四川省凉山木里中学2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、四川省凉山木里中学2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题 理第I卷选择题 共60分一、单项选择题(此题共12个小题，每题5分，共60分)1设集合，集合，那么 A. B. C. D. 2以下函数中与函数是同一函数的是 A. B. C. D. 3函数的定义域为( )A. B. C. D. 4.设f(x)为可导函数，且满足，那么曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率是()A2 B2 C. D5“是“直线：与直线：垂直的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6圆与直线及都相切，圆心在直线上，那么圆的方程为 A. B. C. D. 7程序

2、框图如下图,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入()A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?8如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，那么此几何体的体积为 A. 4 B. 2 C. D. 9函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 10函数的极大值与极小值之和为，且，那么 A. B. C. D. 11函数的图象大致是( )A. B. C. D. 12函数是定义在上的偶函数，当时， ，假设，那么不等式的解集为 A. B. C. D. 第II卷非选择题共90分二、填空题(本小题共4个小题，每题5分，共20分)13_.14假设实数满足

3、那么的最大值是_15：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，那么_16抛物线上一点到其焦点的距离为5，那么该抛物线的准线方程为_三、解答题(此题共6个小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分)17等比数列满足，求数列的通项公式假设，求数列的前项和18向量.1假设,求的值；2记，求的最大值和最小值以及对应的的值19. 如下图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)

4、求直线AF与平面所成角的正弦值.20在如下图的几何体中， ， ， 平面，在平行四边形中， ， ， 1求证： 平面；2求二面角的余弦值21椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足求椭圆的方程；设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？假设存在，请求出点的坐标及定值；假设不存在，请说明理由22函数当时，求曲线在点处切线的方程求函数的单调区间当时，恒成立，求的取值范围参考答案1B2B3C4C 5D6B7A8C 9A10B11C12D131411516171；2.【解析】试题分析：1设等比数列的公比为，由条件得，解方程求解和，由等比数列通项公式

5、求解即可；2，分组和1求和即可.试题解析：设等比数列的公比为，解得，数列的通项公式为由可得，数列是首项为，公比为的等比数列，数列的前项和181；2 时，取到最大值 ；当 时，取到最小值.【解析】试题分析：由向量根据向量的平行的性质即可得到，结合可得；2根据平面向量的数量积公式和两角和的余弦公式化简，先求出，再利用余弦函数的性质即可求出的最大值和最小值以及对应的的值.试题解析：(1),假设，那么与矛盾，故，于是，又.2因为，所以，从而于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值19解(1)交线围成的正方形EHGF如下图，(2)作EMAB，垂足为M，那么AMA1E4，EMAA18.因为EHG

6、F为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，所以AH10.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系Dxyz，那么A(10，0，0)，H(10，10，0)，E(10，4，8)，F(0，4，8)，(10，0，0)，(0，6，8).设n(x，y，z)是平面EHGF的法向量，那么即所以可取n(0，4，3).又(10，4，8)，故|cosn，|.所以AF与平面EHGF所成角的正弦值为.201见解析2【解析】【试题分析】1连接交于，取中点，连接， ，利用中位线证明，四边形为平行四边形，从而，由此证得平面.2以为原点， ， ， 的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，通过计

7、算平面和平面的法向量来求二面角的余弦值.【试题解析】1证明：连接交于，取中点，连接， ，因为， ，又， 所以， ，从而， 平面， 平面，所以平面2在平行四边形中，由于， ， ，那么，又平面，那么以为原点， ， ， 的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，那么， ， ， ， ，那么， ， ，设平面的一个法向量为，那么由令，得， ，所以，设平面的一个法向量为，那么由即令，得， ，所以，所以，所以所求二面角的余弦值为211 2 ，定值为1.【解析】试题分析：由可得，再根据离心率求得，由此可得，故可得椭圆的方程由题意可得直线的斜率存在，设出直线方程后与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程，求出

8、直线 与直线的斜率，结合根与系数的关系可得，根据此式的特点可得当时，为定值试题解析：依题意得、， 解得，故椭圆的方程为 假设存在满足条件的点. 当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意. 因此直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去整理得，设、，那么， ， 要使对任意实数，为定值，那么只有，此时故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值点睛：解决解析几何中定值问题的常用方法1从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关2直接对所给要证明为定值的解析式进行推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量得到常数，从而证明得到定值，这是解答类似问题的常用方法221；2见解析；3.【解析】试题分

9、析：1求导得，及，利用点斜式即可得切线方程；2由，结合定义域，讨论和即可；3恒成立等价于在时恒成立，设，求导，根据函数的单调性得最值，只需即可.试题解析：由，得：，当时，曲线在点处切线的方程为函数的定义域为，假设，当时，函数为增函数；和时，函数为减函数；假设，当和时，函数为增函数；当时，函数为减函数，综上所述，当时，函数的单调增区间为，单调减区间为和，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为当时，恒成立等价于在时恒成立，设，那么可知，当时，为增函数；时，为减函数，所以，故点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：1根据参变别离，转化为不含参数的函数的最值问题；2假设就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，假设恒成立；3假设 恒成立，可转化为需在同一处取得最值 .- 10 -