七年级数学下册第12章证明121定义与命题作业设计新版苏科版.docx

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1、12.1 定义与命题一选择题共4小题1以下命题的逆命题是真命题的是A如果两个角是直角，那么它们相等B全等三角形的对应角相等C两直线平行，内错角相等D对顶角相等2以下选项中的值，可以作为命题“，那么是假命题的反例是ABCD3以下命题：假设，那么；假设，那么；对顶角相等；等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是A1B2C3D44以下命题：假设，那么；假设，那么；等边三角形的三个内角都相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有A0个B1个C2个D3个二填空题共7小题5命题“假设，那么的逆命题是，该逆命题是填“真或“假命题6写出命题“内错角相等的逆命题7

2、命题“对顶角相等的条件是，结论是8写出命题“如果，那么“的逆命题9对顶角相等的逆命题是命题填写“真或“假10说明命题“，那么是假命题的一个反例可以是11用一组，的值说明命题“假设，那么是错误的，这组值可以是，三解答题共7小题12按要求完成以下各小题1请写出以下命题的逆命题：相等的角是内错角；如果，那么；3判断1中的原命题和逆命题是否为逆定理13写出以下各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理1相等的角是内错角；2角平分线上的点到角的两边的距离相等14根据命题“两直线平行，内错角相等解决以下问题：1写出逆命题；2判断逆命题是真命题还是假命题；3根据逆命题画出图形，写出，求证15如图，有

3、三个论断：；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性16如图，有三个论断；，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性17请判断以下命题的真假性，假设是假命题请举反例说明1假设，那么；2两个无理数的和仍是无理数；3假设三角形三边，满足，那么三角形是等边三角形；4假设三条线段，满足，那么这三条线段，能够组成三角形18说出以下命题的逆命题，并判断逆命题的真假假设逆命题是真命题，请加以证明；假设逆命题是假命题，请举出反例1如果、都是无理数，那么也是无理数；2等腰三角形两腰上的高相等参考答案与试题解析一选择题共4小题1以下命题的逆命题是

4、真命题的是A如果两个角是直角，那么它们相等B全等三角形的对应角相等C两直线平行，内错角相等D对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可【解答】解：如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角为假命题；全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等为假命题；两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行为真命题；对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角为假命题；应选：【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可2以下选项中的值，可以作为命题“，那

5、么是假命题的反例是ABCD【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【解答】解：用来证明命题“假设，那么是假命题的反例可以是：，但是，正确；应选：【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法3以下命题：假设，那么；假设，那么；对顶角相等；等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是A1B2C3D4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断【解答】解：假设，那么，的逆命题为假设，那么，原命题

6、和逆命题均为真命题；假设，那么的逆命题为假设，那么，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题应选：【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题4以下命题：假设，那么；假设，那么；等边三角形的三个内角都相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题

7、的有A0个B1个C2个D3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可【解答】解：假设，那么逆命题是假设，那么，如果，那么不成立，是假命题；假设，那么逆命题是假设，那么，也可能，是假命题；等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；应选：【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二填空题共7小题5命题“假设，那么的逆命题是如，那么，该逆命题是填“真或“假命题【分析】先写出命题的逆命题，然后

8、在判断逆命题的真假【解答】解：如，那么的逆命题是：如，那么，假设，此时，但，即此命题为假命题故答案为：如，那么，假【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺6写出命题“内错角相等的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是内错角【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力7命题“对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果那么的形式，此命题可

9、写成：如果是对顶角，那么这两个角相等【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等因此条件是“两个角是对顶角结论是“这两个角相等故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等【点评】此题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果那么的形式可降低难度8写出命题“如果，那么“的逆命题如果，那么【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可【解答】解：命题“如果，那么“的逆命题是：如果，那么，故答案为：如果，那么【点评】此题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键9对顶角相等的逆命题是假命题填写“真或“假【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假【解答】解：“对顶角相

10、等的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题故答案为：假【点评】此题考查了互逆命题及真假命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题10说明命题“，那么是假命题的一个反例可以是【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“，那么是假命题的一个反例【解答】解：说明命题“，那么是假命题的一个反例可以是故答案为【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项

11、，一个命题可以写成“如果那么形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可11用一组，的值说明命题“假设，那么是错误的，这组值可以是1，【分析】根据题意选择、的值即可【解答】解：当，时，而，命题“假设，那么是错误的，故答案为：1；2；【点评】此题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可三解答题共7小题12按要求完成以下各小题1请写出以下命题的逆命题：相等的角是内错角；如果，那么；3判断1中的原命题和逆命题是否为逆

12、定理【分析】1逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设2首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而1中原命题就不是真命题，故中的原命题与逆命题不是逆定理【解答】解：1相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等如果，那么的逆命题是：如果，那么2因为定理首先是真命题，而1中的原命题与逆命题都是假命题，故1中的原命题和逆命题不是逆定理【点评】此题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理13写出以下各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理1相等的角是内错角；2角平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】1交换命题的题设与结论即可得到逆命题

13、，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；2交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理【解答】解：1“相等的角是内错角的逆命题为“内错角相等，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；2“角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，原命题和逆命题是互逆定理【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14根据

14、命题“两直线平行，内错角相等解决以下问题：1写出逆命题；2判断逆命题是真命题还是假命题；3根据逆命题画出图形，写出，求证【分析】1把命题的题设和结论交换即可；2根据平行线的判定方法解答；3把文字表达转化为图形写出求证即可【解答】解：1逆命题：内错角相等，两直线平行；2是真命题；3：如图，求证：【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理15如图，有三个论断：；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和

15、性质及对顶角相等进行证明【解答】：，求证：证明：又又【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出，求证，画出图形，再证明16如图，有三个论断；，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明【解答】：，求证：证明：，【点评】证明的一般步骤：写出，求证，画出图形，再证明17请判断以下命题的真假性，假设是假命题请举反例说明1假设，那么；2两个无理数的和仍是无理数；3假设三角形三边，满足，那么三角形是等边三角形；4假设三条线段，满足，那么这三条线段，能够组

16、成三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：1假设，那么，是假命题，例如：，但；2两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：，和是有理数；3假设三角形三边，满足，那么三角形是等边三角形，是假命题，例如：，时，三角形是等腰三角形；4假设三条线段，满足，那么这三条线段，能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段，满足，但这三条线段不能够组成三角形【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18说出以下命题的逆命题，并判断逆命题的真假假设逆命题是真命题，请加以证明；假设逆

17、命题是假命题，请举出反例1如果、都是无理数，那么也是无理数；2等腰三角形两腰上的高相等【分析】1把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；2把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题【解答】解：1逆命题为：如果是无理数，那么、都是无理数此逆命题为假命题例如：如果，那么，2逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形此逆命题是真命题证明如下：如图，在中，于，于，且，求证：证明：，而，是等腰三角形【点评】此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题