四川省泸县第二中学2022届高三数学上学期期末考试题文.doc

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1、四川省泸县第二中学2020届高三数学上学期期末考试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 ABCD2“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为 ABCD4在中，为线段上一点，且，则 A B C D5函数的图象大致

2、为 ABCD6已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为ABCD7已知角的终边经过点，则ABCD8已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为ABCD9数列中，已知且则A19B21C99D10110将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是 A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增11已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，则 ABCD12已知函数，若，都大于0，且，则的取值范围是 ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分2

3、0分）13若x，y满足约束条件，则的最大值为_14若向量(，1)，(1，3)，则在方向上的投影为_15 “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，寸，则圆柱底面的直径长是_寸”（注：l尺=10寸）16已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答

4、.）17（12分）某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001900.（I）若采用系统抽样法抽样，从编号为001090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；（II）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取

5、的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.18（12分）如图，菱形ABCD的边长为a，D60，点H为DC边中点，现以线段AH为折痕将DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点.（1）求证：平面PBC平面EFH；（II）若三棱锥PEFH的体积等于，求a的值.1

6、9（12分）设数列满足（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线，与以右焦点为圆心，半径为的圆相切.（I）求椭圆的标准方程；（II）线段是椭圆过右焦点的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.21（12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，设函数有最小值，求的值域.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建

7、立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（II）设直线与曲线相交于两点，若，求值23已知函数，.（I）求函数的值域；（II）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试文科数学试题参考答案1B2A3A4D5A6C7B8C9D10D11B12A131014 15261617解（1）由题易知,若按照系统抽样的方法,抽出的编号可以组成以25为首项,以90为公差的等差数列,故样本编号之和即为该数列的前10项之和,所以.（2）（i）由题易知,若按照分层抽样的方法,抽出的样本中A题目的成绩有6个,按分值降序分别记为,；B题目的成绩有4个,按分值降序分别

8、记为,.记样本的平均数为,样本的方差为.由题意可知,所以,估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2,方差为1.36.（ii）本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5,易知样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个,分别为,B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个,分别为,.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有种10方法,为：,其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种,为：,记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据,取到的两个成绩来自不同题目”为事件,所以.18（1）（1）证明：菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，

9、BECH，BECH，四边形BCHE为平行四边形，则BCEH，又EH平面PBC，EH平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，则EFBP，又EF平面PBC，EF平面PBC，由EFEHE，平面EFH平面PBC；（2）在菱形ABCD中，D60，则ACD为正三角形，AHCD，AH，DHPHCH，折叠后，PHAH，又平面PHA平面ABCH，平面PHA平面ABCHAH，从而PH平面ABCH在PAE中，点F为AP的中点，则SPEFSAEF，VHPEFVHAEF，而VHPEF+VHAEFVHPAE，a38，即a2故a219（1）由n1得，因为，当n2时，由两式作商得：（n1且nN*），又因为符合上式，所以

10、（nN*）（2）设，则bnnn2n，所以Snb1b2bn（12n）设Tn2222323+（n1）2n1n2n，所以2Tn22223（n2）2n1（n1）2nn2n1，得：Tn222232nn2n1，所以Tn（n1）2n12所以，即20（1）设，则直线的方程为：，即.直线与圆相切，圆心到直线的距离为，解之得.椭圆的离心率为，即，所以，所以，椭圆的方程为.（2）由（1）得，由题意得直线的斜率不为0，故设直线的方程为：，代入椭圆方程化简可得，恒成立，设，则，是上述方程的两个不等根，.的面积设，则，则，.令，则恒成立，则函数在上为减函数，故的最大值为，所以的面积的最大值为，当且仅当，即时取最大值，此时

11、直线的方程为，即直线垂直于轴，此时，即.21 解：（1）定义域为，.令，当时，即且不恒为零，故单调递增区间为，当时，方程两根为，由于，.故，因此当时，单调递增，单调递减，单调递减，单调递增，综上，当时，在单调递增，单调递增，当时，在单调递增，单调递减；在单调递增.（2），设，由（1）知，时，在单调递增，由于，故在存在唯一，使，又当，即，单调递减，即，单调递增，故时，.又设，故单调递增，故，即，即.22（1）由，得，即（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：设是方程的根，则：，又 或23（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.