七年级数学下册第七章相交线与平行线7.3平行线平行线中的数学思想素材新版冀教版.doc

《七年级数学下册第七章相交线与平行线7.3平行线平行线中的数学思想素材新版冀教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第七章相交线与平行线7.3平行线平行线中的数学思想素材新版冀教版.doc（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、平行线中的数学思想平行线与相交线中的数学思想有：方程思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等，在解答平行线与相交线问题时，若运用数学思想求解，则可化难为易，请看下面例示：方程思想例1 一个角的余角与这个角的补角之和为180，求这个角的度数。分析：解这类题，一般采用代数的方法，先找出题中的等量关系，再根据互余、互补的概念，列出方程，从而求解。解：设这个角为x，则（90-x）+（180-x）=180，解得x=45答这个角为45点评：利用题中的等量关系，巧妙地列出方程求解，灵活简捷。分类讨论思想例2 已知AOB=50，BOC与AOB互为余角，求AOC的度数。分析：本题未画出图形，故须讨论求解。O

2、ABC图1解：如图1所示，由BOC与AOB互为余角，则AOC=AOB+BOC=90。OACB图2如图2所示，由BOC与AOB互为余角，则BOC=90-AOB=90-50=40所以AOC=AOB-BOC=50-40=10，因此，AOC等于90或10。点评：分类讨论求解可避免以偏盖全，考虑不周而造成漏解的现象，特别是题目没有给出图形时，要更加谨慎，如本题，往往会遗漏第二种情形。转化思想例3 如图3所示，ABCD，1=B，2=D，则DEB= 。ABEFDC（）1234图3分析：欲求BED而已知条件无法直接运用，作辅助线EF后，将BED分为3和4两个角，可分别利用平行线的性质定理达到目的。解：过E点作

3、EFAB，因为ABCD，所以EFCD，所以4=D，又因为D=2所以4=2，同理由EFAB，1=B，可得B=1因为1+2+3+4=180所以1+2+3+4=90，即BED=90点评：这是初学几何较为复杂的题目，通常是过“拐点”（拐角处的顶点）作平行线为辅助线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立起了联系，这种转化思想，在解题时经常用到。数形结合思想例4 不相等的两角、的两边分别平行，且角比角的3倍少20，则大小是 。分析：依题意画图、应有三种位置关系，依图及题中所给条件可求出大小。解：与的两边分别平行，应有图4所示的三种位置关系，其中4（1）、（2）中与是相等关系；图4（3）中与互补。）（3）（2）（1）本题中，故只有+=180一种情形，由已知=3-20，所以3-20+=180，解得=50，故=130。点评：利用数形结合的方法，以形助数，以数解形，形象直观可巧妙获解。