12分)2022新疆高三第一次适应性考试函数f(x)(x2ax2a3)ex.(1)假设x2是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设a0，当x1,2时，f(x)e2，求实数a的取值范围解析：(1)由f(x)(x2ax2a3)ex可得f(x)(2xa)ex(x2ax2

16、a3)exx2(2a)xa3ex(xa3)(x1)ex.x2是函数f(x)的一个极值点，f(2)0，(a5)e20，解得a5，代入f(x)(xa3)(x1)ex(x2)(x1)ex，当1x2时，f(x)2时，f(x)0，可知x2是函数f(x)的一个极值点a5.(2)x1,2时，f(x)e2，x1,2时，f(x)maxe2成立由(1)知f(x)(xa3)(x1)ex，令f(x)0，解得x1a3，x21.当a5时，a32，f(x)在x1,2上单调递减，f(x)maxf(1)(a2)ee2，ae2与a5矛盾，舍去；当5a4时，1a32，f(x)在x(1，a3)上单调递减，在x(a3,2)上单调递增，

17、f(x)max在f(1)或f(2)处取到f(1)(a2)e，f(2)e2，只要f(1)(a2)ee2，解得e2a4；当4a0时，a31，f(x)在x1,2上单调递增，f(x)maxf(2)e2符合题意综上所述，a的取值范围是ae2,0)选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2022安徽省合肥市高三教学质量检测选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos .(1)求曲线C1，C2交点的直角坐标；(2)设点A的极坐标为，点B是曲线

18、C2上的点，求AOB面积的最大值解析：(1)由题意得，C1：x2y21，又C2：2cos ，那么22cos ，x2y22x.联立解得所求交点的直角坐标为，.(2)设B的极坐标为(，)，那么2cos ，AOB的面积S|OA|OB|sinAOB2，AOB面积的最大值为2.23(10分)2022湖北武汉市高三毕业生4月调研卷选修45：不等式选讲函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)7的解集；(2)假设f(x)|x4|的解集包含0,2，求a的取值范围解析：(1)当a3时，f(x)当x3时，由f(x)7得2x17，解得x4；当3x2时，f(x)7无解；当x2时，由f(x)7得2x17，解得x3，所以f(x)7的解集为(，43，)(2)f(x)|x4|等价于|xa|x4|x2|.当x0,2时，|xa|x4|x2|等价于2ax2a，由条件得2a0且2a2，即2a0.故满足条件的a的取值范围为2,012