《圆》第1节弧弦圆心角导学案1.docx

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1、 圆 第一节 弧、弦、圆心角导学案1主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习一复习稳固1圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴2垂径定理推论二

2、自主探究如下列图，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 请同学们按以下要求作图并答复以下问题：如下列图的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系为什么相等的弦：；相等的弧：理由：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也表达式：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也表达式：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等表达式：注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。三、归纳总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角

3、所对的相等，所对的弦也在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等四自我尝试：1、如图，在O中，AB=ACACB=60 ，求证AOB=BOC=AOC2、如图，AB，CD是O的两条弦。1如果AB=CD，那么，2如果AB=CD，那么，3如果AOB=COD，那么，4如果AB=CD，OEAB于点E，OFCD于点F，OE与OF相等吗为什么3、如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35 ，求AOE的度数。二、教师点拔1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

4、相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。三、课堂检测1、O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆的，那么弦AB的长为，AB的弦心距为.2、如图5，在半径为2的O内有长为的弦AB,那么此弦所对的圆心角AOB=.3、如图6，在O中，弦AB=CD。求证：1DB=AC;2BOD=AOC. 74、如果两

5、个圆心角相等，那么 A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对5、在同圆中，圆心角AOB=2COD，那么两条弧AB与CD关系是 AAB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能确定6、如图7，O中，如果AB=2AC，那么 AAB=2AC BAB=AC CAB2AC四、课外训练1、一条弦长恰好为半径长，那么此弦所对的弧是半圆的_2、圆内接梯形ABCD中，ABCD，O半径为13，AB=24，CD=10，那么梯形面积为 3、如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 1求证：AM=BN；2假设C、D分别为OA、OB中点，那么AM=MN=NB成立吗4、如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD