《圆》第3节正多边形和圆导学案1.docx

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1、 圆 第三节正多边形和圆导学案1主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊一般再“一般特殊的唯物辩证法思想。【过程与方法】通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。【情感、态度与价值观】【重点】正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。【难点】对正多边形与圆的关系的探索。学习过程:一、自主学习一复习稳固观察以下列图形，你能说出这些图形的特征吗

2、提问：1等边三角形的边、角各有什么性质2正方形的边、角各有什么性质 3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点二自主探究1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念： 叫做正多边形。注：相等与相等必须同时成立2、提问：矩形是正多边形吗为什么菱形是正多边形吗为什么3、如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正边形等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形4、用量角器将一个圆nn3等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。 6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，

3、哪些是轴对称图形哪些是中心对称图形哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢什么是正多边形的中心发现：正三角形与正方形都有和，并且为圆心就是正多边形的分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢你知道为什么吗思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗跟边数有何关系结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形。7、用直尺和圆

4、规作出正方形，正六多边形。8、如何作正八边形正三角形、正十二边形三、归纳总结：1、叫正多边形2、正多边性与圆的关系是。3正多边形的对称性四自我尝试：1、：如图，五边形ABCDE内接于O，AB=BC=CD=DE=EA求证：五边形ABCDE是正五边形2、各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形二、教师点拔1、正多边形每一个内角都等于2、正多边每一个中心角和外角都等于，中心角和外角相等。三、课堂检测1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_3、假设正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内

5、角是_4、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等四、课外训练一、判断1.各边相等的多边形是正多边形 2.各角相等的多边形是正多边形 3.正十边形绕其中心旋转36和本身重合 二、填空1、正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是对称图形。2、正十二边形的每一个外角为每一个内角是该图形绕其中心至少旋转和本身重合3、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，那么这个圆形纸片半径最小应为_ cm4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_5、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_6、假设正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_7、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等三解答题1、设一直角三角形的面积为82，两直角边长分别为x和y.1写出y()和x()之间的函数关系式2画出这个函数关系所对应的图象3根据图象，答复以下问题： 当x =2时，y等于多少 x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形2、三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长。3、如图，PA和PB分别与O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D连结OP，CB1求证：OPCB；2假设PA12，DB：DC2：1，求O的半径